Законы механики для объяснения движения небесных тел. Приращение скорости ракеты

22.07.2015
Дается систематическое изложение как классических результатов в области плоских смешанных задач, так и новейших достижений теории. Особое внимание уделено эффективным аналитическим методам решения смешанных задач и их математическому обоснованию. Рассмотрены смешанные задачи: теории упругости - задачи контактного взаимодействия, концентрации напряжений вблизи трещин и тонких включений (подкреплений); гидродинамики - задачи теории крыла, глиссирования и удара, струйных и кавитационных течений. Приведенные в книге методы найдут также применение в термодинамике, акустике и других областях математической физики. Для специалистов в области механики сплошных сред и математической физики, инженеров, а также студентов и аспирантов механико-математических и физических факультетов университетов.
3.32М, РУС.

22.07.2015
В книге дается систематическое изложение аналитической теории движения искусственных спутников Земли. Подробно рассматриваются возмущения, вызываемые зональными, тессеральными и секториальными гармониками геопотенциала и возмущения, обусловленные притяжением Луны и Солнца, сопротивлением атмосферы и световым давлением. Рассмотрено также влияние других возмущающих факторов. Особое внимание уделяется выводу окончательных рабочих формул, удобных для практических вычислений. Книга содержит ряд таблиц, необходимых для вычисления орбит.
3.17М, РУС.

14.12.2012
В книге излагаются сведения об астероидах, накопленные методами небесной механики, астрофизики и метеоритики в нашей стране и за рубежом. Читатель знакомится с историей отдельных открытий, с обнаружением порой противоречивых, порой, казалось бы, не связанных между собой фактов, в осмыслении которых рождается более глубокое понимание окружающей нас природы. Отдельная глава посвящена движению астероидов и характеру изменения их орбит на длительных (космогонических) интервалах времени. Большое внимание уделено физическим свойствам астероидов. Рассматриваются вопросы связи и взаимодействия астероидов с другими телами Солнечной системы. Книга для читателей со средним образованием, интересующихся астрономией.
5.83М, РУС.

05.07.2012
Эта книжка посвящена основам науки о движении искусственных небесных тел - спутников Земли, автоматических межпланетных станций, пилотируемых космических кораблей. Читатель узнает из нее, как выбирают ученые те или иные пути достижения небесных тел, какими соображениями они руководствуются при проектировании полетов космических аппаратов и экспедиций на Луну и планеты. В книге рассказывается о способах запуска спутников Земли, Луны и планет, о формах траекторий полетов сегодняшнего и завтрашнего дня космонавтики, о методах управления движением космических аппаратов, о различных маневрах в околоземном, окололунном и межпланетном пространстве. Читатель узнает не только об успехах небесной баллистики, но и о тех колоссальных трудностях, которые приходится преодолевать ученым и инженерам, о те...
3.18М, РУС.

06.10.2007
В настоящем издании книга разделена на четыре части. Первая часть посвящена изложению теории притяжения и может рассматриваться и как самостоятельный учебник по соответствующему курсу и как необходимое введение к курсу собственно небесной механики. Остальные три части содержат изложение основ небесной механики и представляют собой учебник по курсам «Теоретическая астрономия» и «Небесная механика». В настоящем издании книга снабжена многочисленными рисунками и чертежами, которых было мало или совсем не было («Теория притяжения») в первых изданиях.
15.27М, РУС.

06.10.2007
В настоящей книге автор ставит перед собой существенно иные цели. Содержание книги ограничивается рассмотрением шести методов небесной механики, на которых фактически базируются современные теории движения планет, комет и спутников, а именно 1. Метод Лапласа-Ньюкома. 2. Планетный метод Хилла. 3. Метод вариации произвольных постоянных. 4. Лунный метод Хилла. 5. Метод периодических орбит. 6. Метод Коуэлла. Каждый метод подробно рассмотрен во всех деталях, начиная от составления дифференциальных уравнений и кончая сравнением теории с наблюдениями.
4.69М, РУС.

06.10.2007
В книге излагаются аналитические и численные методы теории гамильтоновых систем и их приложения к исследованию движений, близких к точкам либрации ограниченной задачи трех тел. Основное внимание уделяется устойчивости положений равновесия и периодических движений нелинейных гамильтоновых систем в резонансных случаях, когда чисто мнимые характеристические показатели линеаризованной системы уравнений возмущенного движения связаны целочисленными соотношениями. Подробно исследована задача об устойчивости треугольных точек либрации ограниченной задачи трех тел. Разработан способ построения и исследования устойчивости периодических движений, близких положениям равновесия автономных гамильтоновых систем. Этот способ применен в анализе периодических движений, близких треугольным точкам либ...
6.76М, РУС.

06.10.2007
Обычно при решении конкретных задач о движении небесных тел (естественных и искусственных) приходится сочетать оба направления - аналитическое и качественное, - проверяя справедливость аналитических формул качественным путем или получая качественные результаты при помощи аналитических приемов. В результате такого сочетания можно построить строгую математическую теорию движения, практическую удовлетворительность которой можно установить сравнением с наблюдениями, с одной стороны, и сравнением с результатами численного интегрирования -с другой. Настоящая книга не претендует на полное изложение всех вопросов качественной и аналитической небесной механики, но имеет своей целью дать некоторое, первоначальное, представление об этой области науки.
8.98М, РУС.

06.10.2007
Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Абалакин В. К., Аксенов Е. П., Гребеников Е. А., Демин В. Г., Рябов Ю. А. Издание 2-е, дополненное и переработанное. Настоящее издание является справочным руководством по классической и прикладной небесной механике. Оно существенно отличается от первого издания, увидевшего свет в 1971 году. В данном издании введена новая часть (часть IX), посвященная движению небесных тел около центра масс. Другие разделы небесной механики, охватывающие теорию невозмущенного и возмущенного движений небесных тел, аналитические, численные и качественные методы, значительно расширены и дополнены. В новом изложении представлена часть VI, посвященная теории движения искусственных спутников Земли и теории гравитационного поля Земли, тео...
14.73М, РУС.

