Понятие дедукции. Определение дедукции: через общее к частному

Что такое дедукция?

Шерлок Холмс, известный сыщик, придуманный писателем Конан Дойлом, использовал в своих раследованиях дедуктивный метод (или метод дедукции). Что такое дедукция?

Ответ

Артур Конан Дойл в своих художественных произведениях о Шерлоке Холмсе использовал слово «дедукция» не очень удачно. Это привело к тому, что у рядового читателя, не проходившего систематический курс логики, складывается представление о дедуктивном методе, как о чём-то особенном, характерном только для Шерлока Холмса, личном изобретении этого сыщика. Но это представление абсолютно не верно. Это всё равно, что сказать, что Шерлок Холмс дышал воздухом или говорил прозой. Мы все дышим воздухом и говорим прозой, и ничего эксклюзивного в этом нет. Не только все сыщики мира, но и все остальные люди используют дедуктивный метод мышления или дедукцию, — просто одни это делают лучше других, осознаннее.

Дедукция (от лат. deductio — выведение) — это метод мышления, при котором из исходных утверждений (посылок) с помощью законов логики выводится новое утверждение (следствие или заключение). Дедукция всегда из истинных посылок ведёт к истинному заключению. Дедуктивное рассуждение имеет категорический характер, то есть, если вы соглашаетесь с исходными посылками, то обязаны принимать и выводы, полученные из них дедуктивным путём. Дедукция, таким образом, есть синоним логического мышления, а дедуктивное рассуждение суть доказательство.

«Если только экономисты не захотят отрицать или опровергать общепризнанные истины и принципы, на которых построены их собственные аргументы, то они никак не смогут отвергнуть те выводы, к которым мы приходим, следуя этому методу» («Несправедливости в отношении труда и средства к их устранению», Брей. Цитируется по книге «Нищета философии», К. Маркс)

Образцово дедуктивной областью знаний является математика, в которой все рассуждения строго логические, то есть дедуктивные: из небольшого набора аксиом и основных понятий выводятся (доказываются) многочисленные следствия — теоремы. Все остальные науки и области знаний стремятся приблизиться к идеалу математики, то есть стремятся найти такие "аксиомы", из которых чисто логическим (дедуктивным) путём можно получить все знания, как логические следствия начальных положений. Нахождение преступника и нахождение X в уравнении x + 5 = 8 по сути есть одно и то же. Только в случае икса у нас всего одна "улика" (про x нам известно, что если к нему прибавить 5, то получится 8) и её нам вполне достаточно, то, чтобы вычислить преступника, бывает необходимо учесть много улик или обстоятельств, относящихся прямо или косвенно к преступлению (следы обуви, отпечатки пальцев, группа крови, ДНК, записи камер наблюдения, показания свидетелей, мотивы и т. д.), и провести много логических операций по их обнаружению и связыванию в единую непротиворечивую картину, при этом обязательно опираются на уже известные истины, законы (сыщик должен знать психологию, криминалистику, которая в свою очередь основана на физике, химии), ведь выводы из фактов не делаются на пустом месте, но только на основе более общих исходных посылок — точно так же, как для решения даже простейшего уравнения нужно уже обладать некоторыми математическими знаниями.

Во многих учебниках, энциклопедиях, словарях, написанных для гуманитариев, дедукция определяется не как основанный на логике вывод одних утверждений из других, но как вывод частных заключений из общих положений . Так обычно и говорят: дедукция есть рассуждение от общего к частному. И обычно дедукцию противопоставляют индукции — рассуждению от частного к общему. Приводится стандартный пример дедукции: Все люди смертны (общее положение или большая посылка); Сократ — человек (меньшая посылка); следовательно, Сократ смертен (частное заключение).

Другой пример: Все птицы кладут яйца. Курица — птица. Значит, курица кладёт яйца.

Данное определение методологически и дидактически ущербно. Формулировка «от общего к частному» слишком расплывчата, а вместе с единственным примером дедукции, кочующего из одной книги в другую, у изучающего логику создаёт превратное, неправильное представление о дедукции только как о следующем выводе: Пусть каждый элемент данного множества обладает некоторым признаком. Пусть А - элемент данного множества. Следовательно, А обладает указанным признаком. Данное определение неоправданно сужает объём понятия «дедукция», а, как известно, определение должно быть соразменым, то есть определяемое и определяющее понятия должны быть равными по объёму.

