Вступление. Виды умозаключения

Условные умозаключения

Чисто условным умозаключением называется такое опосредст­вованное умозаключение, в котором обе посылки являются услов­ными суждениями. Условным называется суждение, имеющее структуру: «Если а, то bs>. Структура чисто условного умозаклю­чения такая:

Если а, то Ь. Если Ь. то С. Если а, то с.

a-*b, fe-c а-» с

Согласно определению логического следствия, сформулирован­ному в рамках исчисления высказываний, если формула а -» с есть логическое следствие из данных посылок, то, соединив посылки знаком конъюнкции и присоединив к ним посредством знака импликации заключение, мы должны получить формулу, которая

является законом логики, т. е. тождественно-истинной формулой. В данном случае формула будет такова:

((а - Ь) л (Ь - с)) - (а - сД

Доказательство тождественной истинности этой формулы мож­но провести табличным методом. Этот вид умозаключения часто используется в обучении, в частности при изучении математики, физики, биологии. Приведем пример:

Если правильно внести удобрения, то урожай повысится.

Если урожай повысится, то себестоимость продукции станет ниже._____

Если правильно внести удобрения, то себестоимость продукции станет ниже.

В чисто условном умозаключении существуют его разновидно­сти (модусы). К ним относится, например, такой:

Если а, то Ь. Если не-а, то Ь. Ь

а -» * а -> Ь

Формула: ((а - *) л (а -» Ь)) - *.

Эта формула является законом логики. В умозаключении суждение Ь истинно и независимо от того, утверждается или отрицается а.

Примером такого умозаключения является следующее рассуж­дение:

Если бензин не подорожает, уберем урожай. Если бензин подорожает, уберем урожаи. Уберем урожай.

Приведем пример из художественной литературы. Один из героев Агаты Кристи, оказавшийся на острове, рассуждает: «Гене­рал Макартур пребывал в мрачной задумчивости. Черт побери, до чего все странно! Совсем не то, на что он рассчитывал... Будь хоть малейшая возможность, он бы под любым предлогом уехал... Ни минуты здесь не остался бы. Но моторка ушла. Так что хочешь не хочешь, а придется остаться».

Условно-категорическое умозаключение - это такое дедуктив­ное умозаключение, в котором одна из "посылок - условное суждение, а другая - простое категорическое суждение. Оно имеет два правильных модуса, дающих заключение, с необходимостью следующее из посылок.

I. Утверждающий модус (modus ponens).

Структура его:

Если а, то Ь.

Формула ((а -» Ь) л а) * Ь (1) является законом логики. Можно строить достоверные умозаключения от утверждения основания к утверждению следствия. Приведем два примера:

Если ты хочешь наслаждаться искусством, то ты должен быть

художественно образованным человеком. Ты хочешь наслаждаться искусством.____________

Ты должен быть художественно образованным человеком.

Для построения другого примера воспользуемся интересным высказыванием великого русского педагога К. Д. Ушинского: «Если человек избавлен от физического труда и не приучен к умствен­ному, зверство овладевает им»". Использовав это высказывание, построим условно-категорическое умозаключение:

Если человек избавлен от физического труда и не приучен к умственному,

то им овладевает зверство.

Это человек избавлен от физического труда и не приучен к умственному. Этим человеком овладевает зверство.

Любое использование правил в русском языке, математике, физике, химии и других школьных дисциплинах основано на утверждающем модусе, дающем достоверное заключение, поэтому в практике мышления он находит самое широкое применение.

Если этот металл натрий, то он легче воды. Данный металл - натрий.__________

Данный металл легче воды.

II. Отрицающий модус {modus tollens).

Структура его:

Если а, то Ь. Не-Ь

Ушчнский К. Д. Собр. соч. М. - Л„ 1948. Т. 2. С. 350.

Формула ((а -* Ь) л *) -» а (2) также является законом логики (это можно доказать с помощью таблицы).

Можно строить достоверные умозаключения от отрицания следствия к отрицанию основания.

Приведем два примера:

Если река выходит из берегов, то вода заливает прилежащие территории. Вода реки не залила прилежащие территории.________________

Вода не вышла из берегов.

Для построения второго условно-категорического умозаключе­ния воспользуемся следующим высказыванием: «...Тот мерзок, кто ярится, если чужой он доблести свидетель» (Данте Алигьери).

Умозаключение построено так:

Если человек при виде чужой доблести ярится, то он мерзок. Этот человек не является мерзким.________________

Этот человек при виде чужой доблести не ярится.

Первый вероятностный модус

Рассмотрим первый модус, не дающий достоверного заключе­ния.

Структура его:

Если а, то Ь.

Вероятно, а.

Вероятно, а.

Формула ((а - Ь) л Ь) -» а (3) не является законом логики. Она означает, что нельзя достоверно умозаключить от утверждения следствия к утверждению основания. Люди иногда неправильно умозаключают так:

Если бухта замерзла, то суда не могут входить в бухту. Суда не могут входить в бухту._______________

Бухта замерзла.

Заключение будет лишь вероятностным суждением, т. е. вероятно, что бухта замерзла, но возможно и то, что дует сильный ветер, или бухта заминирована, или существует другая причина, по которой суда не могут входить в бухту.

Вероятностное заключение получится и в таком умозаключении:

Если данное тело - графит, то оно электропроводно. Данное тело электропроводно.______________

Вероятно, данное тело - графит.

Второй вероятностный модус

Это второй модус, не дающий достоверного заключения.

Структура его:

Если а, то Ь. Не-а._____ Вероятно, не-Ь.

Вероятно, Ъ

Формула ((а -» Ь) л a) -» b (4) не является законом логики. Она означает, что нельзя принимать заключение за достоверное, умозаключая от отрицания основания к отрицанию следствия.

Некоторые врачи ошибочно рассуждают так:

Если человек имеет повышенную температуру, то он болен. Данный человек не имеет повышенной температуры.____ Данный человек не болен.

Учащиеся в школе также допускают логические ошибки при построении умозаключений. Вот пример:

Если тело подвергнуть трению, то оно нагреется. Тело не подвергли трению. Тело не нагрелось.

Заключение здесь только вероятностное, но не достоверное, ибо тело могло нагреться по какой-либо другой причине (от солнца, в печи и т. д.).

Заметим, что приведение такого рода примеров вполне доста­точно для того, чтобы показать, что формы умозаключений, выражаемые формулами (3) и (4), неправильны. Но никакое количество примеров применения форм, соответствующих форму­лам (1) и (2), не в состоянии - если мы оперируем только примерами - обосновать их логической правильности. Для такого обоснования требуется уже некоторая логическая теория. Такая теория, фактически отсутствующая в традиционной логике, содер­жится в алгебре логики. Если формула, в которой конъюнкция посылок и предполагаемое заключение соединены знаком импликации", не является тождественно-истинной, т. е. не выражает закона логики, то в умозаключении заключение не является достоверным. С помощью табличного метода можно доказать, что колонки таблицы 1, соответствующие формулам (1) modus ponens и (2) modus tollens выражают законы логики, а это означает, что modus ponens и modus tollens представляют собой логически правильные формы умозаключений.

Таблица 1

Таблицу для неправильных модусов предоставляем построить читателю самому. В ней наряду со знаками «И» («истина») мы увидим и знаки «Л» («ложь»), а это значит, что выражения:

((а -» Ь) л Ь) -» а и ((а -* Ь) л ~а) -» Ъ не являются тождественно-истинными высказываниями, т. е. законами логики.

Если умозаключают от утверждения следствия к утверждению основания, то можно прийти к ложному заключению вследствие множественности причин, из которых может вытекать одно и то же следствие. Например, выясняя причину заболевания человека, надо перебрать все возможные причины: простудился, переутомил­ся, был в контакте в бациллоносителем и т. д.

§ 8. Разделительные умозаключения

Разделительным называется дедуктивное умозаключение, в котором одна или несколько посылок - разделительные (дизъюн­ктивные) суждения. Существуют чисто разделительные и раздели­тельно-категорические умозаключения.

В чисто разделительном умозаключении обе (или все) посыл­ки являются разделительными суждениями. В традиционной логике принята следующая его структура:

При этом конкретные (или, как иначе говорят, постоянные) высказывания в посылках -и заключении надо, как уже было отмечено, заменить переменными.

S есть А, или В, или С.

А есть или Л|. или А-^.___________

S есть или Л|, или А^, или В, или С.

В первом разделительном суждении каждое из трех простых суждений «5 есть Л», «S есть В», «S есть С» называется альтернативой. Из суждения «5 есть Л» образуются еще две альтернативы, которые составляют два члена новой дизъюнкции. Например:

Предложения бывают простыми или сложными. Сложные предложения бывают сложносочиненными или

сложноподчиненными._________________________

Предложения бывают простыми, или сложносочиненными, или сложноподчиненными.

Форма логического мышления, действие, в результате которого из одного или нескольких суждений получается новое, содержащее новое знание. Исходные суждения являются посылками. У. является формой опосредованного познания действительности. У. выводится из суждений, логически связанных. Их объекты - взаимозависимые явления и предметы объективного мира. Суждения и умозаключения образуют логическую фигуру - силлогизм. У. дедуктивные характеризуются получением частных выводов из общих посылок, индуктивные - получением общих выводов из частных посылок. В психопатологии наиболее явственно мы сталкиваемся с искажением У. при паралогическом мышлении (см.).

Умозаключение

Специфика. Установление связи между какими-либо суждениями. Осуществляется в словесной форме, за счет чего оказывается возможен выход из под влияния перцептивного поля.

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Логическое суждение, сделанное скорее на основе модели доказательства, предварительно составленных суждений, предшествующих заключений и т.п., чем на основе прямого наблюдения. 2. Познавательный процесс, который приводит к такому суждению.