06.10.2007
Эта книга имеет своей целью прежде всего дать обстоятельное изложение всех тех вопросов Теоретической астрономии, знание которых нужно для изучения специальной литературы. Таким образом, она предназначена для подготовки изучающих эту науку к дальнейшей разработке ее проблем. Вместе с тем, особое внимание было обращено на то, чтобы сделать книгу удобной как для первоначального изучения предмета в объеме немногих основных глав, соответствующих программе общеобязательного университетского курса, так и для углубленного изучения, соответствующего различным специальным курсам. Теоретическая астрономия является в настоящее время наукой столь обширной и разнообразной, что стремиться к исчерпывающему изложению ее содержания было бы нецелесообразно. Но если многие вопросы должны изучаться непосредс...
15.03М, РУС.

06.10.2007
После запуска искусственных спутников Земли резко расширился круг лиц, интересующихся небесной механикой - наукой, изучающей законы движения небесных тел. Книга известного английского астронома У. Смарта представляет собой современный курс небесной механики, написанный автором на основе курса лекций, читанных им в Кембриджском университете. Первые четыре главы книги посвящены общим интегралам движения и разложения в ряды. В гл. 5 рассматриваются уравнения Лагранжа для оскулирующих элементов, в гл. 6 - различные возмущения, в гл. 7 - разложения возмущающей функции. Гл. 8-11 посвящены каноническим переменным и каноническим уравнениям. В гл. 12 излагается общая теория Луны, в последующих главах рассмотрены более тонкие вопросы теории Луны и больших планет. Заключительная глава...
7.65М, РУС.

06.10.2007

15.74М, РУС.

06.10.2007
В настоящую книгу включены два первых тома "Новых методов небесной механики". Третий том войдет во вторую книгу настоящего издания. Этот капитальный труд замечательного французского математика и физика публикуется на русском языке впервые. В "Новых методах небесной механики" А. Пуанкаре разработал теорию интегральных инвариантов, построил теорию асимптотических разложений, исследовал периодические орбиты, внес значительный вклад в решение ряда других задач прикладной математики, механики, астрономии. Это произведение, ставшее классическим, оказало большое влияние на развитие точных наук и не потеряло своего значения и в наши дни.
6.62М, РУС.

06.10.2007
Книга посвящена классической проблеме небесной механики и аналитической механики, имеющей важнейшие приложения в теории космического полета. Развивается теория движения тела малой массы под действием притяжений двух небесных тел (например, движения космического аппарата, притягиваемого Землей и Луной). Исследуются методы получения частных решений ограниченной задачи трех тел, движения вблизи точек либрации, почти периодические орбиты, окололунные орбиты, траектории полетов к Луне и т.д. Монография предназначена для специалистов по небесной механике и теории космического полета, преподавателей теоретической механики, аспирантов университетов.
15.7М, РУС.

06.10.2007
В течение первого десятилетия 20-го века в Париже были изданы «Лекции по небесной механике», читанные в Сорбонне знаменитым французским математиком А. Пуанкаре. Эта книга не дублирует ни ранее вышедшую обширную монографию А. Пуанкаре «Новые методы небесной механики», ни «Трактат по небесной механике» известного астронома Тиссерана, вышедший в конце 19-го века. «Лекции по небесной механике» являются учебником, по которому можно начинать изучение этой части астрономии, не имея другой подготовки, кроме элементарных сведений из общей механики и высшей математики. Но этот учебник, принадлежащий перу гениального ученого, представляет собой сочинение, в котором с достаточной математической строгостью и предельной ясностью оригинально изложены идеи основных методов небесной механики.
9.41М, РУС.

Содержание статьи

НЕБЕСНАЯ МЕХАНИКА, раздел астрономии, применяющий законы механики для изучения движения небесных тел. Небесная механика занимается предвычислением положения Луны и планет, предсказанием места и времени затмений, в общем, определением реального движения космических тел.

Естественно, что небесная механика в первую очередь изучает поведение тел Солнечной системы – обращение планет вокруг Солнца, спутников вокруг планет, движение комет и других малых набесных тел. Тогда как перемещение далеких звезд удается заметить, в лучшем случае, за десятилетия и века, движение членов Солнечной системы происходит буквально на глазах – за дни, часы и даже минуты. Поэтому его изучение стало началом современной небесной механики, рожденной трудами И.Кеплера (1571–1630) и И.Ньютона (1643–1727). Кеплер впервые установил законы планетного движения, а Ньютон вывел из законов Кеплера закон всемирного тяготения и использовал законы движения и тяготения для решения небесно-механических проблем, не охваченных законами Кеплера. После Ньютона прогресс в небесной механике в основном заключался в развитии математической техники для решения уравнений, выражающих законы Ньютона. Таким образом, принципы небесной механики – это «классика» в том смысле, что и сегодня они такие же, как во времена Ньютона.

Законы движения Ньютона.

Чтобы лучше понять методы и результаты небесной механики, познакомимся с законами Ньютона и проиллюстрируем их простыми примерами.

Закон инерции.

Согласно этому закону, в системе отсчета, движущейся без ускорения, каждое тело сохраняет состояние покоя или прямолинейного и равномерного движения, если на него не действует внешняя сила. Это противоречит положению аристотелевой физики, утверждающему, что для поддержания движения тела требуется сила. Закон Ньютона говорит, что внешняя сила необходима только для приведения тела в движение, для его остановки или для изменения направления и величины его скорости. Темп изменения скорости тела по величине или направлению называется «ускорением» и свидетельствует о том, что на тело действует сила. Для небесных тел обнаруженное из наблюдений ускорение служит единственным указателем действующей на них внешней силы. Понятие о силе и ускорении позволяет с единой позиции объяснить движение всех тел в природе: от теннисного мяча до планет и галактик.

Поскольку объект, движущийся по искривленной траектории, испытывает ускорение, было заключено, что Земля на ее орбите вокруг Солнца постоянно подвергается влиянию силы, которую назвали «гравитацией». Задача небесной механики состоит в том, чтобы определить действующую на небесное тело силу гравитации и выяснить, как она влияет на его движение.

Закон силы.

