Главная » Подвывихи » Простые формы кристаллов кубической сингонии

Простые формы кристаллов кубической сингонии

Гранит, ); 5- тетрагон триоктаэдр (гранит); 6- комбинация двух тетраэдров (); 7- пентагон додекаэдр ( , ); 8-гексоктаэдр (); 9-двойник прорастания куба ( , торианит, )

В каждую сингонию входят кристаллы, у которых отмечается одинаковое расположение кристаллографических осей и одинаковые элементы симметрии. Сингонией называется группа видов симметрии, обладающих одним или несколькими одинаковыми элементами симметрии и имеющих одинаковое расположение кристаллографических осей.
Охарактеризуем каждую сингонию.

Высшая категория

Кубическая . В этой сингонии кристаллизуются наиболее симметричные кристаллы. В кубической сингонии присутствует более одной оси симметрии выше второго порядка, т. е. L 3 или L 4 . Кристаллы кубической сингонии обязательно должны иметь четыре оси третьего порядка (4L 3) и, кроме того, либо три взаимно перпендикулярные оси четвертого порядка (3L 4), либо три оси второго порядка (3L 2). Максимальное количество элементов симметрии в кубической сингонии может быть выражено формулой 3L4L 3 6L 2 9PC.

Кристаллы кубической сингонии встречаются в виде куба, октаэдра, тетраэдра, ромбододекаэдра, пентагон-додекаэдра и др. (рис. 22). В кубической сингонии кристаллизуются следующие : каменная соль (), пирит, и др.

Рис. 23
1- гексагональная дипирамида ( , ); 2- комбинация призмы и дипирамиды (); 3- гексагональная призма ( , ); 4- комбинация призмы с дипирамидой и пинакоидом ()

Сингонии средней категории

Эта группа объединяет Кристаллы, обладающие только одной осью симметрии порядка выше второго. К средней категории относятся гексагональная, тетрагональная и тригональная сингонии.
Гексагональная характеризуется наличием одной оси симметрии шестого порядка (L 6). Максимальное количество элементов симметрии может быть следующим: L 6 6L 2 7PC. Кристаллы гексагональной сингонии образуют призмы, пирамиды, дипирамиды и др. (рис. 23). В гексагональной сингонии кристаллизуются , и другие .

Тетрагональная имеет одну ось четвертого порядка (L 4). Максимальная симметрия для этой сингонии характеризуется формулой L 4 L 2 5РС. Формы кристаллов данной сингонии - тетрагональные призмы, пирамиды, дипирамиды и их комбинации (рис. 24). К тетрагональной сингонии относятся (оловянный камень), (медный колчедан), и другие .

Рис. 24.
1 - тетрагональная дипирамида (анатаз, ); 2 - анатаз; 3 - комбинация тетрагональной призмы с дипирамидой ( , брукит); 4 - комбинация дипирамиды и двух призм ( , циркон); 5 - комбинация двух призм с дипирамидой ( , циркон); 6 - комбинация двух тетрагональных призм и дипирамиды с пинакоидом (); 7- комбинация двух призм с двумя дипирамидами (); 8 - двойник касситерита;
9, 10 - вульфнит; 11-

Тригональная сингония характеризуется одной осью третьего порядка (L 3). Наибольшее количество элементов симметрии выражается формулой L 3 3L 2 3PC. Формы кристаллов - призмы, пирамиды, дипирамиды, их комбинации и др. (рис. 25). В данной сингонии кристаллизуются , и др.

Рис. 25.
1- ; 2 - ; 3, 4 -турмалин; 5 -кристалл турмалина со штриховкой на гранях; характерно поперечное сечение в форме сферического треугольника; 6 -корунд

Сингонии низшей категории

Кристаллы, в которых совсем отсутствуют оси симметрии высшего наименования и могут присутствовать только оси второго порядка (L 2), относятся к сингониям низшей категории. К ним относятся ромбическая, моноклинная и триклинная сингонии.

Рис. 26.
1 - ромбическая призма; 2 - ромбическая дипирамида; 3 - кристалл ставролита; 4-5- сросшиеся кристаллы ставролита в виде крестообразных двойников, 6 - комбинация призмы, пирамид и пинакоидов (олявин); 7 - комбинация двух призм и дипирамиды (); 8-кристалл топаза; 9,10 -кристаллы арсенопирита; 11, 12 - кристаллы вядалузита; 13, 14 - колумбит-танталит; 15-самарскит

Ромбическая сингония имеет несколько осей второго порядка (L 2) или несколько плоскостей симметрии (Р). Характерные формы - ромбический тетраэдр, ромбическая призма, ромбическая пирамида и ромбическая дипирамида (рис. 26). Максимальная формула 3L 2 3PC. В ромбической сингонии кристаллизуются , и др.