Умозаключение

одна из логических форм мышления (см. также Понятие). Умозаключение характеризуется выводом на основе правил логики заключения или следствия из нескольких суждений (посылок). В логике разрабатываются классификации умозаключений. Психология рассматривает условия развития умозаключающего (дискурсивного) мышления и формы его нарушения (искажения). Примером исследований умозаключающего мышления в психологии может быть исследование доверия к посылкам силлогизма и следствиям из них. Умственное действие (см. Умственные действия) на основе присущих индивидуальному сознанию норм выводов, во многом совпадающих с правилами и законами логики.

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ

общезначимая словесная форма, благодаря которой косвенным путем, а не на основе наблюдений могут быть выделены и обозначены предметы и их отношения. Необходимым условием правильности всякого У. является выполнение требования: если основания, посылки У. истинны, то должно быть истинным и заключение. Выполнение этого требования достигается построением У. соответственно логическим законам и правилам. На основе У. человек получает новые представления в категориях наличного бытия о более общих или менее общих свойствах предметов в зависимости от формы У. (индуктивные, дедуктивное). У. как форма получения знания возможно потому, что классы предметов, выявляемые органами чувств, и сами способы перцептивной деятельности получают устойчивые словесные наименования, которые становятся средством организации деятельности органов чувств. Организация перцептивной деятельности происходит с помощью речи и вещественных эталонов, применение которых позволяет опираться на представления о предметах труда не только в процессе труда, но и в общении - переработка представлений может стать самостоятельным видом деятельности. Для проверки правильности У. достаточно внимательно изучить предмет, сравнить представленное с фактом, с общим в фактах. Однако для того чтобы определить, принадлежит ли это общее (или частное) к вещам с необходимостью, заложенной в их природе, или не принадлежит, требуется не пассивное созерцание, а практическая деятельность, активно изменяющая вещь. Частным случаем У. является силлогизм. Решение задач такого типа часто встречается в деятельности операторов управляющего типа, у которых большой удельный вес занимают задачи, связанные с принятием решения.

Умозаключение - это речь, в которой если нечто предположено, то с него закономерно вытекает нечто отличное от предположенного.

Аристотель

Общая характеристика умозаключения.

Умозаключение (лат. ratio) - в традиционной логике - форма мышления, посредством которой на основании одного и более высказываний выводится новое выражение.

Структура умозаключения: цель (основания); заключение; правила вывода заключения из зародыше (предпосылок).

Цель (основание) - это высказывание, что составляет основание для определенного вывода в умозаключении; структурная часть умозаключения.

Вывод (лат. conclusio) - высказывание, которое вытекает из зародыше (предпосылок); то же, что заключение (лат. conclude), следствие; структурная часть умозаключения, которая означает новое высказывание, которое определяется на основании определенных высказываний или оснований в соответствии с правилами вывода заключения из оснований.

Правила вывода формулируются на основании логических законов, которые обусловливают необходимость выведения заключения из оснований, следовательно, законы логики называют обоснованием вывода. За соблюдение правил вывода умозаключение называют правильным, а за их нарушение - неправильным.

Если цель (основания) и вывод выраженные в умозаключении явно, то правила вывода выражены неявно, то есть они мыслятся (имеются в виду, предусматриваются). Так, в умозаключении - "Все софисты сознательно нарушают законы логики. Н. - софист. Следовательно, Н. сознательно нарушает законы логики" - первые два высказывания являются основаниями, а заключением - третье высказывание, которое отделяется словом "так".

Регулярное выражение выведения заключения из зародыше (оснований) имеет такой вид: А -> В, где А - цель, В заключение, -" - символ вывода.

Особенности умозаключения как формы мышления определяются в понятиях "логическое следование" и "вывод".

Логическое следование

Такое отношение между высказываниями А и В, если из высказывания А следует высказывание Б; соответственно, если высказывание А - истинно, то высказывание Б - истинное. Языковой формой выражения логического следования является союз "если..., то..." ("Если А, то Б").

Различают строгое следование, нестрогое следование и отсутствие следования между высказываниями А и Б.

Строгое следование - такое отношение между высказываниями А и В, когда А необходимо следует Б и в, если А - истинно, то Б истинно. Например: "Если деяние лица Т. содержат признаки уголовного правонарушения, предусмотренного УК Украины, то оно является преступлением"; "Если это число делится на 2, то оно четное".

Нестрогое следование - такое отношение между высказываниями А и Б, когда с А ненеобхідне (вероятностное) следует: "Если светит солнце, то на улице жара" (Солнце может светить, к примеру, зимой, но жары нет).

Отсутствие следования - такое отношение между высказываниями А и В, если из А логически следует Бы. Например, "Если это высказывание бессмысленное, то оно истинно" (Истинным может быть только высказывание, которое имеет определенный смысл, смысл).

Различают интуитивное понимание следование, основанное на обобщении личного и общечеловеческого опыта людей и строгое понимание термина "расследования" в науке логике.

В науке логике высказывания, которое содержит следования, называется імплікативним.

Осмысление специфики следования в рассуждениях осуществляли философы и логики, начиная с времен античности. В частности, средневековый философ и логик У. Оккам различал такие виды следования:

Простое ("Из необходимого не следует (не следует) случайное", "Из возможного не следует (не следует) невозможно");

Фактическое следование, истинность которого определяется по факту отбытия событий (например: "Если наступила весна, то зацвели сады");

Формальное следование, что устанавливается чисто в формальном связи между антецедентом и консеквентом. Такое следование в современной символической логике называется материальной імплікацією (см. 4.2.2);

Каузальное следование, когда высказывания А и В отражают причинно-следственную связь между предметами, явлениями объективного мира: "Если металл нагреть, то он расплавится".

Логический процесс установления необходимой связи между двумя и более высказываниями, когда одно высказывание В необходимо вытекает из другого высказывания А, в результате чего: если высказывание А - истинно, то новое выражение В - истинно. Высказывания А называется основанием, а высказывание В, которое следует из зародыше - выводом. Вывод высказывания В из высказывания А имеет символический выражение: А ->, где -> - символ вывода следования.

Процесс вывода осуществляется в логической форме умозаключения по правилам, которые формулируются на основании логических законов.

Умозаключение, в котором вывод заключения из оснований осуществляется на основании принципа логического следования, называется правильным. В зависимости от строгости вывода заключения из оснований различают логически необходимый или ненеобхідний (вероятностные) выводы. Логически необходимый вывод строго імплікується основаниями, то есть выведение заключения из оснований осуществляется строго по принципу логического следования и, соответственно, если предпосылки верны, то и вывод - истинный. Логически необходимый вывод обеспечивает дедуктивное умозаключение.

Ненеобхідний, или вероятностный вывод нестрого імплікується основаниями, соответственно, истинности заключения масс определенную степень вероятности от О > Я < /, где О - значение ложности высказывания, / - значение истинности. Вероятностный вывод обеспечивает индуктивное умозаключение и умозаключение по аналогии.

Формальная правильность построения умозаключения еще не обеспечивает выведение истинности заключения из истинности предпосылок, следовательно, вывод может быть ошибочным. Это проявляется тогда, когда умозаключение формально правильно построен, но по содержанию цель (основания) являются ошибочными, соответственно, и вывод будет ложным. Например, в умозаключении - "ни Один студент не учится на отлично. Н. - студент. Следовательно, Н. не учится на отлично" - в первом зародыше свойство "не учиться на отлично" приписывается всему классу студентов, соответственно, этот цель ошибочный и формальная правильность выведения заключения из приведенных оснований не обеспечивает истинность заключения.

Виды умозаключения:

1. По форме построения различают дедуктивное умозаключение (дедукция); индуктивное умозаключение (индукция); умозаключение по аналогии (аналогия).

2. За строгостью вывода заключения из оснований различают необходимый умозаключение и вероятностное умозаключение.

3. По способу формального выражения различают формально и неформально построенные умозаключения. Формально построен умозаключение - система символов формализованного языка, в которой на основании принципа логического следования из одной формулы закономерно выводится новая формула. Например: (А -" В, А) -> В. Признаки формального вывода - строгость и необходимость вывода одной формулы из другой. Общие схемы вывода одной формулы из другой по законам (правилам) вывода определены в символической логике (см. 4.2).

Неформально построен умозаключение - - система высказываний, выраженных на естественном языке, в структуру которых входят термины, имеющие определенный конкретный смысл и предметное значение. Вывод выделяется от зародыше (оснований) словами "так", "вероятно", "возможно". Например: "По типу государственного правления государство является республикой или монархией. Государство Я. по типу государственного правления не является монархией. Следовательно, государство Я. по типу государственного правления является республикой"; "Все граждане Украины имеют право на образование. Я. - гражданин Украины. Следовательно, Я. имеет право на образование".

4. По количеству предположений, из которых выводится заключение, различают непосредственный и опосредованный умозаключения.

Непосредственное умозаключение - когда выведения заключения осуществляется на основании одного зародыше.

Опосредованное умозаключение - когда выведение вывода выполняется на основании двух и более оснований.

Дедуктивное умозаключение

Дедуктивное умозаключение или дедукция (лат. - отвод) - разновидность умозаключения, в котором осуществляется движение рассуждений от общего к частному, от частного к единичному, где общим - в неформально построенном умозаключении - есть высказывание, выражающее закон, принцип, правила и другие теоретически сформулированы положения, а в формально построенном умозаключении - аксиомы. Это логически необходимый вывод, который выводится из определенных предположений на основании принципа логического следования. Например: "Все имена собственные пишутся с большой буквы. Слово "Киев" - имя собственное. Итак, слово "Киев" пишется с большой буквы".