Если к телу приложена сила, то оно движется ускоренно, причем чем больше сила, тем больше ускорение. Однако одна и та же сила вызывает различное ускорение у разных тел. Характеристикой инертности тела (т.е. сопротивления ускорению) служит его «масса», которую в первом приближении можно определить как «количество вещества»: чем больше масса тела, тем меньше его ускорение под действием заданной силы. Таким образом, второй закон Ньютона утверждает, что ускорение тела пропорционально приложенной к нему силе и обратно пропорционально его массе. Если из наблюдений известны ускорение тела и его масса, то, используя этот закон, можно вычислить действующую на тело силу.

Закон противодействия.

Этот закон утверждает, что взаимодействующие тела прилагают друг к другу равные по величине, но противоположно направленные силы. Поэтому в системе из двух тел, влияющих друг на друга одинаковой по величине силой, каждое испытывает ускорение, обратно пропорциональное его массе. Значит, лежащая на прямой между ними точка, удаленная от каждого обратно пропорционально его массе, будет двигаться без ускорения, несмотря на то, что каждое из тел движется ускоренно. Эту точку называют «центром масс»; вокруг нее обращаются звезды в двойной системе. Если одна из звезд вдвое массивнее другой, то она движется вдвое ближе к центру масс, чем ее соседка.

Законы Кеплера.

Чтобы изучать движение небесных тел, познакомимся с силой гравитации. Лучше всего это сделать на примере взаимного движения двух тел: компонентов двойной звезды или Земли вокруг Солнца (для простоты предполагая, что другие планеты отсутствуют). К таким системам применимы законы Кеплера. В основе их лежит тот факт, что оба взаимодействующих тела движутся в одной плоскости. Это означает, что и сила гравитации всегда лежит в той же плоскости.

Закон эллипсов.

Первый закон Кеплера утверждает, что планеты Солнечной системы движутся по эллипсам, в одном из фокусов которого находится Солнце. Фактически этот закон справедлив только для системы из двух тел, например для двойной звезды. Но и в Солнечной системе он выполняется довольно точно, поскольку на движение каждой планеты в основном влияет массивное Солнце, а все остальные тела влияют несравненно слабее.

Закон площадей.

Если отмечать не только положение планеты, но и время, то можно узнать не только форму орбиты, но и характер движения планеты по ней. Оно подчиняется второму закону Кеплера, утверждающему, что линия, соединяющая Солнце и планету (или компоненты двойной звезды), за равные интервалы времени «заметает» равные площади. Например, эта линия между Солнцем и Землей каждые сутки заметает 2ґ10 14 квадратных километров. Из закона площадей следует, что Солнце притягивает планету строго по прямой, соединяющей их центры. Верно и обратное: для любой центральной силы справедлив второй закон Кеплера.

Рассмотрим планету (рис. 1), перемещающуюся из точки A в B за единицу времени. Если бы притяжение к точке O , где расположено Солнце, отсутствовало, то за следующую единицу времени планета переместилась бы в точку Y , такую, что AB = BY . С другой стороны, при наличии притяжения покоящееся в точке B тело переместилось бы за это время на расстояние x . Чтобы найти точку C , в которую действительно переместится планета, проведем прямую CY длиной x параллельно OB . Перпендикуляры, опущенные из точек Y и C на отрезок OB , очевидно, равны между собой. Если отрезок YD есть перпендикуляр из точки Y , а отрезок AE – перпендикуляр из точки A , то и они равны между собой из равенства треугольников YDB и AEB . Следовательно, высоты треугольников OBC и OBA равны, а значит, равны и площади этих треугольников, поскольку OB – их общее основание. Тем самым мы доказали, что за равные времена прямая, соединяющая планету с Солнцем (ее называют «радиусом-вектором» планеты), заметает равные площади. Если бы сила притяжения не была направлена точно к Солнцу, то отрезок CY не был бы параллелен прямой OB , и наше доказательство не было бы справедливым.

Разумеется, приведенное выше доказательство справедливо лишь для бесконечно малых значений углов BOC и BOA . Однако любой отрезок орбиты можно представить как последовательность большого числа таких фигур, поэтому и для него доказательство останется справедливым.

Гармонический закон.

Еще больше можно узнать о силе гравитации из третьего закона Кеплера, связывающего размер планетной орбиты с периодом обращения по ней. Его называют гармоническим законом, поскольку склонный к мистике Кеплер считал эту связь проявлением «небесной гармонии». Закон гласит, что если а – большая полуось эллиптической орбиты планеты, а P – период обращения по ней, то отношение a 3 /P 2 одинаково для всех планет.

Рассмотрим некоторую планету, обращающуюся вокруг Солнца по круговой орбите радиуса a . Солнце притягивает ее с постоянной по величине силой, сообщая ускорение, необходимое для равномерного изменения направления движения. Найдем это ускорение, вычислив изменение скорости планеты V за единицу времени (рис. 2). За период оборота планеты по орбите, равный 2pa /V , вектор скорости совершает полный поворот. Поэтому изменение скорости за это время равно длине окружности радиуса V . Изменение скорости за единицу времени, т.е. ускорение, составляет

Обозначив орбитальный период через P , мы можем записать скорость как V = 2pa /Р . Тогда из выражения для ускорения получим, что оно пропорционально (a /P ) 2 /a , или a /P 2 . Домножив числитель и знаменатель на a 2 , запишем это выражение так: (a 3 /P 2)Ч(1/a 2). Но, согласно гармоническому закону Кеплера, первый сомножитель постоянен – его значение одинаково для всех тел Солнечной системы. Значит, центростремительное ускорение и вызывающая его сила гравитации пропорциональны второму сомножителю, т.е. изменяются обратно пропорционально квадрату расстояния от Солнца. (Хотя мы доказали это только для круговой орбиты, более изощренные математические методы позволяют доказать это и для эллиптических орбит.)

Гармонический закон утверждает, что период обращения планеты зависит только от ее расстояния от Солнца и не зависит от ее массы. Значит, все тела, движущиеся по одной орбите, должны иметь одинаковую скорость.

Закон всемирного тяготения Ньютона.