Любое определение должно раскрывать содержание понятия, это делается указанием на существенные признаки объекта, позволяющие однозначно отнести его к определяемому понятию. Признак — это синоним выражения «достаточное условие». В определении не надо перечислять все существенные признаки, а только те, которые выражают самую суть понятия и удобны на практике.

Для дедуктивного рассуждения главное — что оно происходит по законам и правилам логики. Всё остальное — это свойства, которые должны описываться отдельно, после определения. Среди этих свойств бывают и признаки, но они тем не менее, хотя и раскрывают содержание понятия, не входят в определение из-за неудобства практического применения. Например, равнобедренным треугольником называется треугольник, у которого две стороны равны — это определение равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны — это свойство равнобедренного треугольника, одновременно являющееся признаком равнобедренного треугольника (если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный), но его не удобно брать в качестве определения, т. к. в нём отводится внимание от главного — равенства сторон (равные бёдра). Так же, например, получение истинных утверждений из истинных посылок при дедуктивных выводах — это свойство дедукции, которое не входит в определение. Частный характер получаемых при дедукции выводов по сравнению с более общими исходными посылками — это также свойство дедукции и его признак, но его не удобно класть в определение из-за отвлечения внимания от смысла дедукции (логического вывода), оно не должно включаться в определение также из-за неудобства практического использования, потому что не позволяет легко отличать дедуктивные рассуждения от недедуктивных.

Вывод, подобный приведённому в примере с Сократом (Пусть все элементы множества обладают некоторым свойством; если некий элемент принадлежит данному множеству, то он обладает этим свойством), представляет собой всего лишь один случай (закон удаления квантора общности) из большого количесва других возможных дедуктивных выводов (закон заключения, законы удаления конъюнкции, законы введения дизъюнкции, закон введения двойного отрицания, закон удаления двойного отрицания, закон введения эквиваленции, закон контрапозиции, закон доказательства от противного, закон силлогизма, закон исключённого третьего, законы де Моргана, закон введения квантора существования, закон подчинения кванторов и т. д.).

Посылка дедукции не обязательно должна говорить о некоем общем свойстве элементов класса или даже вообще представлять собой общее суждение, в котором присутствует квантор общности (одно из следующих слов: все, каждый, всякий, любой, всегда, никто, ни один, никогда) — такое понимание дедукции было бы слишком узким.

Общий характер посылок дедукции имеет более широкий смысл. Посылками дедукции являются любые исходные положения, общий характер которых состоит в их базовости, большей элементарности по сравнению с получаемыми выводами. Если взять, например, школьное доказательство теоремы Пифагора, являющееся также дедуктивным выводом, то в нём невозможно выделить что-то похожее на «все люди смертны» (общее положение) и «Сократ смертен» (частное заключение), и вывод о равенстве суммы квадратов катетов квадрату гипотенузы не является таким уж очевидным следствием более общих посылок. Более того, теорема Пифагора сама является обобщением, т. к. описывает свойства всех прямоугольных треугольников, а не только, например, прямоугольного треугольника со сторонами 3, 4 и 5 (3 2 + 4 2 = 5 2). Главное, что определяет дедукцию, повторим, — это строгое следование законам логики. Этих законов существует несколько десятков, и хотя в школе они не изучаются, да и в вузах на нематематических специальностях их не проходят, но мы их используем интуитивно в своих обыденных расуждениях — как правила, по которым делаем логические (дедуктивные!) выводы То есть слово «дедукция» синонимически можно заменить выражением «логический вывод». Именно так это слово и используется в математической, методологической, научной литературе — в широком смысле логического вывода, а не лишь как частный случай использования одного из законов логики.

Как уже сказано выше, самое важное для нас свойство дедукции — что она всегда от истины ведёт к истине. Но если в качестве исходной посылки взято ложное утверждение, то из него может следовать и ложь, и истина. Говорят: Из лжи может следовать всё что угодно. Дедуктивное рассуждение можно представить в виде: «Если А, то Б». Если А истинно, то Б тоже истинно. Но нельзя делать обратный вывод: если истинно Б, то А тоже истинно. Пример: Если идёт дождь (А), то под открытым небом земля мокрая (Б). Но из Б не следует А, потому что мокрая земля может быть и без дождя — например, от поливальной машины. Поэтому ошибочным является вывод, который иногда применяют недобросовестные или малознакомые с логикой люди, когда из истинности следствия они выводят истинность посылки — данный вывод ни в коем случае не является дедуктивным, то есть не является доказательством. Такие переходы от частного положения к общему, называются индукцией . Пример индукции: Я встретил глупую блондинку, потом я встретил ещё пять блондинок, которые все были глупыми. Из этого делаю вывод (вывод по индукции), что вообще все блондинки дуры.