С возникновением символической логики отделились две теории дедуктивного умозаключения: 1. Теория дедуктивного умозаключения (теория вывода) традиционной логики. Первая теория дедуктивного умозаключения была создана Аристотелем и получила название силлогистики. 2. Теория дедуктивного умозаключения (теория вывода) символической логики. Она получила название формальной теории дедукции.

Теория дедуктивного умозаключения в традиционной логике получила название силлогистики, создателем которой был Аристотель.

Силлогистика (греч. syllogisiikos - то, что делает вывод) - теория вывода традиционной логики. В силогістиці Аристотеля определена схема выведения заключения из оснований, которые являются простыми категорическими (атрибутивными) высказываниями вроде: "Все S есть Р(А) "; "ни Одно 5 не есть Р(Е) "; "Некоторые S есть Р(/)"; "Некоторые 5 не есть Р(О)". На основании определения субъектно-предикатної структуры категорических (атрибутивных) высказываний и установление логических отношений между ними, осуществляется процесс выведения заключения. Каждый отдельный (единичный) умозаключение, который создается в результате выведения заключения из зародыше (оснований) по правилам логического следования, называется силогізмом.

Силлогизм (греч. syllogismos) - термин, обозначающий дедуктивное умозаключение. В теории силлогистики Аристотеля были определены непосредственные и опосредованные силлогизмы. В дальнейшем историческом развитии теории дедуктивного умозаключения были отделены новые виды силогізмів: условный, условно-категорический, разделительно-категорический; условно-разделительный.

Непосредственный силлогизм - это силлогизм, в котором вывод заключения осуществляется с одного зародыше по четко определенным правилам с помощью логических операций преобразования высказывания, обращения высказывания, противопоставление предикатові.

Осуществляя логические операции превращения, обращения, противопоставления предикатові стоит замечать не только субъектно-предикатну структуру высказываний, но и розподіленість терминов в них (см. 3.4.2).

Преобразование высказывания - логическая операция, с помощью которой осуществляется преобразование утвердительного высказывания на оспаривающее его и наоборот; выведение выводу на основании одного зародыше по правилам преобразования, и, соответственно, если цель - истинный, то за соблюдение правил преобразования, вывод является истинным.

1. Загальностверджувальне высказывания (А) превращается в общее оспаривающее его (Е): А -> Е. Формальный выражение преобразования: "Все S есть Р, следовательно, ни одно 5 не есть не-Р". Например: "Все имена собственные пишутся с большой буквы. Следовательно, ни одно собственное имя не пишется не с большой буквы".

2. Загальнозаперечне высказывания (Е) превращается в загальностверджувальне (А): Е -> А. Формальный выражение преобразования: "ни Одно S не есть?, следовательно, все S есть не-Р". К примеру: "Ни один источник энергии не является вечным. Итак, все источники энергии являются не вечными".

3. Частковостверджувальне высказывания (/) превращается в частковозаперечне (А): и" -> О. Формальный выражение преобразования: "Некоторые S есть Р, следовательно, некоторые S не есть не-Р": "Некоторые государства по государственному устройству являются унитарными. Следовательно, некоторые государства по государственным устройством не является унитарными".

4. Частковозаперечне высказывания (О) превращается в частковостверджувальне (/): А -> И, Формальное выражение преобразования: "Некоторые S не есть Р, следовательно, некоторые "S есть не-Р". Например: "Некоторые нормы права не являются нормами прямого действия. Итак, некоторые нормы права являются не нормами прямого действия".

Обращение высказывания (лат. conversio) - логическая операция, в результате которой субъект зародыше становится предикатом вывода, а предикат зародыше становится субъектом заключения. При обращении необходимо заметить розподіленість терминов - субъекта (S) и предиката (Р) в основе для того, чтобы вывод был истинным. Если предикат, не будучи распределенным в зародыше, не является распределенным в заключении, то такое обращение называется "чистым" (лат. conversio simplex). Если предикат не является распределенным в зародыше, то в заключении он ограничивается, то есть не берется в полном объеме. Такое обращение называется "обращение высказывания через ограничения (лат. conversio per limitationem). Это требование определяется в правилах обращения:

1. Загальностверджувальне высказывания (А), в котором и субъект, и предикат являются распределенными, то есть названная в нем свойство присуще только тому классу предметов, которые мыслятся в субъекте этого высказывания, вращается на обще-утвердительное (А), следовательно, А -" А. Формальный выражение такого обращения: "Все S (только эти S) является Г. Следовательно, все Р есть S": "Все живые существа являются смертными. Итак, все, кто смертные, - живые существа".

2. Загальностверджувальне высказывания (А), в котором субъект является распределенным, а предикат не является распределенным, то есть не берется в полном объеме в этом случае, вращается на частковостверджувальне высказывания (J), то есть А -> И. Формальный выражение такого обращения: "Все S есть Р. Следовательно, некоторые Р есть S". Например: "Все адвокаты являются юристами. Следовательно, некоторые юристы являются адвокатами".

3. Загальнозаперечне высказывания (Е), в котором субъект и предикат являются распределенными, вращается на загальнозаперечне (Е), то есть Е -> Е. Формальный выражение такого обращения: "ни Одно S не есть Р. Следовательно, ни одно Р не есть 5": "ни Один мошенник не является честным человеком. Следовательно, ни один честный человек не является мошенником".

4. Частковостверджувальне высказывания (J), в котором субъект и предикат не распределены, вращается на частковостверджувальне высказывания (/), не меняя в заключении объем предиката: И -> И. Формальный выражение такого обращения: "Некоторые S есть Р. Следовательно, некоторые Р есть S". Например: "Некоторые украинские спортсмены являются чемпионами Олимпийских игр. Итак, некоторые чемпионы Олимпийских игр являются украинскими спортсменами".

5. Частковостверджувальне высказывания (И), в котором субъект и предикат не распределены, вращается на загальностверджувальне высказывания (А), где предикат полностью входит в объем субъекта, то есть И -> А. Формальный выражение такого обращения: "Некоторые S (и только S есть Р. Следовательно, все Р есть "Некоторые растения являются деревьями. Итак, все деревья являются растениями".

6. Частковозаперечне высказывания (О), что имеет формальное выражение "Некоторые S не есть Р", не вращается, поскольку, по принципу логического следования, истинность заключения не следует с необходимостью, то есть заключение может быть как истинным, так и ложным.

Противопоставление предикатові (лат. contrapositio praedica-tum) - логическая операция, в результате которого в заключении субъектом становится срок, что противоречит предикатові зародыше, а предикат - субъект зародыше. Операция противопоставления предикатові - это единство операции преобразования и обращения высказывания. Она осуществляется по правилам, которые применяют во время выполнения этих операций.

1. Загальностверджувальне высказывания (А) вследствие противопоставления предикатові становится загальнозаперечним высказыванием (Е): А -" Е. Формальный выражение: "Все S есть Р. Следовательно, ни одно не Р не есть S". Например: "Все тигры являются хищниками. Итак, никакой не хищник не является тигром".

2. Загальнозаперечне высказывания (Е) путем противопоставления предикатові становится частковостверджувальним (И): Е -> И. Формальный выражение: "ни Одно S не есть Р. Итак, некоторые не Р есть "ни Один диктаторский режим не является прогрессивным. Итак, некоторые непрогресивні режимы являются диктаторскими".

3. С частковостверджувального высказывания (7), что имеет формальное выражение: "Некоторые S есть Р", вследствие противопоставления предикатові, вывод не выводится.

4. Частковозаперечне высказывания (О) через противопоставление предикатові становится частковостверджувальним высказыванием: О -> 7. Формальный выражение: "Некоторые S не есть Р. Итак, некоторые не Р есть 5". К примеру: "Некоторые предложения не выражают высказывания. Итак, некоторые высказывания не являются предложениями".

Простой категорический силлогизм - вид дедуктивного умозаключения, состоящего из двух предпосылок и вывода, каждый из которых являются простыми категорическими (атрибутивными) высказываниями, которые имеют формальное выражение вроде "Все S есть Р(А)"; "ни Одно S не есть Р(Я)"; "Некоторые S есть Р(/)"; "Некоторые S не есть Р(О)". Два основания и один вывод, которые имеют выражение А, Е, И, О, создают структуру простого категорического силогизма.

Категорический силлогизм строится по принципу: "Все, что утверждается или отрицается относительно определенного класса в целом, утверждается или отрицается относительно каждого элемента, входящего в этот класс". Например: "Все граждане Украины имеют право на правовую помощь. Н. - гражданин Украины. Следовательно, Н. имеет право на правовую помощь".

Составными частями простого категорического силогизма есть сроки, фигуры, модусы.

Термины обозначают понятия, которые входят в структуру трех высказываний, которые являются основаниями и выводом простого категорического силогизма. Различают три термина: меньший термин (лат. terminus minor) обозначает понятие, являющееся субъектом заключения (S), на основании чего определяется его место в засновках; больший срок (лат. terminus major) обозначает понятие, являющееся предикатом заключения (Р), на основании чего определяется его место в засновках. Меньший и больший термины, которые входят в два основания, называются крайними терминами; средний термин (лат. terminus medius) - термин, обозначающий понятие, что входит в структуры двух предпосылок и отсутствует в заключении. Средний термин обозначается символом М. Значение среднего термина заключается в том, что он связывает в засновках меньший и больший термины и дает возможность сделать вывод.

Цель, в которой содержится больший термин (Р), называется большим основанием, а цель, в которой содержится меньший термин (S), называется меньшим основанием.

Определим сроки и структуру силогизма на таком примере.

Все субъекты правоотношений (М) являются носителями юридических прав и обязанностей (Г). Физическое лицо (S) является субъектом правоотношений (М). Следовательно, физическое лицо (S) является носителем юридических прав и обязанностей (Г).