Моноклинная сингония . Кристаллы моноклинной сингонии характеризуются наличием одной оси второго порядка (L 2) или одной плоскостью симметрии (Р), либо максимально: L 2 PC. Формы кристаллов - ромбическая призма и сочетание простых форм: пинакоидов и моноэдров (рис. 27). Характерные минералы моноклинной сингонии: ортоклаз, роговая обманка, и другие минералы.
Триклинная сингония .

К триклинной сингонии относятся наиболее несимметричные кристаллы, лишенные совсем элементов симметрии или имеющие лишь центр симметрии (С). Характерные формы кристаллов - комбинации пинакоидов и моноэдров (рис. 28). В триклин-ной сингонии кристаллизуются плагиоклазы, дистен, медный купарос и другие минералы.
Для определения сингонии неизвестного минерала по совокупности найденных найденных элементов симметрии пользуются таблицей 2. Иллюстрация определения сингонии кри-сталлов минимуму элементов симметрии приводится на рис. 29.

Рис. 27.
1 - комбинация трех пинакоидов; 2, 4 - кристаллы пироксена; 3 - комбинация призм и пинакоида ( , амфибол); 5, 6 - ; 7, 8-монацит; 9 - ; 10, 11 - Простые формы и комбинации простых форм.

Открытые и закрытые формы

Природные многогранники — кристаллы- могут образовывать либо простые формы, либо их комбинации. Простой формой называется совокупность тождественных граней, связанных элементами симметрии. Грани такой простой формы должны быть одинаковыми по своим физическим и химическим свойствам, а в идеально развитых многогранниках - и по своим очертаниям и величине. Примерами простых форм могут служить куб, тетраэдр, октаэдр, ромбоэдр и т. д. Если кристалл образовая несколькими видами граней, это комбинация нескольких простых форм. Комбинацией называется сочетание двух или нескольких простых форм, объединенных элементами симметрии. Насчитывается 47 простых форм известных в природе кристаллов (рис. 30).

Рис. 28. Кристаллы триклинной сингонии:
1-аксинит; 2-кианит

Следует иметь в виду, что для кристаллов каждой и характерны свои определенные простые формы.
Для кубической сингонии характерны только такие простые формы: куб, тетраэдр, октаэдр, тригон-трите-траэдр, тетрагон-тритетраэдр, пентагон-тритетраэдр, ромбододекаэдр,пентагон-додекаэдр, тетрагексаэдр, гексатетраэдр, дидодекаэдр, тетрагон-триоктаэдр, три-гон-триоктаэдр, пентагон-триоктаэдр и гексоктаэдр (рис.30). Перечисленные 15 простых форм не могут встречаться ни в одной из сингоний средней или низшей категорий.

В средней категории встречается 25 простых форм, присутствие которых невозможно ни в высшей, ни в низ-шей категориях. Это различные пирамиды, дипирамиды, призмы (рис. 30, 2-7, 9-14, 16-21); кроме того, здесь присутствуют три трапецоэдра: тригональный, тетрагональный и гексагональный; два скаленоэдра- тетрагональный и дитригональный и ромбоэдр (рис. 30, 24-28, 33, 35). Трапецоэдры отличаются от дипирамид тем, что нижняя их половина смещена по отношению к симметричной верхней на некоторый угол.

Рис. Кубическая средние сингонии (только одна ось высшего наименования)

Низшие сингонии (ни одной оси высшего наименования)

Таблица 2 Сравнительная характеристика сингоний
Количество Элементов симметрии	Категории и сингоний
	высшая категория	средняя категория			низшая категория
	кубическая	гексагональная	тетрагональная	тригональная	ромбическая	моноклинная	триклинная
Минимум элементов симметрии, необходимый и достаточный для отнесения кристалла к данной сингоний	Более одной оси высшего наименования	Только одна ось высшего наименования:			Ни одной оси высшего наименования Обязательно присутствуют:
		L6	L4	L3	Более одной L2 или Р	L2 или Р	Нет элементов симметрии
Максимум элементов симметрии, возможный в каждой сингоний	3L 4 4L 3 6L 2 9PC	L 6 6L 2 7PC	L 4 4L 2 5PC	L 3 3L 2 3РС	3L 2 3PC	L 2 PC	С