Анализируя законы Кеплера и наблюдательные данные о движении Луны, Ньютон сформулировал новый закон: каждая частица вещества притягивается к любой другой частице вдоль соединяющей их прямой с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

Это всеобщий закон; он не ограничен влиянием Солнца на планеты. Он описывает также взаимодействие двух звезд, планеты и ее спутника, Земли и метеорита, Солнца и кометы. Все вещество во Вселенной подчиняется этому закону, поэтому его называют законом всемирного тяготения. Всеобщность этого закона дополняется его уникальностью: как доказали математики, планетные орбиты имеют вид эллипсов, в фокусе которых находится Солнце, только в том случае, если притяжение меняется обратно пропорционально квадрату расстояния.

Казалось бы, попытка на основе ньютоновых законов движения и гравитации исследовать относительное движение взаимно притягивающихся тел должна привести к выводу знакомых нам законов Кеплера. Но это решительно не так, ибо законы Кеплера справедливы только в том случае, если: 1) взаимодействуют не более двух тел; 2) тела движутся по замкнутым орбитам; 3) масса одного из тел пренебрежимо мала по сравнению с массой другого. Эти условия делают анализ предельно простым, но они совершенно не обязательны для применения законов движения и гравитации. Используя эти общие законы, мы можем пренебречь указанными ограничениями. Сделаем это, отказываясь каждый раз лишь от одного из них.

Во-первых, можно показать, что орбита может быть не только эллипсом (частный случай которого – окружность), но также параболой или гиперболой. Все эти кривые называют «коническими сечениями», поскольку они получаются при пересечении прямого кругового конуса плоскостью. Круг и эллипс – замкнутые кривые; парабола и гипербола – незамкнутые. Спутник, движущийся по замкнутой орбите, совершает одинаковые обороты снова и снова, а спутник, движущийся по незамкнутой кривой, приближается к главному телу с бесконечно далекого расстояния и, пролетев поблизости от него, вновь удаляется на бесконечность.

Во-вторых, можно показать, что «постоянная» величина a 3 /P 2 в гармоническом законе численно равна сумме масс двух взаимодействующих тел, если a выражено в расстояниях Земли от Солнца (в астрономических единицах), P – в периодах обращения Земли (в годах), а масса – в сумме масс Земли и Солнца. Поскольку в Солнечной системе масса любой планеты не превосходит тысячной доли массы Солнца, величины a 3 /P 2 для всех планет различаются не более чем на 0,1%. Будь планеты массивнее, Кеплер не смог бы сформулировать свой гармонический закон. В общем виде этот закон выглядит так:

где M и m – массы компонентов системы, например Земли и Луны или звезд в двойной системе, причем значения масс могут быть любыми. (Все значения величин в этой формуле должны быть выражены в единой системе, например: астрономическая единица, год, масса Солнца.) Этот закон астрономы используют для определения масс различных космических объектов.

Можно также исследовать поведение трех или более взаимно притягивающихся тел. Закон тяготения позволяет вычислить силу, действующую на каждое из тел со стороны остальных, а законы движения – определить, как изменяется от этого его скорость. В случае двух тел их траектории движения могут быть представлены простыми уравнениями Кеплера. Но если тел больше, то это невозможно сделать с помощью конечного числа уравнений.

Этот последний случай наиболее часто встречается в небесной механике Солнечной системы. Важную проблему трех тел представляет система Земля – Луна – Солнце, но и здесь для точного вычисления орбиты Луны приходится учитывать возмущения со стороны других планет (особенно Юпитера и Сатурна), влияние экваториального вздутия Земли и даже влияние приливов, которые Луна вызывает в океанах Земли.

Интерес к классической небесной механике значительно возрос в последние десятилетия в связи с необходимостью расчета орбит искусственных спутников и межпланетных аппаратов. Мощные компьютеры сделали возможным быстрое решение любой небесно-механической задачи с высокой точностью. Впервые для таких расчетов был использован компьютер SSEC фирмы IBM размером с комнату. Для вычисления положений Юпитера, Сатурна, Урана, Нептуна и Плутона с интервалом в 40 сут с 1653 по 2060 ему понадобилось 140 ч; сегодня рядовой компьютер делает это менее чем за 2 с. Теперь с помощью мощнейших компьютеров стало возможным решать такие задачи, которые были совершенно не доступны классической небесной механике: можно проследить на протяжении миллиардов лет эволюцию скопления, состоящего из сотен тысяч звезд; можно детально рассчитать, как исказится форма двух сталкивающихся галактик. Компьютер вдохнул новую жизнь в небесную механику.

Библиографическое описание: Тесситоре А. Ф., Семенов О. Ю. Успехи небесной механики // Юный ученый. — 2016. — №1. — С. 28-32..03.2019).

В статье представлена область знаний — небесная механика. Раскрыты понятия и методы небесной механики. Рассмотрена история становления небесной механики, её задачи и перспективы развития. Показана связь небесной механики, космогонии и космологии.

Ключевые слова:

Данная работа посвящена определению и становлению такой науки как небесная механика, философско-научным взаимосвязям между небесной механикой и астрономическими науками.

Небесная механика (англ. celestial mechanics) — раздел астрономии, применяющий законы механики для изучения движения небесных тел. Небесная механика занимается вычислением положения Луны и планет, места и времени затмений, определением реального движения космических тел . Термин «Небесная механика» впервые введён П. Лапласом в 1798, к этому разделу науки он относил теории равновесия и движения твёрдых и жидких тел, составляющих Солнечную систему, под действием сил тяготения. Небесная механика в первую очередь изучает поведение тел Солнечной системы — обращение планет вокруг Солнца, спутников вокруг планет, движение комет и других малых небесных тел.

Небесная механика решает задачи:

1. Разработка общих вопросов движения небесных тел в гравитационном поле.
2. Построение математических теорий движения конкретных небесных тел как естественных, так и искусственных.
3. Сравнение теоретических исследований с астрономическими наблюдениями и определение числовых значений фундаментальных астрономических постоянных.
4. Составление астрономических таблиц с результатами астрономических исследований на каждый момент времени, содержащими фундаментальную пространственно-временную систему отсчёта.

Небесная механика принадлежит к числу древнейших наук. Уже в 6 в. до н. э. народы Древнего Востока обладали глубокими астрономическими знаниями, связанными с движением небесных тел. Но в течение многих веков это была только эмпирическая кинематика Солнечной системы. На астрономические взгляды в средневековую эпоху влияла схоластика науки и богословия (рис. 1).