Меньший термин - субъект заключения: физическое лицо (5). Больший термин - предикат заключения: носитель юридических прав и обязанностей (Г). Средний срок: субъект правоотношений (М).

Структура этого силогизма:

Фигуры простого категорического силогизма означают разновидности построения силогизма зависимости от того, какое место в засновках занимает средний термин (М) - место субъекта (5) или предиката (Р). Различают четыре фигуры. Схематически они имеют такой вид:

1. Первая фигура: средний термин (М) является субъектом (S) во втором зародыше и предикатом (Р) в первом зародыше. (Приведенный нами пример построен по первой фигуре).

2. Вторая фигура: средний термин (М) является субъектом (S) в первом зародыше и предикатом (Р) во втором зародыше.

3. Третья фигура: средний термин (М) является субъектом (S) в первом и предикатом (Р) во втором засновках.

4. Четвертая фигура: средний термин (М) является субъектом (S) в первом зародыше и предикатом (Р) во втором зародыше.

Правила терминов:

1. В категорическом силлогизме должно быть три термина (лат. medius, major et minor). В связи с нарушением этого правила возникает ошибка "учетверения термина" (лат. guaternio terminorum). Она определяется логико-семантического анализа высказываний (два основания и вывод), в которых оказываются разные по смыслу термины, или когда один из терминов силогизма имеет два разные смыслы. Например, в силлогизме: "Логика (Г) изучает формы и законы правильного мышления (Г) ". Теория умозаключения (S) - часть логики (М). Итак, теория умозаключения (S) изучает формы и законы правильного мышления (Г) " - средний срок (М) обозначает два различных понятия: "логика" и "часть логики", вследствие чего возникает четыре срока.

2. Средний термин (М) должен быть распределенным хотя бы в одном из оснований, то есть он должен мыслиться в полном объеме (см. 3.4.2).

3. Крайний термин, не распределенный в засновках, не может быть распределенным в заключении.

Правила предпосылок:

1. Из двух предположений простого категорического силогизма хотя бы один должен быть стверджувальним высказыванием, поскольку из двух отрицательных предпосылок вывод необходимо не следует.

2. Если одно из оснований - оспаривающее его высказывания, то и вывод должен быть отрицательным.

3. Хотя бы одно из оснований должен быть общим высказыванием, поскольку из двух частных высказываний вывод необходимо следует.

4. Если одно из оснований - частичное высказывания, то и вывод должен быть частным.

Правила фигур.

Каждая фигура имеет свои правила, которые обеспечивают правильность выведения заключения из двух предположений.

Правила первой фигуры: 1. Больший цель должен быть общим (стверджувальним или отрицательным) высказыванием. 2. Меньший цель - стверджувальним высказыванием.

Правила второй фигуры: 1. Больший цель должен быть общим высказыванием. 2. Одно из оснований - отрицательным высказыванием.

Правила третьей фигуры: И. Меньший цель должен быть стверджувальним высказыванием. 2. Вывод должен быть частным высказыванием.

Правила четвертой фигуры: 1. Если больший цель - утвердительное высказывание, то меньший цель должен быть общим высказыванием. 2. Если одно из оснований - оспаривающее его высказывания, то другой цель должен быть общим высказыванием.

На основании правил сроков, оснований и фигур категорического силогизма можно логически проанализировать конкретные силлогизмы и установить правильность или неправильность вывода заключения из оснований, в частности софизмов, особенность которых заключается в умышленном нарушении законов и правил вывода. Это правило нарушается в древнегреческом софізмі "рогатый": "То, что ты не потерял, ты имеешь. Ты не потерял рога. Следовательно, ты имеешь рога". Логический анализ этого силогизма свидетельствует, что в первом зародыше существует неопределенность среднего термина, то есть четко не сказано, что ты потерял и, соответственно, можно представить потерю чего угодно, в том числе рогов; оба основания негативны высказываниями, а по правилам вывода, из двух отрицательных предпосылок вывод не следует.

Модусы простого категорического силогизма - разновидности фигур силогизма (формы построения силогизма), которые отличаются по количеству и качеству высказываний, что является двумя основаниями и выводом. Поскольку простой категорический силлогизм состоит из трех высказываний, то модус обозначается тремя символами, которые, соответственно, обозначают больший цель, меньший цель и вывод, каждый из которых определяется как обще-утвердительное высказывание (А), загальнозаперечне (£), частковостверджувальне (7), частковозаперечне (О). Следовательно, модусы обозначаются символами А, Е, И, О.

Модусы определяют правильность выведения заключения из предположений. В связи с этим различают правильные и неправильные модусы простого категорического силогизма.

Правильным называется модус, что соответствует принципу логического следования - из истинных предпосылок следует истинный вывод, а неправильным является модус, который не соответствует этому принципу. Подсчитано, что общее количество модусов для четырех фигур - 256, из них правильными являются 24 модусы. Каждый правильный модус имеет полное название на латинском языке, а сокращенная запись состоит из трех гласных букв этого названия.

Модусы первой фигуры: Barbara (AAA); Barbari (ААІ); Celarent (ЕАЕ); Celaront (ЕАО); Darii (All); Ferio (ЕЙ).

Модусы второй фигуры: Cesare (ЕАЕ); Cesaro (ЕАО); Camest-res (АЕЕ); Camestrop (ИЛИ); Festino (ЕЙ); Baroko (АОО).

Модусы третьей фигуры: Darapti (ААІ); Disamis (ІAl); Datisi (All); Felapton (ЕАО); Bocardo (OAO); Ferison (EIO).

Модусы четвертой фигуры: Bramantip (ААІ); Camenes (АЕЕ); Carneaos (AEO); Dimaris (IAI); Fesapo (ЕАО); Fresison (ЕЙ).

Приведем примеры простых категорических силогізмів за четырьмя фигурами:

Первая фигура. По ней строится силлогизм, в котором из общего теоретического положения (закона, принципа, аксиомы, правила), а также теоретического обобщения об определенном классе предметов делается вывод о отдельный предмет данного класса; про отдельный случай из совокупности N. Например: "Все учащиеся (М) изучают математику (Г). O. (S) ученик (М). Итак, O. (S) изучает математику (Г)".

Вторая фигура. По ней строится силлогизм, когда определяется, что определенное теоретическое положение или отдельный случай противоречит другому теоретическому положению или другим случаям из совокупности N. Например: "В багатозначній логике (Г) высказываниям приписывается п > 2 істиннісних значений (М). В традиционной логике (5) высказыванием не приписывается п > 2 істиннісних значений (М). Итак, традиционная логика (5) не является многозначной (Г)".

Третья фигура. По ней строится силлогизм, когда устанавливается частичная совместимость признаков, относящихся к одному предмету мысли. К примеру: "Разработка новых языков программирования (М) имеет целью совершенствование диалога с ЭВМ (Г). Разработка новых языков программирования (М) являются интеллектуальными действиями программистов (5). Итак, некоторые интеллектуальные действия программистов (5) имеют целью совершенствование диалога с ЭВМ (Г)".

Четвертая фигура. Например: "Некоторые художественные произведения (Р) являются философскими произведениями (М). Философские произведения (М) формируют мировоззрение человека (5). Итак, некоторые произведения, которые формируют мировоззрение человека (5), являются художественными произведениями (Г)".

В символической логике была осуществлена формализация простого категорического силогизма средствами современной формализованного языка (см. 4.2.2).

Сокращенные и сложные силлогизмы

Сокращенный силлогизм (лат. Syllogismus contractus) - силлогизм, в котором отсутствует одна из его составных частей - одно из оснований или вывод. Обозначается термином "ентимема" (греч. inthymema - мысленно, мысленно). Например: "Логика - наука, следовательно она имеет прикладное значение".

Для проверки правильности вывода заключения из основателей сокращенный силлогизм восстанавливается в полный силлогизм и проверяется по правилам терминов, предположений и фигур простого категорического силогизма. В приведенном примере отсутствует больший цель, в котором сформулировано общее теоретическое положение: все науки имеют прикладное значение.

Восстанавливаем приведенную ентимему в полный силлогизм и проверяем его правильность: "Все науки (Г) имеют прикладное значение (Р). Логика (5) - - наука (М). Итак, логика (5) имеет прикладное значение (Р)".

Сложный силлогизм (полісилогізм) создается в результате соединения двух и более силогізмів, в котором заключение одного силогизма (просилогізм) становится одним из основателей другого силогизма, который имеет название "епісилогізм" (греч. ері - на, над, при, после и... силлогизм). Разновидностью сложного силогизма есть сорит и епіхейрема.

Сорит (греч. sorites - накопленный) - складноскорочений силлогизм, в котором пропущены промежуточные основания и приведен вывод последнего силогизма. Например: 1. "Все имена собственные пишут с большой буквы. Названия рек относятся к собственным именам. Итак, названия год пишут с большой буквы"; 2. "Названия год пишут с большой буквы. "Днепр" - название реки. Итак, "Днепр" пишут с большой буквы"; 3. "Все имена собственные пишут с большой буквы. Названия рек относятся к собственным именам. "Днепр" - название реки. Итак, "Днепр" пишут с большой буквы".

Епіхейрема (греч. epiheirema - умозаключение) - складноскорочений силлогизм, в котором первый и второй цель составляют ентимему (сокращенный силлогизм). Например: 1. "Все противоправные деяния подлежат наказанию. Загрязнение окружающей среды - противоправное деяние. Следовательно, загрязнение окружающей среды подлежит наказанию". Строим ентимему: "Загрязнение окружающей среды подлежит наказанию, поскольку оно является противоправным деянием". 2. Любое загрязнение окружающей среды - это противоправное деяние. Выброс неочищенных стоков в реку - это противоправное деяние. Следовательно, выброс неочищенных стоков в реку подлежит наказанию". Строим ентимему: Выброс неочищенных стоков в реку подлежит наказанию, поскольку оно является противоправным деянием".