Рис. Гексагональная,Тригональная, Тетрагональная

Ромбоэдр получается при деформации куба вдоль оси третьего порядка.
В средней категории встречается также тетрагональный тетраэдр. В отличие от тетраэдра кубической сингонии у него грани-треугольники равнобедренные, а не равносторонние, а в отличие от ромбического тетраэдра в сечении он дает квадрат. Скаленоэдры получаются при удвоении граней тетраэдра и ромбоэдра.
В низшей категории присутствуют свои особые простые формы, невозможные в кубической сингоний: моно-
эдр, пинакоид, диэдр, ромбическая пирамида, ромбическая призма, ромбический тетраэдр, ромбическая дипи-рамида. Их всего 7 (рис. 30, 1, 8, 15, 22, 31, 32, 34), Следует отметить, что моноэдр и пинакоид могут встречаться в кристаллах средней категории. Ромбическая призма может присутствовать как в ромбической, так и в моноклинной сингониях.

Рис. 29. Определение сингонии кристаллов:
Ромбическая, Моноклинная, Триклинная

Тритональная и гексагональная призмы и некоторый другие простые формы (например, тригональная и гексагональная пирамиды и др.) могут встречаться как среди тригональных, так и среди гексагональных кристалл.
Простые формы образуют великое множество комбинаций. Этим и объясняется разнообразие геометрических форм, которое присуще природным многогранникам.
В кристаллографии в отличие от геометрии имеют дело не только с закрытыми, но и с открытыми формами. Если простая форма со всех сторон замыкает пространство, она называется закрытой. Например, куб, октаэдр, тетраэдр являются закрытыми простыми формами. Однако среди простых форм имеются и такие, которые неполностью замыкают пространство. Например, призмы, пирамиды. Такие формы называются открытыми.
Открытые формы могут существовать в кристалле только в сочетании с другими простыми формами, образуя комбинации простых форм. Так, например, кристалл в форме тригональной пирамиды (см. рис. 30) представляет сочетание двух простых форм - пирамиды и единичной грани - моноэдра, а кристалл в форме тригональной призмы слагают грани призмы и пинакоида (двух параллельных и равных граней).

Рис. 30.

1 - ромбическая пирамида; 2 - тригональная пирамида; 3 - дитригональная пирамида; 4 — тетрагональная пирамида; 5 — дитетрагональная пирамида, 6-гексагональная пирамида; 7 — дигексагональная пирамида; 8 — ромбиче-ская дипирамида; 3 - тригональная дипирамида; 10 — дитригональная дипирамида; 11-тетрагональная дипирамида; 12 — дитетрагональная дипирамида; 13- гексагональная дипирамида; 14 — дигексагональная дипирамида 15 — ромбическая призма; 16 — тригональная призма; 17 — дитригональная призма; 18-тетрагональная призма; 19 — дитетрагональная призма; 20-гексагональная призма; 21 — дигексагональная призма; 22- ромбический тетраэдр; 23 — тетраэдр; 24 — тригональиый трапецоэдр; 25-тетрагональный тетраэдр; 25 - тетрагональный трапецоэдр, 27 — ромбоэдр; 28- гексагональный трапецоэдр; 29 — куб; 30- октаэдр; 31- диэдр; 32- пинакоид; 33-тетрагональный скаленоэдр; 34 — моноэдр; 35 — дитригональный скаленоэдр;36 — тригон-тритетраэдр; 37 — тетрагон-тритетраэдр; 38- петагон-тритетра-эдр; 39 — ромбододекаэдр; 40 -пентагон-додекаэдр; 41- тетрагексаэдр; 42-гексатетраэдр; 43 — дидодекаэдр; 44- тетрагон триоктаэдр; 45- тригон три-октаэдр; 46 - пентагон-триоктаэдр; 47 - гексоктаэдр

Кристаллографическая номенклатура

В кристаллографической номенклатуре приняты кристаллографические термины, в основу которых положены греческие корни:

Аксон- ось

Гекса — шести, шестью

Гномон — перпендикуляр

Гониа - угол

Дека - десять, десяти

Ди - два, дважды

Додека - двенадцать, двенадцати

Клинэ - наклон

Моно - одно, единственный

Окто - восьми, восемью

Пента - пяти, пятью

Пинакос - таблица, доска

Планум- плоскость

Поли - много

Син - сходно

Сингония - сход ноугольность

Скаленос - кривой, неровный

Стереос - пространственный, объемный

Тетра - четыре, четырех, четырежды

Три - три, трех, трижды

Эдра - грань

Это главнейшие термины, используемые в кристаллографии.

Статья на тему Сингонии

«…Поверил

Я алгеброй гармонию. Тогда

Уже дерзнул, в науке искушенный,

Предаться неге творческой мечты».