Основы современной небесной механики были заложены в 1687 г. И. Ньютоном в «Математических началах натуральной философии». Закон тяготения Ньютона далеко не сразу получил всеобщее признание. В работах Ж. Лагранжа и П. Лапласа были разработаны классические методы теории возмущений. Первая современная теория движения больших планет была построена У. Леверье в середине 19 в. Учёный Леверье впервые указал на необъяснимое законом Ньютона вековое смещение перигелия Меркурия, которое через 70 лет стало важнейшим наблюдательным подтверждением общей теории относительности.

Рис. 1. Строение вселенной в средние века

Дальнейшее развитие теория больших планет получила в конце 19 в. в работах американских астрономов С. Ньюкома и Дж. Хилла. Чтобы согласовать теорию с наблюдаемым движением Меркурия, Ньюком решил прибегнуть к гипотезе А. Холла, который для объяснения движения больших планет, предложил изменить показатель степени в законе тяготения Ньютона на 2,00000016120.

Продолжая традиции Ньюкома и Хилла, Бюро американских эфемерид — Вашингтонская морская обсерватория под руководством Д. Брауэра и Дж. Клеменса в течение 40-х и 50-х гг. 20 в. осуществило обширные работы по переработке планетных теорий. В СССР в 1964 была разработана аналитическая теория движения Плутона. Современная теория движения больших планет имеет настолько высокую точность, что путём сравнения теории с наблюдениями удалось подтвердить смещения планетных перигелиев, вытекающие из общей теории относительности, не только для Меркурия, но и для Венеры, Земли и Марса .

Первые теории движения спутника Луны были разработаны А. Клеро, Ж. Д. Аламбером, Л. Эйлером и П. Лапласом. Наиболее совершенной с практической точки зрения была теория немецкого астронома П. Ганзена в 1857г. В 1867 была опубликована аналитическая теория движения Луны, разработанная французским астрономом Ш. Делоне. Построение таблиц Луны на основе метода Хилла было начато в 1888 американским астрономом Э. Брауном. Актуальное значение приобрела теория движения спутников больших планет, в первую очередь спутников Марса и Юпитера.

В небесной механике ведутся также исследования движения тел Солнечной системы в космогонических масштабах времени, т. е. на протяжении сотен тысяч и миллионов лет. Попытки решить эту проблему долгое время не давали удовлетворительных результатов, только появление быстродействующих вычислительных машин, позволило снова вернуться к решению этой фундаментальной задачи.

Космогония занимается вопросами происхождения, как отдельных небесных тел, так и их систем, в частности Солнечной системы, а космология — закономерностями и строением Вселенной в целом. Изучение космогонических процессов является одной из главных задач астрофизики. Космогонические гипотезы 18-19 вв. относились главным образом к происхождению Солнечной системы. Лишь в 20 в. развитие наблюдательной и теоретической астрофизики и физики позволило начать серьёзное изучение происхождения и развития звёзд и галактик .

Процессы формирования и развития большинства космических тел и их систем протекают чрезвычайно медленно и занимают миллионы и миллиарды лет. При изучении звёзд и галактик можно использовать результаты наблюдений многих сходных объектов, возникших в разное время и находящихся на разных стадиях развития. Изучая космогонию Солнечной системы, приходится опираться только на данные о её структуре и о строении и составе образующих её тел.

Космология и космогония проходили не простой путь становления как серьёзные науки. После общих идей о развитии небесных тел, высказанных ещё греческими философами 4-1 вв. до н. э. (Левкипп, Демокрит, Лукреций), наступил многовековой период господства теологии. Лишь в 17 в. Р. Декарт нарисовал картину образования всех небесных тел в результате вихревого движения мельчайших частиц материи. Фундамент научной планетной космогонии заложил И. Ньютон, который обратил внимание на закономерности движения планет.

В 1745 Ж. Бюффон высказал гипотезу, что планеты возникли из сгустков солнечного вещества, исторгнутых из Солнца ударом огромной кометы (в то время кометы считались массивными телами). В 1755 И. Кант опубликовал книгу «Всеобщая естественная история и теория неба», в которой впервые дал космогоническое объяснение закономерностям движения планет. В конце 18 в. В. Гершель, наблюдая небо в построенные им большие телескопы, открыл туманности овальной формы, обладающие различными степенями сгущения к центральному яркому ядру. Возникла гипотеза об образовании звёзд из туманностей путём их «сгущения» .

Опираясь на эти наблюдения Гершеля и на закономерности движения планет, П. Лаплас выдвинул гипотезу о происхождении Солнечной системы, во многом сходную с гипотезой Канта. Гипотеза Лапласа быстро завоевала признание, и астрономия оказалась в числе наук, первыми внёсших идею развития в современное естествознание (рис. 2).

Рис. 2 Формирование планет Солнечной системы по Лапласу

В конце 19 в. появилась гипотеза американских учёных Ф. Мультона и Т. Чемберлина, предполагавшая образование планет из мелких твёрдых частиц, названных ими «планетезималями». Они ошибочно считали, что обращающиеся вокруг Солнца планетезимали могли возникнуть путём застывания вещества, выброшенного Солнцем в виде огромных протуберанцев. Такое образование планетезималей противоречит закону сохранения момента количества движения. В то же время в планетезимальной гипотезе были правильно обрисованы многие черты процесса образования планет (рис. 3).

Рис. 3. Планетезимали — объект, образовавшийся из пыли и камня.

В 20-30-х гг. 20 в. широкой известностью пользовалась гипотеза Дж. Джинса, считавшего, что планеты образовались из раскалённого вещества, вырванного из Солнца притяжением пролетевшей поблизости массивной звезды. Идея об образовании звёзд путём сгущения рассеянного туманного вещества сохранилась до нашего времени, и разделяется большинством исследователей. После открытия механического эквивалента тепла была подсчитана энергия, освобождающаяся при сжатии звезды (Г. Гельмгольц, 1854; У. Томсон, 1862). Оказалось, что её хватило бы для поддержания излучения Солнца в течение 107-108 лет. Но позже изучение истории Земли показало, что Солнце излучает несравненно дольше.