Епіхейрема: 1. "Загрязнение окружающей среды подлежит наказанию, поскольку оно является противоправным деянием". 2. Выброс неочищенных стоков в реку подлежит наказанию, поскольку оно является противоправным деянием. Следовательно, обращение неочищенных стоков в реку подлежит наказанию".

Другие виды силогізмів

Условный силлогизм (імплікативний) - силлогизм, в котором два основания и вывод являются условными высказываниями; то же, что гипотетический силлогизм. Формальный выражение условного силогизма: ((А -> В, В ->С)) -" (А -> С). Например: "Если у меня будет свободное время, то я пойду в театр. Если я пойду в театр, то буду смотреть балет. Следовательно, если у меня будет свободное время, то я буду смотреть балет".

Условно-категорический силлогизм - силлогизм, в котором одно из оснований - условное высказывание, другой цель и вывод - категорические высказывания. Условно-категорический силлогизм имеет два модусы: утвердительный (лат. modus ponens - утверждение) и заперечувальний (лат. modus tollens - отрицание), каждое из которых имеет правильную и неправильную форму построения. Правильная форма предусматривает вывод истинного заключения из истинных предпосылок, а неправильная форма этого не предусматривает.

1. Правильная форма утвердительного модуса - от утверждения антецедента А во втором основе до утверждения консеквента В в заключении. Формальный выражение (А -> В, А) -> В. Например: "Если студент Я. учит науку логику, то он повышает культуру своего мышления (А -"). Студент Я. учит логику (А). Итак, студент Я. повышает культуру своего мышления (ву

2. Неправильная форма утвердительного модуса - от утверждения консеквента В во втором основе до утверждения антецедента А в заключении. Формальный выражение (А -> В, В) -> А: "Если студент Я. знает теорию, то он решит эту логическую задачу (А ->). Студент Я. решил эту логическую задачу (В). Итак, студент Я. знает логическую теорию (А)",

В этом примере вывод не следует с логической необходимостью, а только с вероятностью, поскольку заключение может быть как истинным, так и ложным (Студент Я. может решить логическую задачу, не зная теории, скажем, он спишет со шпаргалки или кто-то ему подскажет правильное решение задачи).

3. Правильная форма.ш возражаю тельного модуса - от отрицания консеквента В во втором основе к отрицанию антецедента А в заключении. Формальный выражение (А -> В,- * В) -> -"А. Например: "Если лицо Я. придерживается определенных норм права в своих деяниях, то она является правослухняною (А ->). Лицо Я. не является правослухняною (->). Следовательно, лицо Я. не придерживается определенных норм права в своих деяниях (-" А)".

4. Неправильная форма отрицательного модуса - от отрицания антецедента А во втором основе к отрицанию консеквента В в заключении. Формальный выражение (А ->,- "А) -> -" В. Например: "Если погода хорошая, то самолеты взлетают (А ->). Сегодня нехорошая погода (-" А). Следовательно, самолеты не будут взлетать (-<)".

В этом примере вывод не следует с логической необходимостью, поскольку вывод может быть и истинным, и ложным (самолет не может взлетать и по другим причинам).

Разделительно-категорический силлогизм - - силлогизм, в котором первый из оснований является разделительным (диз"юнктивним) высказыванием, а второй цель и вывод - категорические высказывания. Разделительно-категорический силлогизм имеет два модусы: утверждающе-заперечувальний (modus ponendo tollens) и заперечувально-утвердительный (modus tollende ponens).

Правильная форма построения разделительно-категорического силогизма предусматривает вывод истинного заключения из истинных предпосылок, а неправильная форма построения не предусматривает вывода истинного заключения из истинных предпосылок.

1. Разделительно-категорический силлогизм с утвердительно-отрицательным модусом - от утверждения одного из диз"юнктів (простого высказывания в разделительном высказывании) во втором основе к отрицанию другого диз"юнкта в заключении. Формальный выражение (А 1, А) -> (А 1 В, В) -> А. Например: "По форме государственного устройства государства являются либо унитарными, либо федеративными (A JL). Франция по форме государственного устройства - унитарное государство (А). Итак, Франция по форме государственного устройства не является федеративным государством (-" В)".

2. Разделительно-категорический силлогизм с заперечувально-стверджувальним модусом - от отрицания одного из диз"юнктів во втором основе до утверждения другого диз"юнкта в заключении. Формальный выражение (А 1 В, -"А) -> (A L, " В) А: "Человек учится или на своих ошибках или на чужих (А 1 В). Лицо Я. не учится на чужих ошибках (-"). Следовательно, лицо Я. учится на своих ошибках (А)".

Условно-разделительный (лематичний) силлогизм

(Греч. lemma - ссылка) - силлогизм, в котором одно из оснований является условным высказыванием, два других - разделительные (дизъюнктивные) высказывания, а вывод является категорическим высказыванием или разделительным (диз"юнктивним) высказыванием. Правильная форма построения условно-разделительного силогизма обеспечивает вывод истинного заключения из истинных предпосылок.

Условно-разделительный силлогизм имеет разновидности: дилемма, трилема.

Дилемма (греч. di(s) - дважды и lemma - предположение) - условно-разделительный силлогизм, в котором два основания составляют условные высказывания, третий цель - разделительное высказывание, а вывод - простое категорическое высказывание или разделительное высказывание. Дилемма делится на конструктивную и деструктивную, каждая из которых в свою очередь делится на простую и сложную.

1. Простая конструктивная дилемма - условно-разделительный силлогизм, который строится по схеме (А -> В, С -> A v С) -> В. Например: "Если лицо У. хочет поступать на физический факультет университета, то она должна хорошо знать математику (А ->). Если лицо У. хочет поступать на химический факультет университета, то она должна хорошо знать математику (С-"). Лицо У. хочет поступать на физический или химический факультет университета (A v С). Следовательно, лицо У. должна хорошо знать математику (В)".

2. Сложная конструктивная дилемма - условно-разделительный силлогизм, который строится по схеме (А -> В, С -> D, A v С) -> (v D): "Если Вы будете говорить правду, люди проклянут вас (А ->). Если Вы будете обманывать, то Вас проклянут боги (С -" D).

Но Вы можете говорить только правду или обманывать (A v С). Итак, Вас проклянут люди или боги (В v D)".

3. Простая деструктивная дилемма - условно-разделительный силлогизм, который строится по схеме (А -", А -> С; -> В v-o С) -> -" А Например: "Если лицо Я. совершила кражу, то он нарушил правовую норму (А ->). Если лицо Я. совершила кражу, то она нарушила моральную норму (А -> С). Лицо Я. не нарушил правовую норму или не нарушила моральную норму (-o В v-С). Следовательно, лицо Н, не совершившего кражу (-o А)".

4. Сложная деструктивная дилемма - условно-разделительный силлогизм, который строится по схеме (А -> В, С -> D; -" В v -" D)

-> (-" A v -" С): "Если обвиняемый Л. убил К. случайно, то, по ст. 119 УКУ, - это убийство по неосторожности (А -"). Если обвиняемый Л. убил К. с целью ограбления, то, по ст. 115 УКУ, это является умышленным убийством (С -> D). Но неправильно, что убийство К. обвиняемым Л. по своим признакам классифицируется по ст. 119, или по ст. 115 УКУ (-^Bv D). Значит, неверно, что обвиняемый Л. должен быть осужден за случайное убийство К. или с целью ограбления (и A v С)".

Трилема (греч. trias - три, lêmma - цель) - сложное диз"юнктивне высказывание, которое состоит из трех простых высказываний (диз"юнктів). Формальный выражение A v В v С Разновидность условно-разделительного силогизма, в котором три основания являются условными высказываниями, четвертый цель - разделительное высказывание, а вывод - также разделительное высказывание. Схема вывода: (А -> В; С -> D Е -> F; A _L С 1 Е) -> -> (В X D 1 F). В известной сказке о богатыре, который стоял на распутье, есть такая трилема: "Если направо пойдешь, то гибель найдешь (А ->). Если налево пойдешь, то коня потеряешь (С-> D). Если прямо пойдешь, то в плен попадешь (Е -> F). Но идти можно или направо, или налево, или прямо (ЛЕСУ Е). Итак, можно или погибнуть, или коня потерять, или в плен попасть (В LD L FY*.

Индуктивное умозаключение (индукция)

Индукция (лат. inductio - выведение) - движение соображений от единичного к частному, от частного к общему; разновидность умозаключения, в котором вывод делается на основании обобщения наблюдаемых фактов; вероятностный, правдоподобный вывод.

Учение о индукции, ее познавательное и эвристическое значение разрабатывали Аристотель, Ф. Бэкон (1561-1626), Дж. Ст. Милль (1806 1873), другие логики и философы. Исторически учение о индукцию выделилась в определенное направление логических исследований, получивший название - "индуктивная логика".

В XX в. учение о индукцию стало развиваться в контексте вероятностной логики, соответственно, срок "индукция" приобрел нового смысла.

Вероятностная логика - особое направление современной логики, исследующий вероятностные высказывания; модальная система (теория) с модальностью "вероятно", которая определяет логическую функцию вероятности, устанавливает правила построения вероятностных выводов в индуктивных умозаключениях и умозаключениях по аналогии.

Основным сроком вероятностной логики есть "вероятность".

Он имеет много смыслов в зависимости от контекстов использования. Определим его логический смысл в контексте вероятностной логики.