А. С. Пушкина «Моцарт и Сальери»

«Симметрия, как бы широко или узко мы не понимали это слово, есть идея,

с помощью которой человек пытался объяснить и создать порядок,

красоту и совершенство"

Герман Вейль

Признаюсь сразу: в этой статье практически нет моих слов. Я всю информацию взяла из книг и Википедии. И составила я этот краткий экскурс в кристаллографию скорей для себя, чтобы быстро забываемые картинки и примеры всегда были под рукой. Буду признательна за любые дополнения и исправления.

Итак, речь пойдет о кристаллах минералов, о красоте и совершенстве этих творений природы. Часто люди не могут поверить, что кристаллы - это природные объекты, а не создания рук человеческих. В чем же секрет их красоты? И первый ответ, который приходит на ум - в их симметричности. Тут уже возникает новое понятие - симметрия, казалось бы, такое простое и обыденное. Но это лишь на первый взгляд. На самом деле симметрия - очень сложное и многогранное явление. Ее изучают и физики, и математики, и биологи, и даже искусствоведы. Изучают не одно тысячелетие, а загадок и вопросов меньше не становится. Пожелаем же нашим ученым новых открытий и Нобелевских премий, а сами остановимся на симметрии геометрической, которая необходима для изучения кристаллов-многогранников.

Геометрическая симметрия — это наиболее известный тип симметрии. Геометрический объект называется симметричным, если после того как он был преобразован геометрически, он сохраняет некоторые исходные свойства. Например, круг, повёрнутый вокруг своего центра, будет иметь ту же форму и размер, что и исходный круг.

Кристаллы - твёрдые тела, имеющие приобретённую путём естественного роста форму правильных многогранников. Эта форма является следствием упорядоченного расположения в кристалле атомов, образующих трёхмерно-периодическую пространственную укладку - кристаллическую решётку.

В литографии Маурица Корнелиса Эшера (нидерландский художник, философ, математик и кристаллограф) из серии ‘‘Многогранники’’ есть работа под названием ‘‘Порядок и хаос’’. В центре изображения идеальный кристалл совершенной формы, а кругом различные деформированные предметы. И не нужно никакой науки чтобы сразу подсознательно решить, что на этой картине красиво, а что нет.

Симметрия - первостепенный диагностический признак минералов, поэтому основные понятия кристаллографии надо понять и научиться ими пользоваться. Для того, чтобы научиться распознавать кристаллы и правильно их описывать, необходимо знать значения некоторых терминов. Давно замечено, что 90 процентов знания любой науки - это знание терминологии. Согласно определению симметрии, данному минералогом и кристаллографом Евграфом Степановичем Федоровым, "Симметрия есть свойство геометрических фигур повторять свои части, или, выражаясь точнее, свойство их в различных положениях приходить в совмещение с первоначальным положением". Таким образом, симметричным является такой объект, который может быть совмещён сам с собой определёнными преобразованиями: поворотами вокруг осей симметрии , центра симметрии или отражениями в плоскостях симметрии . Итак, прежде всего, элементы симметрии - это вспомогательные геометрические понятия, которые введены для описания степени симметричности кристаллов (многогранников). Это центр, ось и плоскость симметрии.

а - плоскость симметрии, в - ось симметрии, с - центр симметрии

Центр симметрии (С) - это воображаемая точка внутри многогранника. Если через эту точку провести любую прямую линию, то по обе стороны от нее эта линия пересечет одинаковые (соответствующие) точки многогранника. Если по одну сторону от С находится вершина, то по другую сторону - парная ей вершина. То же относится к любым точкам на гранях и ребрах. Проверить есть ли в кристалле центр симметрии можно, положив кристалл на горизонтальную поверхность. Если все грани и ребра кристалла попарно параллельны и инверсионно равны, то центр симметрии в таком кристалле есть. Если центр симметрии отсутствует, то вверху окажется вершина, ребро или грань, но наклонная или параллельная, но не равная нижней.

Ось симметрии (L) - это воображаемая прямая, при вращении вокруг которой многогранник совмещается со своим первоначальным положением. Число совмещений при полном повороте (на 360 градусов) вокруг оси симметрии есть порядок оси симметрии. В кристаллах минералов могут быть оси симметрии только четырех порядков: второго L 2 (кристалл совмещается сам с собой при повороте на 180 градусов), третьего L 3 (при повороте на 120 градусов), L 4 (при повороте на 90 градусов) и L 6 (при повороте на 60 градусов).