В начале 20 века проблему источников энергии звёзд безуспешно пытались решить с помощью радиоактивных элементов, в то время лишь недавно открытых. Установление взаимосвязи массы и энергии, показавшее, что звёзды, излучая, теряют массу, привело к гипотезам о возможности аннигиляции вещества в недрах звёзд, т. е. превращения вещества в излучение. В этом случае превращение в звёзды малой массы длилось бы 1013-1015 лет. Правильной оказалась гипотеза о трансмутации элементов, т. е. об образовании более сложных атомных ядер из простых, в первую очередь — гелия из водорода .

Большим шагом на пути к научной истине стала гипотеза, высказанная в 1944 г. знаменитым полярным исследователем, академиком Отто Юльевичем Шмидтом (1891-1956). По гипотезе Шмидта, наше Солнце много миллиардов лет назад было окружено колоссальным «протопланетным» облаком, состоящим не только из холодной пыли, но и замерших частичек. Земля образовалась путем постепенного объединения низкотемпературного протопланетного облака, состоящего из газа, пыли и более крупных частиц.Теряя энергию и испытывая взаимное тяготение, частицы, падая друг на друга, как бы «слипались», образуя постепенно растущие сгущения, «протопланетное» облако постепенно сплющивалось, а конденсирующиеся «протопланеты» приобретали все более и более круговые орбиты. Прошло очень много времени, прежде чем «протопланетное» облако «сгустилось» в современные планеты (рис. 4).

Рис. 4. Образование планет по гипотезе. О. Ю. Шмидта

В 40-х гг. 20 в., после крушения гипотезы Джинса, планетная космогония вернулась к классическим идеям Канта и Лапласа об образовании планет из рассеянного вещества. В настоящее время является общепризнанным то, что большинство планет аккумулировалось из твёрдого, а Юпитер и Сатурн также и из газового вещества. Существовавшее вблизи экваториальной плоскости Солнца газово-пылевое облако простиралось до современных границ Солнечной системы. Большинство астрономов считает, что протопланетное облако той или иной массы отделилось под действием центробежной силы от этой туманности на заключительной стадии её сжатия Ф. Хойл (Великобритания), А. Камерон (США), Э. Шацман (Франция). Но, в отличие от Лапласа, учитываются эффекты, связанные с наличием магнитного поля и корпускулярного излучения Солнца .

В изучении галактик в космогонии проводится их классификация. Рассматриваются эволюционные изменения звёзд и газовой составляющей галактик, их химического состава и других параметров. Изучается природа начальных возмущений, развитие которых привело к распаду расширяющегося газа Метагалактики на отдельные сгущения. Рассчитывается, как зависят морфологический тип и другие свойства галактик от массы и вращения этих первичных сгущений. Изучается природа мощного радиоизлучения, которым обладают некоторые галактики, и связь его с взрывными процессами в ядрах.

Меняется образ мира, меняется образ человека, и постепенно также меняется образ науки. Изменения заключаются не только в создании новых, отличных от предыдущих астрономической теорий вселенной, а так же в решении трудных проблем связанных с космогонией, космологией и небесной механикой. Сегодня с научной картиной мира связывают широкую панораму знаний о природе, включающую в себя наиболее важные теории, гипотезы и факты разных наук, поэтому понять современную научную картину мира будет невозможно без исследования проблем небесной механики.

Литература:

1. Брумберг В. А., Релятивистская небесная механика, М., 1972.
2. Комаров В. И., Пановкин Б. Н. Занимательная астрофизика. М.: Наука. 1984.
3. Нагирнер Д. И. Элементы космологии. — СПб.: Изд-во СПбГУ, 2001.
4. Проблемы современной космогонии, под ред. В. А. Амбарцумяна, 2 изд., М., 1972.
5. Пуанкаре А., Лекции по небесной механике, пер. с франц., М., 1965.
6. Субботин М. Ф., Введение в теоретическую астрономию, М., 1968.

Ключевые слова: небесная механика, астрономия, астрофизика, космология, звезда, планета, Солнечная система, космогония, вселенная. .

Аннотация: В статье представлена область знаний - небесная механика. Раскрыты понятия и методы небесной механики. Рассмотрена история становления небесной механики, её задачи и перспективы развития. Показана связь небесной механики, космогонии и космологии.

Небесная механика – раздел астрономии, применяющий законы механики для изучения движения небесных тел. Небесная механика занимается расчетами розташувння Луны и планет, вычислением места и времени затмений, в общем, определением реального движения космических тел.
Естественно, что небесная механика в первую очередь изучает поведение тел Солнечной системы – обращением планет вокруг Солнца, спутников вокруг планет, движения комет и других малых небесных тел, от времени практической космонавтики – также движением космических аппаратов. Тогда как перемещение далеких звезд удается заметить, в лучшем случае, за десятилетия и века, движение членов Солнечной системы происходит буквально на глазах – за дни, часы и даже минуты. Поэтому его изучение стало началом современной небесной механики, рожденной трудами И. Кеплера (1571-1630) и И. Ньютона (1643-1727). Кеплер впервые установил законы планетных движения, а Ньютон вывел из законов Кеплера закон всемирного тяготения и использовал законы движения и тяготения для решения небесно-механических проблем, не охваченных законами Кеплера. После Ньютона прогресс в небесной механике в основном заключался в развитии математической техники для решения уравнений, выражающих законы Ньютона. Таким образом, принципы небесной механики – это «классика» в том смысле, что и сегодня они такие же, как во времена Ньютона.
Небесная механика изучает движение космических тел в их общем гравитационном поле с учетом действия давления излучения, сопротивления среды, изменения массы и других факторов. Исследование движения небесных объектов предусматривает установление общих закономерностей движения и определения для произвольного момента времени положение и скорости объекта, изучаемого относительно выбранной системы координат. Опираясь на данные астрометрию, законы классической механики и математические методы исследования, небесная механика определяет траектории и характеристики движения космических тел, значения ряда астрономических постоянных, составление эфемерид, служит теоретической основой космонавтики.
Небесная механика как астрономическая наука основана на физической теориях всемирного тяготения. Почти все космические явления, которые рассматриваются небесной механикой, могут объясняться в рамках трех глав механики: кинематики, динамики и статики. В небесной механике, как и в классической механике – разделе физики, основной задачей является определение положения материальной точки при известных начальных координатах и скорости в любой последующий момент времени. Поскольку расстояния между космическими объектами во много раз больше их размеров, понятие «Космического тела» в небесной механике часто заменяется понятием «Небесного тела» – астрономическим аналогом понятия «Материальная точка» в физике.