При индукции из частных случаев делается обобщающий вывод. Этот вывод, в отличие от дедуктивного, не носит доказательного характера, а только предположительный, вероятностный. Поэтому, строго говоря, вывод по индукции нельзя называть выводом (тем более логическим) и употреблять слово «следовательно», а нужно говорить: «вероятно», «предположительно», «может быть», «наверное». Из истинности единичных случаев при индукции ни в коем случае не следует истинность обобщающего вывода. Это есть одна из типичных логических ошибок, когда спешат обобщить частные случаи, употребив квантор общности.

Если дедукция есть вывод следствия из причины, то индукция — обратное движение от следствия к причине. Из следствия нельзя в общем случае вывести причину, т. к. для того или иного явления, события могут быть не одна, а много причин. Задача усложняется, когда рассматривают не единичное явление, а целый комплекс явлений и комплекс причин.

Скороспелое, поспешное называние причин тех или иных явлений, событий — часто обвинительного характера, если имеем дело с общественными и политическими явлениями — чрезвычайно распространено в нашей жизни, достаточно включить телевизор, чтобы в этом убедиться. Если из всех возможных причин в результате некого предубеждения, предвзятости, ангажированности, личного отношения, фобии, политизированности человек видит только одну причину, не замечая всех остальных возможных причин, не видя противоречий своему взгляду, упрощая сложную картину до примитивной, то такое явление в его крайней форме называют маниакальным сужением сознания. Примерами могут служить различные теории заговоров и им подобные "теории", объясняющие те или иные беды сознательными, целенаправленными действиями неких врагов.

Один из последних примеров — обвинение России в существовании государственной программы допинга в спорте: В нарушение стандартной методологии выяснения истины и доказательства из нескольких единичных фактов и показаний двух свидетелей, непредвзятость которых далеко не очевидна, делается глобальный "вывод" о целенаправленной государственной (с участием ФСБ) политике по поддержке допинга в спорте. Это "вывод" нельзя назвать доказательством ни в смысле дедуктивного вывода, ни в смысле доказательства как предъявления очевидного факта. Заметим, что отсутствие доказательства некоторого утверждения не равносильно доказательству ложности этого утверждения. Есть много, например, математических утверждений, в истинности которых не сомневаются, но которым пока нет доказательства. Другое дело, что нельзя голословно делать утверждения, по форме дедуктивные, не предъявляя доказательства, тем более — утверждения обвинительного характера, влекущие серьёзные последствия.

Другой пример. На последних выборах в Государственную Думу РФ была низкая явка. Некоторые оппозиционно настроенные политики безапеляционно заявили, что низкая явка объясняется протестом людей против власти. Из всех возможных причин неучастия людей в голосовании они выбрали только одну причину, "удобную" им для очередного политического высказывания против существующей власти. Честный подход требовал бы употребить слова "может быть", "предположительно", "мне кажется". А чтобы иметь право делать такое заключение, которое они сделали, нужно было провести исследование — например, социологический опрос.

Итак, вывод делается только при дедукции. Выводов по индукции не бывает! Индукция рождает только предположения, гипотезы. Индукция — способ, которым стремятся угадать причинно-следственные связи между фактами (событиями, явлениями). Чем больше повторяющихся наблюдений, тем больше вероятность, что мы имеем дело с закономерностью. Но даже огромное число подтверждений не даёт нам права считать индуктивное подтверждение доказательством. Примером может служить проблема Гольдбаха. Замечено, что чётные числа, начиная с четырёх, можно представить в виде суммы двух простых чисел: 4=2+2, 6=3+3, 8=3+5,... Из этого наблюдения делается предположение (не вывод!), что все чётные числа можно представить в виде суммы двух простых чисел. Несмотря на то, что данная гипотеза проверена для поразительно большого количества чисел, данное утверждение до сих пор не доказано, то есть не найдено дедуктивного вывода его из других — уже доказанных — истин, а значит, нельзя со 100-процентной уверенностью утверждать, что индуктивное заключение истинно.