Концы осей симметрии в кристаллах могут выходить через вершины, центры граней или середины ребер. При определении осей симметрии именно за эти элементы и нужно брать кристалл двумя пальцами и вращать его вокруг этой оси. При этом ось симметрии следует располагать вертикально, а кристалл держать на уровне глаз.

Если в кристалле имеется три оси четвертого порядка, это записывается так: 3L 4, если четыре оси третьего порядка - 4L 3.

Потренировавшись немного, можно, например, вывести формулу, которая описывает куб и октаэдр: 3L 4 4L 3 6L 2 9РС

Плоскость симметрии (Р) делит многогранник на две зеркально-равные части. В кристалле может быть одна или несколько плоскостей симметрии, но не больше 9. Для определения плоскости симметрии кристалл мысленно рассекаем плоскостью, проходящей через его центр. Если слева и справа от этой плоскости все части кристалла (грани, ребра, вершины) будут повторяться как предмет и его зеркальное отражение, то это плоскость симметрии.

Во многих книгах пользуются еще понятием «Единичное направление » - это единственное, не повторяющееся по длине, направление в многограннике. Например, в пирамиде или призме с квадратным основанием это их высота.

Рассмотрим несколько простых предметов: линейку, карандаш, кубик. Все они симметричны, но степень симметрии у них разная. Самый симметричный - кубик, он симметричен со всех сторон. Если его закрутить и подкинуть в воздух, вы увидите вращающийся шар. Такие кристаллы называются изометричными. А карандаш, как ни закручивай, в шар не превратится. Очевидно, многогранники различаются по степени симметрии. Для описания степени симметрии все многогранники разбили на 3 категории: низшую, среднюю и высшую, которые в свою очередь подразделяются на 7 кристаллографических систем, которые назвали словом «Сингония ». В низшей и средней категории по 3 сингонии, в высшей - одна.Рассмотрим теперь различные кристаллы, сгруппировав их по степени симметрии, или по принадлежности к той или иной сингонии, начиная с самой низшей, т.е. менее всего симметричной.

Простые формы кристаллов низшей категории (триклинной, моноклинной и ромбической сингоний):

а - моноэдр, б - пинакоид, в,г - диэдры плоскостной и осевой, д - ромбическая призма, е - ромбические тетраэдры правый и левый, ж,з - ромбические пирамида и дипирамида

1. Триклинная сингония (параллелепипед)

В триклинической сингонии из всех элементов симметрии может присутствовать только центр С. Все направления в кристалле единичные. Все три оси имеют разную длину и пересекаются под острыми углами. Это система с самым низким уровнем симметрии. Общая форма — пинакоид; поскольку каждая форма состоит из пары параллельных граней, в реальных кристаллах должно существовать не меньше трех таких форм. Характерные простые формы: моноэдр, пинакоид.

Моноэдр Пинакоид Диэдр

Минералы, кристаллизующиеся в триклинной сингонии: аксинит, амблигонит, астрофиллит, бирюза, битовнит, волластонит, кианит, микроклин, родонит, улексит, плагиоклазы (альбит - анортит)

Кристалл кианита

2. Моноклинная сингония (призма с параллелограммом)

В моноклинной сингонии каждый элемент симметрии присутствует в кристалле в единственном числе. Единичных направлений много. Три неравные оси, только две из них пересекаются под прямыми углами. Общим элементом симметрии является ось второго порядка L 2 или плоскость Р (под прямым углом к оси) и центр симметрии. Характерные простые формы: моноэдр, пинакоид, диэдр, призма.

Минералы: азурит, амфиболы моноклинные (актинолит, арфведсонит, глаукофан, роговая обманка, тремолит), арсенопирит, аурипигмент, вивианит, вольфрамит, гейландит, гипс, датолит, диопсид, клиноцоизит, крокоит, кунцит, малахит, ортоклаз, петалит, пироксены моноклинные (диопсид, геденбергит, авгит, жадеит, эгирин, сподумен), реальгар, слюды, стильбит, сфен, тальк, эвклаз, эпидот.

Авгит Гипс

Датолит Клиноцоизит

Ортоклаз Слюда флогопит*

Сподумен Стильбит

* На первый взгляд кажется, что в основании кристалла флогопита лежит правильный шестиугольник, и этот кристалл следует отнести к гексагональной сингонии, но при измерении ребер оказывается, что они немного не равны, такие кристаллы называют псевдогексагональными.