Вероятность - свойство отдельного высказывания или совокупности высказываний иметь определенную степень истинности (правдоподобия, возможности), в пределах от значения ложности (0) до значения истинности (1). Степень истинности высказывания от 0 до 1 имеет формальное выражение 0 < Г < 1, где Р - символ, обозначающий вероятность истинности (правдоподобия) высказывания. Высказывания с таким свойством выражается словами (модальностями) "вероятно", "вероятно", "мало вероятно" ("вероятно, что А", "мало вероятно, что В") и составляет объект исследования вероятностной логики: "Маловероятно, чтобы лицо Г. достигла своей цели"; "Вероятно, что эксперимент, который провели физики, подтвердит эту гипотезу".

Вероятностное умозаключение - умозаключение, в котором вывод из определенных предпосылок не следует с необходимостью, а лишь подтверждается ими. Такой вывод называют вероятностным, или правдоподобным. Отношение между основаниями и выводом в вероятностном умозаключении называется отношением подтверждение, или предполагаемого (возможного) следования В из А. Отношение подтверждение обозначается символом И ". Формальный выражение такого отношения А (а., а2,... ая) 1", где А (а, а2,... ап) - цель, В - заключение, |" - символ подтверждения или вероятностного следования (пошлин.: В подтверждается основанием А (а, а2,... ая).

Различают формальную и неформальную построение вероятностного умозаключения и подтверждение истинности заключения в интервале от 0 (плохо) до 1 (истинно). Формальное выведение заключения из зародыше и подтверждение истинности заключения определяется методами современной символической логики. Неформальное выведения заключения из предположений имеет место в индуктивном умозаключении и умозаключении по аналогии.

Индукция - умозаключение, в котором вывод о классе предметов А делается на основании знания об отдельных предметах (элементы) этого класса, которым присуще свойство Р, или про отдельные случаи. Знания об отдельных предметах класса или о частных случаях формально изображают языке традиционной логики:

Для того, чтобы прийти к выводу о класс предметов А на основании пересчета отдельных предметов 5, 52,... 5л (элементов класса А), которым присуще свойство Р, следует придерживаться таких правил: 1. Все перечисленные предметы должны принадлежать к одному классу. 2. Стоит брать как можно больше предметов этого класса, которым присуще свойство Р. 3. При перечня отдельных предметов, которым присуще свойство Р, не должно быть противоречивого случая, т.е. нужно назвать предметы, которым это свойство Р не присуща.

Общая схема индуктивного умозаключения:

1. Утверждение о наличии признака Г. 2. Возражения о наличии признака Р:

Вероятность заключению в индуктивном умозаключении (подтверждение заключения В основаниями А ($, S2,... Sn) повышается при следующих условиях: 1) целесообразно определять как можно больше свойств у предметов, относящихся к определенному классу; 2) свойства должны быть существенными; 3) свойства должны быть разнообразными.

Виды индукции.

Индукция (индуктивное умозаключение) делится на полную и неполную. Неполная индукция в свою очередь делится на популярную, статистическую, научную.

Полная индукция (completa inductio) умозаключение, в котором общий вывод относительно свойств, присущих определенному классу А в целом, осуществляется на основании перечня всех элементов этого класса. Особенность полной индукции состоит в том, что на ее основании можно получить истинный вывод, но при условии точного определения всех элементов исследуемого класса. Например: "Деймос не имеет атмосферы. Фобос не имеет атмосферы. Деймос и Фобос являются естественными спутниками Марса. Итак, все естественные спутники Марса не имеют атмосферы".

Схема вывода этого вывода по полной индукцией:

Неполная индукция - умозаключение, в котором общий вывод относительно свойств, присущих определенному классу А, осуществляется на основании выявления этих свойств лишь в определенной части этого класса, соответственно, вывод является вероятностным.

Схема вывода вывода по неполной индукции:

Неполная индукция делится на популярную, статистическую, научную.

Популярная индукция, или "индукция через простой перечень" (inductio per enumerationem simplicem) - индукция, сущность которой заключается в том, что на основании простого перечня определенного количества спостережувальних случаев делается общий вывод за отсутствия спорного случая. Такой вывод по степени подтверждения истинности заключения из заданных предпосылок варьируется от 0 до 1; соответственно, для повышения вероятности выводов следует увеличить количество спостережувальних случаев. Популярная индукция является методом обобщения спостережувальних человеком отдельных случаев (явлений, процессов, событий, поведения лиц, практических действий и др.). Такое обобщение только определяет факт существования определенных случаев в природном и социальном мире. Например: "Золото является твердым телом. Серебро является твердым телом. Алюминий является твердым телом. Цинк является твердым телом. Золото, серебро, алюминий, цинк - металлы. Вероятно, некоторые металлы являются твердыми телами".

Если на основании приведенных оснований прийти к выводу: "Следовательно, все металлы являются твердыми телами", то он будет неверным, поскольку противоречит тому факту (случае), что существуют металлы, которые не являются твердыми телами, скажем, ртуть.

Статистическая индукция (селекционная) - умозаключение, в котором вывод осуществляется в отношении определенного класса предметов на основании получения информации о частоте распределения определенного свойства для этого класса. Такой класс называется популяцией, а отделенный для исследования подкласс - выборке (пробе, образцом). Например: "Надо определить влажность зерна, что поступила на приемный пункт. Из общего количества зерна взяли определенное количество зерна и проверили ее влажность (выборка). Установлено, что влажность этой выборки равна 10 % (условно). Вероятно, влажность общего количества зерна равна 10 %".

Научная индукция - логический метод теоретического обобщения эмпирических исследований (результатов научных наблюдений и экспериментов над определенными предметами, явлениями, процессами), на основании чего ученые обнаруживают определенные закономерности функционирования и развития природных и социальных систем, формулируют научные законы (о научную индукцию и методы установления причинно-следственных связей (см. 6.1).

Логические ошибки в индуктивных умозаключениях возникают вследствие нарушения правил логического обобщения фактических данных.

"Поспешное обобщение" (fallacia fictae universalitatis) - логическая ошибка в индуктивных умозаключениях, которая возникает, когда признаки, присущие отдельным элементам определенного класса А, переносят на весь класс А. Скажем, на основании наблюдения отдельных негативных случаев (пьянство, мошенничество, нарушение правил общественной жизни и т.п.), что допускают отдельные индивиды в социальной сфере (в быту, семье, учебе, трудовой деятельности и др.), делается вывод о весь класс людей ("Все люди пьют"; "Все - мошенники"; "Все нарушают правила"...).

"После этого, следовательно, по причине этого" (post hoc ergo propter hos) - логическая ошибка в индуктивных умозаключениях, когда смешивают причинно-следственные связи между явлениями с временной последовательности между ними, то есть когда явление В следует во временном измерении за явлением А, то явление А определяют как причину явления.

Шутливый пример такой ошибки приводит чешский писатель Я. Гашек. "Однажды появилось на солнце пятно, в то же время меня избили в трактире "В Банзетів". С тех пор перед тем как куда-то пойти, я смотрю в газету, не появилась ли снова какая-то пятно. Если появляется пятно - "прощаюсь, ангел мой, с тобой", никуда не хожу и перечікую" ("Похождения бравого солдата Швейка").

Примером ошибки "После этого, следовательно, по причине этого" есть народная примета: "Зустрінем утром черного кота, днем случится несчастье".

Единство дедукции и индукции.

Эти понятия в мисленневій деятельности людей находятся в единстве, и в реальном процессе рассуждений индивидов не существуют друг без друга. В абстрактном смысле дедукцию можно рассматривать как обобщенную до уровня общего знания индукцию, а индукцию как наведение совокупности знания на основании спостережувальних фактов до уровня дедукции, когда, не обращаясь к чувственному опыту, можно экстраполировать общее знание различных направлений познания.

В умственной деятельности человека, субъекта познания и практических действий, дедукция предстает как движение соображений на основании общего теоретического знания, что человек усвоил в процессе обучения, профессионального образования и др. Это общее знание она активизирует и логично связывает с единичным, когда наблюдает в реальном мире отдельные явления, процессы, действия и события, которые происходят вследствие этих действий (факты из жизни), и в свою очередь, на основании собственного наблюдения фактов, приходит к выводам, которые приобретают формы обобщенного знания.

Итак, уметь осознанно общее (теоретическое) знание использовать в единичных фактов и делать теоретическое обобщение (выводы) на основании спостережувальних фактов, - это сущность дедуктивного и индуктивного методов в их единстве.

Умозаключение по аналогии (аналогия) - умозаключение, в котором на основании установления сходства (за отдельными признаками) определенных предметов а и b или класса предметов А и В, делается вывод, что признак Р9 присуща отдельному предмету а, может быть присуща предмету Ь; признак, присущий классу А, может быть присуща и класса В; на основании установления сходства определенных отношений между предметами а и в и предметами cid приходят к выводу, что определенное отношение между предметами а и Ь присуще также предметам cid; определенное отношение между классами А и В присуще и классам С и D.

Различают два вида умозаключений по аналогии:

1. Умозаключение по аналогии свойств, который делается на основании установления сходства классов А и В с множественностью общих признаков и предположение, что признак Р, присуща класса А, вероятно, присуща класса В.

Структура умозаключения по аналогии: основания - высказывания вроде: класс А имеет множественность признаков Р (а, b, с,... d); класс В имеет признаки Р, (а, Ь,... d); вывод - вероятно, класс В имеет признак с.

2. Умозаключение по аналогии отношений делается на основании установления сходства отношение между классами А и В и классами С и Б и предположение, что отношение К2 между классами А и В, вероятно, присуще классам С и И.

В умозаключениях по аналогии вывод является вероятностным, что означает: из истинности предположений не следует с необходимостью истинность заключения, а лишь подтверждает его с определенной степенью вероятности в пределах (0 > Р (В) < 1).