«Наблюдая некоторую закономерность в опытах над ограниченным количеством тел, нельзя с уверенностью утверждать, что наблюдаемая закономерность имеет место и для других тел. Заключения, на основании наблюдений над некоторыми явлениями о свойствах более широкого множества явлений, или, как говорят, заключения от частного к общему, могут оказаться ошибочными». (Метод математической индукции. И. Я. Депман, Учпедгиз, 1957 г.)

Из-за того, что люди не различают дедукцию и индукцию или доказательный логический вывод и предположение, возникает множество проблем — от показываемых в мелодрамах (девушка увидела в окне ресторана, мимо которого случайно проходила, своего жениха, обнимающегося с другой девушкой и, не сказав ни слова, всё бросила и в слезах уехала в далёкие края, а бедный жених, который, оказывается, встретил родную сестру, которую много лет не видел, теперь ищет свою сбежавшую любовь и т. д. и т. п.) до мировых конфликтов.

Индукция служит эвристическим средством, то есть с её помощью выдвигают гипотезы, справедливость или ложность которых потом необходимо доказывать дедуктивным способом. Например, вывод, полученный из наблюдений за огромным количеством людей, о том, что все люди смертны, является индуктивным и, хотя выведенное умозаключение истинно, метод индукции, с помощью которого оно получено, не обладает доказательной силой. Дедуктивно доказать, что все люди смертны — это значит найти причины (вскрыть механизмы) старения и смерти человеческого организма. Или можно считать смертность человека эмпирическим фактом , который необходимо объяснить. Сделаем также важное замечание, что индуктивное предположение делается не обязательно из нескольких частных случаев (нет правила, сколько случаев нужно рассмотреть для вывода по индукции), а может осуществляться всего из одного частного случая.

Повторим важную вещь: если из некоторого положения дедуктивно выводится истинное следствие, то это не является свидетельством и доказательством истинности исходного утверждения; дедуктивно доказывается только следствие , но не исходная посылка. Но, оказывается, что дедуктивно можно доказать ложность исходной посылки. Если в результате дедуктивных выводов мы пришли к противоречию (с другими утверждениями, которые считаем истинными), то отсюда следует, что посылка дедукции ложна, и требуется её или уточнить или отвегнуть. Это свойство служит основой доказательства методом от противного , известного ещё со школы. По логическому закону исключённого третьего из двух противоположных высказываний «А» и «не А», одно обязательно ложно, а другое истинно. Если «А» истинно, то «не А» ложно, и наоборот, если «А» ложно, то «не А» истинно. Метод доказательства от противного заключается в следующем: Чтобы доказать некоторое утверждение «А», мы предполагаем, что справедливо его отрицание «не А». Основываясь на этом отрицании, мы приходим к противоречию, откуда следует ложность отрицательного высказывания, то есть истинность того утверждения (противопложного), которое нужно было доказать.

При дедукции исходные посылки сами могут быть следствием других посылок, полученных при ранее проведённых дедуктивных рассуждениях. А те в свою очередь тоже могут быть следствием ещё более общих посылок. Задачей науки является нахождение самых фундаментальных, самых общих начальных положений, из которых, как следствия, выводятся все остальные знания. Примером является евклидова геометрия, строящаяся из начальных аксиом или постулатов. Эти аксиомы сами ниоткуда не выводятся дедуктивно, не доказываются, а являются обобщением человеческого опыта, и истинность их устанавливается практикой. Пример одной из аксиом геометрии Евклида: Любые две точки можно соединить отрезком и притом только одним.