Эгирин Эпидот

3. Ромбическая сингония (прямоугольный параллелепипед)

В ромбической сингонии отсутствуют оси симметрии выше второго порядка. Общим элементом симметрии является 3L 2 или L 2 , 2Р. Три взаимно перпендикулярные единичные направления. Кристаллы в сечении имеют ромб. Характерны три неравные оси, перпендикулярные друг другу. Элементы симметрии: 3 неравные взаимно перпендикулярные оси второго порядка, 3 плоскости (под прямым углом к осям) и центр симметрии. Характерные простые формы: моноэдр, пинакоид, диэдр, призма, пирамида, дипирамида, тетраэдр.

Минералы: андалузит, антимонит, арагонит, барит, гемиморфит, данбурит, ильваит, кордиерит, марказит, натролит, перидот, пироксены ромбические (гиперстен, энстатит), пренит, сера, ставролит, стронцианит, топаз, хризоберилл, целестин, церуссит

Барит Топаз

Данбурит

Призмы, пирамиды и дипирамиды средней категории и их сечения. а- тригональная, б - дитригональная, в - тетрагональная, г - дитетрагональная, д - гексагональная, е - дигексогональная

Простые формы кристаллов средней категории: а - ромбоэдр, б - тригональный скаленоэдр, в - дитригональный скаленоэдр

Трапецоэдры. а,б - тригональный правый и левый, в,г - тетрагональный правый и левый, д,е - гекса гональный правый и левый

4. Тригональная сингония (призма с основанием правильного центрированного треугольника)

В тригональной сингонии одно единичное направление, совпадающее с осью L 3 . Характерный элемент симметрии: L 3. Четыре оси: три равные, расположены в одной плоскости, четвертая неравная и перпендикулярная им.

Характерные простые формы: моноэдр, пинакоид, призма, пирамида, дипирамида, трапецоэдр, скаленоэдр, ромбоэдр.

Минералы: гематит, диоптаз, доломит, ильменит, кальцит, киноварь, корунд, кварц, магнезит, родохрозит, корунд, сидерит, смитсонит, турмалин, фенакит, шабазит, эвдиалит

Кварц идеальный и реальный

Кальцит Корунд

Турмалин и его поперечное сечение в виде выпуклого треугольника

5. Тетрагональная сингония (прямоугольный параллелепипед с квадратом в основании)

В тетрагональной (квадратной) сингонии общим элементом симметрии является L 4 . Обычно у кристаллов этой сингонии есть квадратное поперечное сечение и одно единичное направление, совпадающее с L 4 . Три оси взаимно перпендикулярны, из них две равны друг другу.

Характерные простые формы: моноэдр, пинакоид, призма, пирамида, дипирамида, тетраэдр, трапецоэдр, скаленоэдр.

Минералы: анатаз, апофиллит, везувиан, вульфенит, касситерит, рутил, скаполит, халькопирит, циркон, шеелит

Везувиан Циркон

Рутил

6. Гексагональная сингония (призма с основанием правильного центрированного шестиугольника)

В гексагональной сингонии одноединичное направление совпадает с L 6. Общим элементом симметрии для кристаллов гексагональной сингонии является ось L 6 . Четыре оси: три равные, расположенные в одной плоскости и пересекающиеся под углом 60 градусов, четвертая неравная и перпендикулярная им.

Характерные простые формы: моноэдр, пинакоид, призма, пирамида, дипирамида, трапецоэдр

Минералы: апатит, ванадинит, берилл, канкринит, молибденит, нефелин, пироморфит, пирротин

Апатит Берилл

Ванадинит

Формы кристаллов высшей категории

7. Кубическая сингония

Кубическая сингония отличается наибольшей степенью симметрии. Общим элементом является 4L 3 . Единичные направления отсутствуют, все направления симметрично равные. Кристаллы равномерно развиты по всем направлениям, кристалл можно вписать в шар.

Характерные простые формы: куб, октаэдр, тетраэдр, додекаэдр, дидодекаэдр.

Минералы: алмаз, анальцим, галенит, галит, гранаты, куприт, лазурит, лопарит, магнетит, пирит, пирохлор, содалит, сфалерит, тетраэдрит, флюорит, хромит, шпинель.

Алмаз Гранат альмандин

Куприт Магнетит

Пирит

Флюорит Шпинель

Кристаллография описывает идеальные кристаллы, а мы имеем дело с реальными, которые часто сильно отличаются от своих идеальных прототипов. Вот, например, как могут в реальности выглядеть кристаллы андрадита - минерала кубической сингонии.

Кроме того, кристаллы одного минерала могут иметь разную форму (у кальцита, например, таких форм несколько сотен), но углы между их соответствующими гранями неизменны - это основной закон кристаллографии. Сейчас появились очень хорошие ресурсы, в которых кристаллы представлены в виде объемных многогранников, да еще и с возможностью крутить их как захочется. Для каждого минерала представлено по нескольку характерных типов кристаллов. Посмотрите, например, на эту страницу Миндата: http://www.mindat.org/min-859.html , и вы убедитесь как теперь легко и интересно стало изучать кристаллографию.