Учёные
Галилей · Кеплер · Ньютон Эйлер · Лаплас · Д’Аламбер Лагранж · Гамильтон · Коши

См. также: Портал:Физика

Небе́сная меха́ника - раздел астрономии , применяющий законы механики для изучения движения небесных тел. Небесная механика занимается предвычислением положения Луны и планет , предсказанием места и времени затмений, в общем, определением реального движения космических тел.

Естественно, что небесная механика в первую очередь изучает поведение тел Солнечной системы - обращение планет вокруг Солнца , спутников вокруг планет, движение комет и других малых небесных тел. Тогда как перемещение далеких звёзд удается заметить, в лучшем случае, за десятилетия и века, движение членов Солнечной системы происходит буквально на глазах - за дни, часы и даже минуты. Поэтому его изучение стало началом современной небесной механики, рождённой трудами И. Кеплера (1571-1630) и И. Ньютона (1643-1727). Кеплер впервые установил законы планетного движения, а Ньютон вывел из законов Кеплера закон всемирного тяготения и использовал законы движения и тяготения для решения небесно-механических проблем, не охваченных законами Кеплера. После Ньютона прогресс в небесной механике в основном заключался в развитии математической техники для решения уравнений, выражающих законы Ньютона. Таким образом, принципы небесной механики - это «классика» в том смысле, что и сегодня они такие же, как во времена Ньютона. Применение результатов небесной механики к движению искусственных спутников и космических кораблей составляет астродинамику .

Законы движения Ньютона

Чтобы лучше понять методы и результаты небесной механики, познакомимся с законами Ньютона и проиллюстрируем их простыми примерами.

Закон инерции . Согласно этому закону, в системе отсчета, движущейся без ускорения, каждое тело сохраняет состояние покоя или прямолинейного и равномерного движения, если на него не действует внешняя сила. Это противоречит положению аристотелевой физики, утверждающему, что для поддержания движения тела требуется сила. Закон Ньютона говорит, что внешняя сила необходима только для приведения тела в движение, для его остановки или для изменения направления и величины его скорости. Темп изменения скорости тела по величине или направлению называется «ускорением» и свидетельствует о том, что на тело действует сила. Для небесных тел обнаруженное из наблюдений ускорение служит единственным указателем действующей на них внешней силы. Понятие о силе и ускорении позволяет с единой позиции объяснить движение всех тел в природе: от теннисного мяча до планет и галактик.

Поскольку объект, движущийся по искривлённой траектории, испытывает ускорение, было заключено, что Земля на её орбите вокруг Солнца постоянно подвергается влиянию силы, которую назвали «гравитацией». Задача небесной механики состоит в том, чтобы определить действующую на небесное тело силу гравитации и выяснить, как она влияет на его движение.

Закон силы . Если к телу приложена сила, то оно движется ускоренно, причем чем больше сила, тем больше ускорение. Однако одна и та же сила вызывает различное ускорение у разных тел. Характеристикой инертности тела (то есть сопротивления ускорению) служит его «масса», которую в первом приближении можно определить как «количество вещества»: чем больше масса тела, тем меньше его ускорение под действием заданной силы. Таким образом, второй закон Ньютона утверждает, что ускорение тела пропорционально приложенной к нему силе и обратно пропорционально его массе. Если из наблюдений известны ускорение тела и его масса, то, используя этот закон, можно вычислить действующую на тело силу (На самом деле Ньютону принадлежит другая, более сложная формулировка этого закона; он утверждал, что сила, действующая на тело, есть скорость изменения импульса этого тела).

Закон противодействия . Этот закон утверждает, что взаимодействующие тела прилагают друг к другу равные по величине, но противоположно направленные силы. Поэтому в системе из двух тел, влияющих друг на друга одинаковой по величине силой, каждое испытывает ускорение, обратно пропорциональное его массе. Значит, лежащая на прямой между ними точка, удалённая от каждого обратно пропорционально его массе, будет двигаться без ускорения, несмотря на то, что каждое из тел движется ускоренно. Эту точку называют «центром масс»; вокруг неё обращаются звёзды в двойной системе. Если одна из звёзд вдвое массивнее другой, то она движется вдвое ближе к центру масс, чем её соседка.

Законы Кеплера

Чтобы изучать движение небесных тел, познакомимся с силой гравитации. Лучше всего это сделать на примере взаимного движения двух тел: компонентов двойной звезды или Земли вокруг Солнца (для простоты предполагая, что другие планеты отсутствуют). К таким системам применимы законы Кеплера. В основе их лежит тот факт, что оба взаимодействующих тела движутся в одной плоскости. Это означает, что и сила гравитации всегда лежит в той же плоскости.

Закон эллипсов. Первый закон Кеплера утверждает, что планеты Солнечной системы движутся по эллипсам, в одном из фокусов которого находится Солнце. Фактически этот закон справедлив только для системы из двух тел, например для двойной звезды. Но и в Солнечной системе он выполняется довольно точно, поскольку на движение каждой планеты в основном влияет массивное Солнце, а все остальные тела влияют несравненно слабее.

Закон площадей. Если отмечать не только положение планеты, но и время, то можно узнать не только форму орбиты, но и характер движения планеты по ней. Оно подчиняется второму закону Кеплера, утверждающему, что линия, соединяющая Солнце и планету (или компоненты двойной звезды), за равные интервалы времени «заметает» равные площади. Например, эта линия между Солнцем и Землей каждые сутки заметает 2·10 14 квадратных километров. Из закона площадей следует, что Солнце притягивает планету строго по прямой, соединяющей их центры. Верно и обратное: для любой центральной силы справедлив второй закон Кеплера.

См. также

Напишите отзыв о статье "Небесная механика"

Литература

• Marquis de la Place. . Hillard, Gray, Little, and Wilkins, 1829.