в Зависимости от степени подтверждения выводу из предпосылок аналогия делится на строгую, нестрогу, ложную.

Строгая аналогия - вывод делают на основании разделения существенных и необходимых признаков у классов А и В и переноса таких признаков из класса А в класс В. Вывод по этой аналогии подтверждается по степени вероятности и равна 1 (истинно).

Примером строгой аналогии математические аналогии.

Н эст рога аналогия - вывод делается на основе обособления необходимых, но недостаточных признаков у классов А и В и переноса таких признаков из класса А в класс В, соответственно, вывод подтверждается степенью вероятности в пределах (0 > Р (В) < 1). Например: Для игры в баскетбол подбирают высоких парней и девушек. "Ирина - высокая баскетболистка, которая всегда точно забрасывает мяч в корзину. К команде, где играет Ирина, взяли новую баскетболистку Наталью. Она высокого роста. Вероятно, Наталья также будет точно забрасывать мяч в корзину". Вывод подтверждается с определенной долей вероятности, поскольку высокий рост для игры в баскетбол считается необходимым признаком, но недостаточной, чтобы эффективно осуществлять определенные игровые действия.

Ложная аналогия - выводу приходят на основании выделения случайных (внешних) признаков у классов А и В и переноса таких признаков из класса А в класс В, соответственно, вывод не подтверждается по степени вероятности и может равняться 0 (быть неверным). Скажем, некоторые представители криминальной антропологии на основании того, что отдельные преступники имели или имеют характерную внешность (в частности, очень узкий лоб, развитые скулы, массивную нижнюю челюсть) делали вывод по аналогии, что и другие лица, которые имеют такую же внешность, есть или станут преступниками.

Повышение вероятности вывода по аналогии достигается в случае соблюдения таких условий: 1. Нужно определять как можно больше общих признаков у классов А и В. 2. Следует определять разнообразие общих признаков. 3. Определены общие признаки должны быть необходимыми и существенными. 4. Целесообразно определить не только сходство общих признаков у классов А и В, а и разницы в признаках классов А и В.

Умозаключение – это форма абстрактного мышления, посредством которой из ранее имевшейся информации выводится новая. При этом не задействуются органы чувств, т. е. весь процесс умозаключения проходит на уровне мышления и независим от получаемой в данный момент извне информации. Визуально умозаключение отражается в виде столбца, в котором присутствует как минимум три элемента. Два из них – это посылки, третье называют заключением. Друг от друга посылки и заключение принято отделять горизонтальной чертой. Заключение всегда пишется снизу, посылки – сверху. И посылки, и заключение представляют собой суждения. Причем эти суждения могут быть как истинными, так и ложными. Например:

Все млекопитающие – животные.

Все кошки – млекопитающие.

Все кошки – животные.

Это умозаключение является истинным.

Умозаключение имеет ряд преимуществ перед формами чувственного познания и опытными исследованиями. Так как процесс умозаключения проходит только в области мышления, он не затрагивает реальных предметов. Это очень важное свойство, так как зачастую у исследователя нет возможности получить для наблюдения или опытов реальный предмет в силу его дороговизны, размеров или удаленности. Некоторые предметы на данный момент вообще можно считать недоступными для прямого исследования. Например, к такой группе предметов можно отнести космические объекты. Как известно, исследование человеком даже ближайших к Земле планет представляется проблематичным.

Другим преимуществом умозаключений является то, что они позволяют получить достоверную информацию об изучаемом объекте. Например, именно посредством умозаключения Д. И. Менделеев создал свою периодическую систему химических элементов. В области астрономии зачастую положение планет определяется без любого видимого контакта, исходя только из уже имеющейся информации о закономерностях положения небесных тел.

Недостатком умозаключения можно назвать то, что зачастую заключения характеризуются абстрактностью и не отражают многих конкретных свойств предмета. Это не относится, например, к упомянутой выше периодической таблице химических элементов. Доказано, что при ее помощи были открыты элементы и их свойства, которые на тот момент еще не были известны ученым. Однако так бывает не во всех случаях. Например, при определении положения планеты астрономами свойства ее отражаются лишь приблизительно. Также зачастую нельзя говорить о правильности заключения до тех пор, пока оно не прошло проверку на практике.

Умозаключения могут быть истинными и вероятностными. Первые с достоверностью отражают реальное положение вещей, вторые носят неопределенный характер. Видами умозаключения являются: индукция, дедукция и заключение по аналогии.

Умозаключение – это прежде всего выведение следствий, оно применяется повсеместно. Каждый человек в своей жизни независимо от профессии строил умозаключения и получал следствия из этих заключений. И здесь встает вопрос истинности таких следствий. Человек, который не знаком с логикой, пользуется ею обывательским уровнем. То есть судит о вещах, строит умозаключения, делает выводы, исходя из того, что накопил в процессе жизни.

Несмотря на то что практически каждый человек проходит обучение основам логики в школе, учится у родителей, обывательский уровень знания нельзя считать достаточным. Конечно, в большинстве ситуаций достаточно и этого уровня, но есть процент случаев, когда логической подготовки просто не хватает, хотя именно в таких ситуациях она больше всего нужна. Как известно, существует такой вид преступлений, как мошенничество. Чаще всего мошенники пользуются простыми и проверенными схемами, однако некоторый процент их занимается высококвалифицированным обманом. Такие преступники знают логику едва ли не в совершенстве и, кроме того, обладают способностями в области психологии. Поэтому им зачастую ничего не стоит обмануть человека, который не подготовлен. Все это говорит о необходимости изучения логики как науки.

Выведение следствия – очень распространенная логическая операция. По общему правилу, для получения истинного суждения необходимо, чтобы и посылки были истинны. Однако данное правило не относится к доказательству от обратного. В этом случае намеренно берутся заведомо ложные посылки, которые необходимы, чтобы через отрицание их определить необходимый объект. Другими словами, ложные посылки в процессе выведения следствия отбрасываются.

Семинар по логике

Умозаключения Умозаключение - это мыслительная структура, в которой из двух истинных исходных суждений (посылок) на основании определенной логической связи между ними формируется новое истинное суждение. Умозаключение - это мыслительная форма, позволяющая получать новое истинное знание из уже известного истинного знания. Умозаключение можно также назвать и формой опережающего отражения, которое опосредованно другими мыслями. Оно дает новое истинное знание, опираясь на взаимную связь нескольких исходных мыслей, т.е. опираясь на закономерную логическую связь между ранее известными истинными начальными суждениями. Полученный в результате умозаключения истинный вывод можно получить только тогда, когда исходные мысли истинны, а их взаимные связи логичны или закономерны. Об истинности и правильности мышления можно говорить только в описанном выше смысле. Мысли, в том числе и используемые в умозаключениях в качестве посылок, истинны только в случае, если их содержание адекватно отражает предмет мысли, т.е. когда оно соответствует действительности. Само мышление и мыслительные формы становятся правильными только в случае, если они построены в соответствии с законами логики о структуре мыслей. Вывод рассуждения (умозаключения) окажется необходимо истинным (силлогистичным) в том и только том случае, когда и исходные мысли истинны, и взаимные связи между ними закономерны, т.е. в полной мере соответствуют законам логики. Любое умозаключение состоит по крайней мере из двух исходных суждений (посылок), а также третьего суждения (или четвертого, пятого, если посылок больше двух), которое получается из исходных. Это получаемое суждение называется выводом, заключением или следствием умозаключения . Роль связующего звена, т.е. логической связи между исходными мыслями в умозаключении - назовем его простым категорическим силлогизмом, - играет понятие, входящее в посылки (средний термин). В умозаключениях же из сложных суждений эту связующую роль исполняет отдельное простое суждение, также вводящее в посылки. Оно может служить основанием, следствием условного суждения либо членом деления разделительного суждения. Виды умозаключений классифицируются (различаются) в соответствии с видами суждений, входящих в состав этих умозаключений. Умозаключения делятся на виды как по количеству и качеству посылок, которые имеются в составе умозаключения, так и по направленности движения мысли. Различают умозаключения из простых категорических суждений, из простых суждений отношения, из сложных суждений, а также дедуктивные, индуктивные, интрадуктивные умозаключения. Умозаключения из простых категорических суждений по-другому называют простой категорический силлогизм, а соответственно умозаключения из сложных суждений - условные и разделительные силлогизмы, которые могут комбинироваться между собой. Традиционно термин «силлогизм» относят к простому категорическому умозаключению, однако он также относится и ко всем дедуктивным умозаключениям.

Вступление

Еще более сложной формой мышления, чем суждение, является умозаключение. Оно содержит в своем составе суждения (а, следовательно, и понятия), но не сводится к ним, предполагает еще их определенную связь. Благодаря этому образуется качественно особая форма с ее специфическими функциями в мышлении.

Формально-логический анализ этой формы означает ответ на следующие основные вопросы: в чем сущность умозаключения и какова их роль и структура; что представляют собой их основные типы; в каких взаимоотношениях между собой они находятся; наконец, какие логические операции с ними возможны.

Значение подобного анализа определяется тем, что именно в умозаключениях (и основанных на них доказательствах) сокрыта “тайна” принудительной силы речей, которая поражала людей еще в древности и с постижения которой началась логика как наука. Именно умозаключения обеспечивают то, что мы называем в настоящее время силой логики. Вот почему нередко логику именуют наукой о выводном знании. И в этом есть значительная доля истины. Ведь весь предшествующий анализ понятий и суждений, хотя и важный сам по себе, в полной мере раскрывает все свое значение лишь в связи с их логическими функциями по отношению к умозаключениям (а значит, и доказательствам).