В заключении еще совсем немного теории. Нам часто приходится сталкиваться с тем, что специалисты обозначают грани кристалла какими-то цифрами в скобках, например: (101), (001) и т.д. Эти обозначения называются индексами граней , и в этих индексах нет ничего сложного. Сложность заключается лишь в том, что писать про эти пространственные объекты приходится, используя плоские картинки, и работа с одним-единственным кристаллом поможет гораздо больше, чем рассматривание сотен картинок. Итак, представим себе декартовы оси координат XYZ, отметим на каждой оси отрезок, равный единице или а, как на картинке, и представим себе плоскость, которая пересекает ось X в точке а, и параллельна плоскости YZ. Это и будет плоскость (100). Если немного подумать, то мы поймем, что и все параллельные ей плоскости тоже будут иметь такой же индекс. Плоскость, параллельная плоскости XZ, имеет индекс (010), а параллельная XY- индекс (001). Если же представить себе плоскость, которая пересекает оси X и Y в точках а, и параллельна оси Z, то такая плоскость будет иметь индекс (110) и т.д. Если грань параллельна оси, то ее индекс по этой оси равен нулю. Пересечение с отрицательной частью оси обозначается минусом - черточкой над соответствующим индексом.

Как видим, ничего сложного. Осталось только договориться как размещать кристалл в воображаемой системе координат, ведь от того, как расположен кристалл в пространстве, зависит и положение его граней относительно воображаемой системы координат. Общее правило такое: самую длинную ось совмещают с осью Z. Более подробно эти правила приведены в таблице.

В кристаллических многогранниках присутствуют неповторяющиеся направления, которые называются единичными. Повторяющиеся в кристалле направления, связанные элементами симметрии, называются симметрично-равными. Присутствие единичных и симметрично-равных направлений определяется совокупностью элементов симметрии. В кристаллах элементы симметрии находятся во взаимосвязи. Благодаря зависимости одних элементов симметрии от других, взаимные сочетания их ограничены. Установлено, что возможны только 32 комбинации различных элементов симметрии, или 32 кристаллографических класса, или вида симметрии (табл.1). Виды симметрии, в которых имеются только главные оси, названы примитивными. Если в видах симметрии присутствует и центр симметрии, они называются центральными . При наличии плоскости говорят о планальном виде симметрии(греч. «планум» - плоскость), если имеются только оси – аксиальный вид симметрии (греч. «аксон» - ось). Максимальное количество возможных осей и плоскостей дает наименование планаксиального вида симметрии. В случае присутствия инверсионных осей говорят об инверсионно-примитивном или инверсионно-планальном видах симметрии.

При определении кристаллов или их моделей следует иметь в виду, что найденная комбинация элементов симметрии должна соответствовать определенному виду симметрии из приводимых 32 классов (табл.1).

Данные 32 вида симметрии были выведены русским акад. А.В. Гадолиным в 1867 году.

Точечные группы, обладающие сходными элементами симметрии, составляют сингонии, которые по числу единичных направлений объединяют в категории.

Кристаллографические классы, или виды симметрии, объединяются в более крупные группировки, называемые системами или сингониями . Таких сингоний семь:

1) кубическая сингония - высшая категория;

2) гексагональная, 3) тетрагональная, 4) тригональная сингония – средняя категория;

5) ромбическая, 6) моноклинная, 7) триклинная – низшая категория.

В каждую сингонию входят кристаллы, у которых отмечается одинаковое расположение кристаллографических осей и одинаковые элементы симметрии.

Сингонией называется группа видов симметрии, обладающих одним или несколькими одинаковыми элементами симметрии и имеющих одинаковое расположение кристаллографических осей .

Охарактеризуем каждую сингонию.

Высшая категория. Кубическая сингония. В этой сингонии кристаллизуются наиболее симметричные кристаллы. В кубической сингонии присутствует более одной оси симметрии выше второго порядка, т.е. L 3 или L 4 . Кристаллы кубической сингонии обязательно должны иметь четыре оси третьего порядка (4 L 3) и, либо три взаимно перпендикулярные оси четвертого порядка (3 L 4), либо три оси второго порядка (3 L 2). Максимальное количество элементов симметрии в кубической сингонии может быть выражено формулой

3L 4 4L 3 6L 2 9PC .

В кубической сингонии кристаллизуются следующие минералы: каменная соль (галит), пирит, галенит, флюорит и др.