Небесная механика Законы и задачи Небесная сфера Параметры орбит Движение небесных тел Астродинамика Космический полёт Орбиты КА

Механика сплошных сред Теории Прикладная механика

Отрывок, характеризующий Небесная механика

Проголодавшийся с утра m r de Beausset, любивший путешествовать, подошел к императору и осмелился почтительно предложить его величеству позавтракать.
– Я надеюсь, что теперь уже я могу поздравить ваше величество с победой, – сказал он.
Наполеон молча отрицательно покачал головой. Полагая, что отрицание относится к победе, а не к завтраку, m r de Beausset позволил себе игриво почтительно заметить, что нет в мире причин, которые могли бы помешать завтракать, когда можно это сделать.
– Allez vous… [Убирайтесь к…] – вдруг мрачно сказал Наполеон и отвернулся. Блаженная улыбка сожаления, раскаяния и восторга просияла на лице господина Боссе, и он плывущим шагом отошел к другим генералам.
Наполеон испытывал тяжелое чувство, подобное тому, которое испытывает всегда счастливый игрок, безумно кидавший свои деньги, всегда выигрывавший и вдруг, именно тогда, когда он рассчитал все случайности игры, чувствующий, что чем более обдуман его ход, тем вернее он проигрывает.
Войска были те же, генералы те же, те же были приготовления, та же диспозиция, та же proclamation courte et energique [прокламация короткая и энергическая], он сам был тот же, он это знал, он знал, что он был даже гораздо опытнее и искуснее теперь, чем он был прежде, даже враг был тот же, как под Аустерлицем и Фридландом; но страшный размах руки падал волшебно бессильно.
Все те прежние приемы, бывало, неизменно увенчиваемые успехом: и сосредоточение батарей на один пункт, и атака резервов для прорвания линии, и атака кавалерии des hommes de fer [железных людей], – все эти приемы уже были употреблены, и не только не было победы, но со всех сторон приходили одни и те же известия об убитых и раненых генералах, о необходимости подкреплений, о невозможности сбить русских и о расстройстве войск.
Прежде после двух трех распоряжений, двух трех фраз скакали с поздравлениями и веселыми лицами маршалы и адъютанты, объявляя трофеями корпуса пленных, des faisceaux de drapeaux et d"aigles ennemis, [пуки неприятельских орлов и знамен,] и пушки, и обозы, и Мюрат просил только позволения пускать кавалерию для забрания обозов. Так было под Лоди, Маренго, Арколем, Иеной, Аустерлицем, Ваграмом и так далее, и так далее. Теперь же что то странное происходило с его войсками.
Несмотря на известие о взятии флешей, Наполеон видел, что это было не то, совсем не то, что было во всех его прежних сражениях. Он видел, что то же чувство, которое испытывал он, испытывали и все его окружающие люди, опытные в деле сражений. Все лица были печальны, все глаза избегали друг друга. Только один Боссе не мог понимать значения того, что совершалось. Наполеон же после своего долгого опыта войны знал хорошо, что значило в продолжение восьми часов, после всех употрсбленных усилий, невыигранное атакующим сражение. Он знал, что это было почти проигранное сражение и что малейшая случайность могла теперь – на той натянутой точке колебания, на которой стояло сражение, – погубить его и его войска.
Когда он перебирал в воображении всю эту странную русскую кампанию, в которой не было выиграно ни одного сраженья, в которой в два месяца не взято ни знамен, ни пушек, ни корпусов войск, когда глядел на скрытно печальные лица окружающих и слушал донесения о том, что русские всё стоят, – страшное чувство, подобное чувству, испытываемому в сновидениях, охватывало его, и ему приходили в голову все несчастные случайности, могущие погубить его. Русские могли напасть на его левое крыло, могли разорвать его середину, шальное ядро могло убить его самого. Все это было возможно. В прежних сражениях своих он обдумывал только случайности успеха, теперь же бесчисленное количество несчастных случайностей представлялось ему, и он ожидал их всех. Да, это было как во сне, когда человеку представляется наступающий на него злодей, и человек во сне размахнулся и ударил своего злодея с тем страшным усилием, которое, он знает, должно уничтожить его, и чувствует, что рука его, бессильная и мягкая, падает, как тряпка, и ужас неотразимой погибели обхватывает беспомощного человека.
Известие о том, что русские атакуют левый фланг французской армии, возбудило в Наполеоне этот ужас. Он молча сидел под курганом на складном стуле, опустив голову и положив локти на колена. Бертье подошел к нему и предложил проехаться по линии, чтобы убедиться, в каком положении находилось дело.
– Что? Что вы говорите? – сказал Наполеон. – Да, велите подать мне лошадь.
Он сел верхом и поехал к Семеновскому.
В медленно расходившемся пороховом дыме по всему тому пространству, по которому ехал Наполеон, – в лужах крови лежали лошади и люди, поодиночке и кучами. Подобного ужаса, такого количества убитых на таком малом пространстве никогда не видал еще и Наполеон, и никто из его генералов. Гул орудий, не перестававший десять часов сряду и измучивший ухо, придавал особенную значительность зрелищу (как музыка при живых картинах). Наполеон выехал на высоту Семеновского и сквозь дым увидал ряды людей в мундирах цветов, непривычных для его глаз. Это были русские.
Русские плотными рядами стояли позади Семеновского и кургана, и их орудия не переставая гудели и дымили по их линии. Сражения уже не было. Было продолжавшееся убийство, которое ни к чему не могло повести ни русских, ни французов. Наполеон остановил лошадь и впал опять в ту задумчивость, из которой вывел его Бертье; он не мог остановить того дела, которое делалось перед ним и вокруг него и которое считалось руководимым им и зависящим от него, и дело это ему в первый раз, вследствие неуспеха, представлялось ненужным и ужасным.
Один из генералов, подъехавших к Наполеону, позволил себе предложить ему ввести в дело старую гвардию. Ней и Бертье, стоявшие подле Наполеона, переглянулись между собой и презрительно улыбнулись на бессмысленное предложение этого генерала.
Наполеон опустил голову и долго молчал.
– A huit cent lieux de France je ne ferai pas demolir ma garde, [За три тысячи двести верст от Франции я не могу дать разгромить свою гвардию.] – сказал он и, повернув лошадь, поехал назад, к Шевардину.