Исторически любая наука развивается таким образом, что сначала накапливаются разрозненные знания об отдельных явлениях и формулируются частные законы, описывающие эти явления, не связанные на первый взгляд между собой, и только потом, спустя время, накопив достаточное количество знаний, у учёных появляется возможность эти знания упорядочить, привести в стройную систему дедуктивно выводимых истин из более общих принципов, законов, аксиом, постулатов. В школе, например, на уроках физики изучают три газовых закона: Бойля-Мариотта, Гей-Люссака и Шарля, описывающие изменение состояния газа (давления, температуры, объёма) при одном неизменном параметре (например, при неизменном объёме газа — изохорный процесс, описываемый законом Шарля). Позднее было получено более общее уравнение Менделеева-Клапейрона, из которого все три газовых закона дедуктивно выводятся как частные случаи. А самыми начальными, исходными посылками, подобными аксиомам герметрии, из которых дедуктивно выводится вся термодинамика и физика сплошных сред, служат три положения молекулярно-кинетической теории: все тела состоят из частиц: атомов, молекул и ионов; частицы находятся в непрерывном хаотичном движении; частицы взаимодействуют друг с другом. Эти положения известный американский физик Ричард Фейнман назвал одними из самых важных в науке, которые при гипотетической ситуации исчезновения всех знаний в результате катастрофы стоило бы послать потомкам, чтобы они могли из них дедуктивно получить почти все физические знания. Примером также может служить электродинамика, все частные законы которой получаются дедуктивно из уравнений Максвела.

Вообще, объяснить какое-либо явление означает свести его к уже известному, то есть вывести дедуктивно из посылок, ранее принятых за истину (известных законов, аксиом, принципов). Таким образом, доказать — это значит дедуктивно вывести; объяснить — это тоже значит дедуктивно вывести. Ф. Бэкон писал: «Всякое истинное знание есть знаний причин». Дедукция, таким образом, есть основа знания, т. к. она указывает причины явлений (эти причины лежат в исходных посылках дедуктивного вывода).

«Отыщи всему начало, и ты многое поймешь».

Козьма Прутков

Остановимся чуть подробнее на вопросе о том, откуда берутся знания. Одним лишь дедуктивным способом нельзя сколько угодно расширять наши знания. Из ограниченного количества общих суждений (понятий и аксиом и законов, их связывающих) можно получить только ограниченный набор ценных выводов. Чтобы знание прирастало, нужны новые факты, новые понятия, новые исходные положения в добавок к уже существующим, из которых с помощью правил логики можно получить новые выводы. Поэтому нельзя согласиться с некоторыми древними философами (Аристотель и др.), полагавшими, что человек может познать мир с помощью одних лишь логических рассуждений, то есть одной дедукции. Нужны наблюдения и эксперименты, поставляющие нам новые исходные посылки для дедукции. Пример Шерлока Холмса тоже говорит об этом: Чтобы раскрыть преступление, нужно уметь наблюдать, замечать, отыскивать улики, — а одними голыми рассуждениями без достаточного количества исходных посылок (улик, фактов) и некоторого запаса общих знаний нельзя получить результат, даже используя самую изощрённую логику.

Дедуктивные выводы следуют из посылок. Эти посылки сами дедуктивно выводятся из других посылок. Но возникает вопрос: Откуда берутся самые первые посылки, то есть самые основные законы, аксиомы, исходные принципы? Дедуктивным способом их получить нельзя. Эти посылки рождаются методом индукции, то есть выдвижением гипотез из рассмотрения и обобщения частных явлений, изучаемых в опыте (наблюдениях и экспериментах). Леонардо да Винчи писал в одном из своих сочинений: «Нужно руководствоваться показаниями опыта и разнообразить условия до тех пор, пока мы не извлечём из опыта общих законов, ибо лишь опыт открывает нам общие законы». Таким образом, исходные общие посылки дедукции получаются индуктивным путём. Причём в этом процессе огромную роль играет догадка. Математик Д. Пойа в книге «математика и правдоподобные рассуждения» писал: «будем учиться доказывать, но будем также учиться догадываться».

Так как индуктивные рассуждения могут иметь результатом как истину, так и ложь, то в науке неизбежны ложные гипотезы, ложные посылки дедукции. Истинность выдвинаемых гипотез (посылок дедукции) проверяется практикой. Если все известные нам явления объясняются, то есть выводятся дедуктивно из посылок, то у нас есть все основания считать исходные посылки истинными. Более того, из исходных посылок можно дедуктивно выводить новые следствия, то есть можно предсказывать новые явления, новые факты. Если предсказание, полученное дедуктивно, сбывается, то это очень важное свидетельство справедливости гипотезы, которую в этом случае уже можно класть в основу теории, объявлять законом. Примером может служить открытие Менделеевым периодического закона, с помощью которого он предсказал существование новых химических элементов с определёнными свойствами, которые потом действительно были открыты.