Сингонии средней категории . Эта группа объединяет кристаллы, обладающие только одной осью симметрии порядка выше второго. К средней категории относятся гексагональная, тетрагональная и тригональная сингонии.

Гексагональная сингония характеризуется наличием одной оси симметрии шестого порядка (L 6). Максимальное количество элементов симметрии может быть следующим: L 6 6L 2 7РС . Кристаллы гексагональной сингонии образуют призмы, пирамиды, дипирамиды и др. В гексагональной сингонии кристаллизуются апатит, нефелин, берилл и др. минералы.

Тетрагональная сингония имеет одну ось четвертого порядка (L 4). Максимальная симметрия для этой сингонии характеризуется формулой L 4 4L 2 5РС. К тетрагональной сингонии относятся касситерит (оловянный камень), халькопирит (медный колчедан), циркон и другие минералы.

Тригональная сингония характеризуется одной осью третьего порядка (L 3). Наибольшее количество элементов симметрии выражается формулой L 3 3L 2 3РС . В данной сингонии кристаллизуются кварц, кальцит, гематит, корунд и др.

Сингонии низшей категории . Кристаллы, в которых совсем отсутствуют оси симметрии высшего наименования и могут присутствовать только оси второго порядка (L 2), относятся к сингониям низшей категории. К ним относятся ромбическая, моноклинная и триклинная сингонии.

Ромбическая сингония имеет несколько осей второго порядка (L 2) или несколько плоскостей симметрии (Р). Максимальная формула 3L 2 3РС. В ромбической сингонии кристаллизуются барит, топаз, марказит, антимонит и др.

Моноклинная сингония . Кристаллы моноклинной сингонии характеризуются наличием одной оси второго порядка (L 2) или одной плоскостью симметрии (Р) , либо максимально: L 2 РС . Характерные минералы моноклинной сингонии: ортоклаз, слюды, гипс, роговая обманка, пироксены и др. минералы.

Триклинная сингония. К триклинной сингонии относятся наиболее несимметричные кристаллы, лишенные совсем элементов симметрии или имеющие лишь центр симметрии (С). В триклинной сингонии кристаллизуются плагиоклазы, кианит (дистен), медный купорос и др. минералы.

Кристаллографические классы, или виды симметрии, объединяются в более крупные группировки, называемые системами или сингониями. Таких сингоний семь:

Категории	Тип сингонии	Формула в символике Браве
Низшая	Триклинная	L 1 ; C
	Моноклинная	Р; L 2 ; L 2 PC
	Ромбическая	L 2 2P; 3L 2 ; 3L 2 3PC
Средняя	Тригональная	L 3 ; L 3 C; L 3 3P; L 3 3L 2; L 3 3L 2 3PC;
	Тетрагональная	L 4 ; L 4 PC; L 4 4P; L 4 4L 2 ; L 4 4L 2 5PC; Li 4 ; Li 4 2L 2 2P
	Гексагональная	Li 6 =L 3 P; Li 6 3L 2 3P=L 3 3L 2 4P; L 6 ; L 6 PC; L 6 6P; L 6 6L 2 ; L 6 6L 2 7PC
Высшая	Кубическая	4L 3 3L 2 ; 4L 3 3L 2 3PC; 4L 3 3L 2 (3Li 4)6P; 3L 4 4L 3 6L 2 ; 3L 4 4L 3 6L 2 9PC

Высшая категория

Кубическая сингония. В этой сингонии кристаллизуются наиболее симметричные кристаллы. В кубической сингонии присутствует более одной оси симметрии выше второго порядка, т. е. L3 или L4 . Кристаллы кубической сингонии обязательно должны иметь четыре оси третьего порядка (4L3) и, кроме того, либо три взаимно перпендикулярные оси четвертого порядка (3L4), либо три оси второго порядка (3L2).
Максимальное количество элементов симметрии в кубической сингонии может быть выражено формулой 3L4 4L36L29PC. Кристаллы кубической сингонии встречаются в виде куба октаэдра, тетраэдра, ромбододекаэдра, пентагон-додекаэ дра и др.

Средняя категория

Сингонии средней категории. Эта группа объединяет кристаллы, обладающие только одной осью симметрии порядка выше второго. К средней категории относятся гексагональная, тетрагональная и тригональная сингонии. Гексагональная сингония характеризуется наличием одной оси симметрии шестого порядка (L6). Максимальное количество элементов симметрии может быть следующим" L56L27PC. Кристаллы гексагональной сингонии образуют приз мы, пирамиды, дипирамиды и др.