1. Общая характеристика умозаключения

В процессе познания действительности мы приобретаем новые знания. Чтобы уяснить происхождение и сущность умозаключения, необходимо сопоставить два рода знаний, которыми мы располагаем и пользуемся в процессе своей жизнедеятельности, – непосредственные и опосредованные. Непосредственные знания – это те, которые получены нами с помощью органов чувств: зрения, слуха, обоняния и т.д.

Существование такой формы в нашем мышлении, как понятия и суждения, обусловлено самой объективной действительностью. Если в основе понятия лежит предметный характер действительности, а в основе суждения – связь (отношение) предметов, то объективную основу умозаключения составляет более сложная взаимная связь предметов, их взаимные отношения. Так, если один класс предметов (А) входит целиком в другой (В), но не исчерпывает его объема, то это означает необходимую обратную связь: более широкий класс предметов (В) включает в себя менее широкий (А) как свою часть, но не сводится к нему.

Умозаключения весьма распространенная форма, используемая в научном и повседневном мышлении. Этим определяется их роль в познании и практике общения людей. Значение умозаключений состоит в том, что они не только связывают наши знания в более или менее сложные, относительно законченные комплексы – мыслительные конструкции, но и обогащают, усиливают эти знания.

Вместе с понятиями и суждениями умозаключения преодолевают ограниченность чувственного познания. Они оказываются незаменимыми там, где органы чувств бессильны: в постижении причин и условий возникновения какого-либо предмета или явления, его сущности и форм существования, закономерностей развития и т. д. Они участвуют в образовании понятий и суждений, которые нередко выступают как итог умозаключений, чтобы стать средством дальнейшего познания.

Умозаключения используются как способ познания прошлого, которое непосредственно наблюдать уже нельзя. Например, с их помощью получены фундаментальные знания о “большом взрыве” Вселенной, который произошел 10 – 20 млрд. лет назад; о становлении крупномасштабной структуры Вселенной, Галактик и их скоплений; о возникновении Солнечной системы и образовании Земли; о происхождении и сущности жизни на Земле; о возникновении и этапах развития человеческого общества. Историки общества по отдельным фрагментам, доступным нам, восстанавливают облик прошедших поколений людей, их образ жизни. Теоретики общества по бесчисленным появлениям общественной жизни познают глубинные закономерности ее экономического, социального, политического и духовного развития.

Умозаключения тем более важны для понимания будущего, которое наблюдать еще нельзя. В общественной жизни предвидения, прогнозы, цели человеческой деятельности тоже невозможны без определенных выводов – о тенденциях развития, действовавших в прошлом и действующих в настоящее время, прокладывающих путь в будущее.

На каждом шагу умозаключения производятся в повседневной жизни. Так, выглянув утром в окно и заметив мокрые крыши домов, мы делаем вывод о прошедшем ночью дожде, увидев, что день солнечный, мы заключаем, что сосновый лес теперь пахнет смолой. Наблюдая вечером багрово-красный закат, мы предполагаем на завтра ветреную погоду.

Выше говорилось, какую роль играют умозаключения в образовании понятий и суждений. А какую роль играют понятия и суждения в умозаключениях? Поскольку они входят в структуру умозаключений, важно установить здесь их логические функции. Так, нетрудно понять, что суждения выполняют функции либо посылок, либо заключения. Понятия же будучи терминами суждения, выполняют здесь функции терминов умозаключения. Если рассматривать познание диалектически, как процесс перехода с одной ступени знания на другую, более высокую, то не составит труда уяснить себе относительность деления суждений на посылки и заключение. Одно и то же суждение, будучи результатом (выводом) одного познавательного акта, становится исходным пунктом (посылкой) другого. Этот процесс можно уподобить строительству дома; один ряд бревен (или кирпичей), положенный на уже имеющееся основание, превращается тем самым в основание для другого, последующего ряда.

Аналогично обстоит дело и с понятиями – терминами умозаключения: одно и то же понятие может выступать то в роли субъекта, то в роли предиката посылки или заключения, то в роли посредствующего звена между ними. Так осуществляется бесконечный процесс познания.

Любое умозаключение состоит из посылок, заключения и вывода. Посылками умозаключения называются исходные суждения, из которых выводится новое суждение. Заключением называется новое суждение, полученное логическим путем из посылок. Логический переход от посылок к заключению называется выводом.

Например: “Судья не может участвовать в рассмотрении дела, если он является потерпевшим (1). Судья Н. – потерпевший (2). Значит, он не может участвовать в рассмотрении дела (3)”.

В этом умозаключении 1-е и 2-е суждения являются посылками , 3-е суждение – заключением.

Как и любая другая форма мышления, умозаключение, так или иначе, воплощается в языке. Если понятие выражается отдельным словом (или словосочетанием), а суждение – отдельным предложением (или сочетанием предложений), то умозаключение всегда есть связь нескольких (двух или более) предложений, хотя не всякая связь двух или более предложений – непременно умозаключение (вспомним сложные суждения).

В русском языке эта связь выражается словами “следовательно”, “значит”, “таким образом” и другими, либо словами “потому что”, “так как”, “ибо” и т.п. Употребление тех или иных языковых средств не произвольно, а определяется порядком расположения посылок и заключения. Дело в том, что в живой речи, в отличие от учебника логики, этот порядок тоже является относительным. Умозаключение может завершаться заключением (выводом), но может и начинаться с него; наконец, вывод может находиться в середине умозаключения – между его посылками. И это естественно: ведь новизна заключения не психологическая, а логическая. Она не носит характера какой-то “приятной неожиданности” или счастливой случайности”, когда из произвольного сочетания, каких-то суждений вдруг что-то получилось. И она, конечно, не заложена изначально ни в одном из элементов исходного знания в отдельности, но потенциально, скрыто содержит во всей структуре этого знания в целом и проявляется лишь во взаимодействии ее элементов. Это можно сравнить с тем, как огонь не заключен ни в спичке, ни в коробке, взятых порознь, а вспыхивает лишь от трения одной о другую. Как здесь чтобы получить новое явление, требуется определенное действие, так и в мышлении, чтобы получить новое знание, требуется определенное умственное усилие: это и достигается посредством умозаключения.

Общее правило языкового выражения умозаключения таково: если заключение стоит после посылок, то перед ним ставятся слова “следовательно”, “значит”, “поэтому”, “итак”, “отсюда следует” и т.п. Если же заключение стоит перед посылками, то после него ставятся слова “потому что”, “так как”, “ибо”, “оттого что” и др. Если же, наконец, оно располагается между посылками, то и перед ним, и после него употребляются соответствующие слова одновременно.

Подобно всякому суждению, заключение может быть истинным и ложным. Но то и другое определяется здесь, как и в ложных суждениях, непосредственно отношением не к действительности, а, прежде всего к посылкам и их связи.

Отношение логического следования между посылками и заключением предполагает связь между посылками по содержанию. Если суждения не связаны по содержанию, то вывод из них невозможен. Например, из суждений: “Судья не может участвовать в рассмотрении дела, если он является потерпевшим” и “Обвиняемый имеет право на защиту” – нельзя получить заключения, так как эти суждения не имеют общего содержания и, следовательно, логически не связаны друг с другом.

При наличии содержательной связи между посылками мы можем получить в процессе рассуждения новое истинное знание при соблюдении двух условий: во-первых, должны быть истинными исходные суждения – посылки умозаключения; во-вторых, в процессе рассуждения следует соблюдать правила вывода, которые обусловливают логическую правильность умозаключения.

Обозревая практику мышления, можно обнаружить великое множество самых разнообразных видов и разновидностей умозаключений. Они различаются числом посылок – одна, две и более; типом суждений – простое или сложное; видом суждений ­– атрибутивное или с отношением; видом вывода – достоверный или вероятный и т.д. и т.п. Какой же из признаков положить в основу деления умозаключений на типы? Думается, мы поступим разумно, если будем исходить, прежде всего, из самой глубокой сущности этой формы мышления. Поскольку всякое умозаключение вообще, безотносительно к его формам, представляет собой логическое следование одних знаний из других, то в зависимости от характера логического следования, от направленности хода мысли в умозаключении можно выделить три коренных, фундаментальных типа, которые и будут положены в основу всего последующего анализа выводного знания. Это дедукция, индукция и традукция. Дедукция (от лат. deductio – выведение) – это умозаключение от более общего знания к менее общему. Типичный пример дедукции, идущий от древности:

Все люди смертны.

Сократ – человек.

Следовательно, Сократ смертен.

Индукция (от лат. inductio – наведение) – умозаключение от менее общего знания к более общему. Например: наблюдая за движением каждой из планет Солнечной системы, можно сделать общий вывод: “Все планеты движутся с Запада на Восток”.

Традукция (от лат. traductio – перевод, перемещение, перенос) – умозаключение, в котором посылки и заключение – одной и той же степени общности (умозаключение по аналогии).

Пример: “На Земле, где есть атмосфера, смена дня и ночи, времен года, есть также и жизнь. На Марсе, подобно Земле, есть атмосфера, смена дня и ночи, смена времен года. Возможно, что на Марсе тоже есть жизнь” (вывод, как будет показано в соответствующей главе, не подтвердился).

В зависимости от строгости правил вывода различают два вида умозаключений: демонстративные (необходимые) и недемонстративные (правдоподобные). Демонстративные умозаключения характеризуются тем, что заключение в них с необходимостью следует из посылок, т. е. логическое следование в такого рода выводах представляет собой логический закон. В недемонстративных умозаключениях правила вывода обеспечивают лишь вероятное следование заключения из посылок.

В подобной типологии – отправной пункт для понимания всего многообразия умозаключений. Каждый из типов, в свою очередь, имеет особые виды и разновидности. К их последовательному рассмотрению мы и переходим.