Таким образом, в реальном процессе познания дедукция и индукция взаимосвязаны, идут рядом, диалектически сменяя друг друга: дедукция использует в качестве посылок общие суждения, получаемые методом индукции, а выводы дедукции о единичном и частном в свою очередь служат основой для дальнейшего применения индукции и новых обобщений. Даже на первый взгляд чисто дедуктивные рассуждения (доказательство математической теоремы, например) в реальности невозможны без индукции, ведь доказываемое утверждение уже должно было откуда-то взяться (мы сначала формулируем теорему, а потом её доказываем, а не наоборот, хотя обратное было бы логически безупречно; да и чтобы начать дедуктивный вывод, нужно догадаться (индукция!), от каких положений отталкиваться — именно этот этап и представляет самую большую трудность в доказательстве, иначе можно было бы поручить доказательство теорем компьютерам). Так и происходит в науке чаще всего: сначала путём интуитивной догадки (индукции) высказывается утверждение (гипотеза), которое потом дедуктивно выводится из уже доказанных ранее истинных утверждений. Поэтому и в рассказе о дедукции мы не могли обойтись без разговора об индукции.

Индукция необходима в процессе познания так же, как дедукция. Но если при дедукции из истинных высказываний гарантированно вытекают истинные высказывания, то индукция опасна тем, что может рождать ложные утверждения. Необходимо чётко осознавать, что индуктивно полученное утверждение есть всего лишь гипотеза и требует опытного подтверждения или дедуктивного доказательства (логического вывода из известных и считающихся истинными утверждений). Многие интеллектуально нечестные (или глупые) историки и политики выносят приговор социалистической (коммунистической) идее, говоря, что, якобы история доказала нежизнеспособность, утопичность социализма, раз во всех странах социализм потерпел крах (или терпит в Северной Корее и на Кубе). Можно подумать, что уже наступил конец истории и человеческое общество достигло вершины своего раззвития, хотя даже сто лет для истории слишком короткий срок, чтобы выносить окончательный приговор. Здесь налицо индуктивный вывод, то есть нечестное применение индукции. Честное применение индукции подразумевает всматривание вглубь процессов, в суть вещей, нахождение действительных причин явлений. А нечестная индукция лишь на основе некоего совпадения фактов делает формальный вывод, не задумываясь по настоящему о причинах явлений.

Подведём итог. Дедукция есть "железобетонное" средство вывода истинных суждений из истинных и является единственным методом доказательства, объяснения и убеждения (а не обращение к эмоциям, чувствам, мнению большинства, авторитетам, угрозам, силовому давлению). Конечно, объяснение (или интерпретация) фактов может быть индуктивным, но при этом необходимо чётко это осознавать, называя высказываемое утверждение предположением, гипотезой, но ни в коем случае не доказательством. Основные законы природы (включая человека и общество) имеют опытное (индуктивное) происхождении, их нельзя ни откуда вывести. Критерием истинности индуктивных суждений служит практика. Любое выяснение истины в споре (включая политические, международные разногласия) необходимо решать, пользуясь стандартной методологией познания и доказательства: сначала нужно выяснить те основные положения (посылки), с которыми согласны все стороны, и потом из них, опираясь на факты, делать дедуктивные выводы. При этом, как правило, обнаруживается, что одна из сторон в качестве исходных посылок уже взяла то, что хочет доказать (данная ошибка или уловка называется порочным кругом в доказательстве или «circulus in probando»).

ДЕДУКЦИЯ (от лат. deductio – выведение) – переход от общего к частному; в более специальном смысле термин «дедукция» обозначает процесс логического вывода, т.е. перехода по тем или иным правилам логики от некоторых данных предложений-посылок к их следствиям (заключениям). Термин «дедукция» употребляется и для обозначения конкретных выводов следствий из посылок (т.е. как синоним термина «вывод» в одном из его значений), и как родовое наименование общей теории построений правильных выводов. Науки, предложения которых преимущественно получаются как следствия некоторых общих принципов, постулатов, аксиом, принято называть дедуктивными (математика, теоретическая механика, некоторые разделы физики и др.), а аксиоматический метод, посредством которого производятся выводы этих частных предложений, – аксиоматико-дедуктивным.

Изучение дедукции составляет задачу логики; иногда формальную логику даже определяют как теорию дедукции.

Хотя термин «дедукция» впервые употреблен, по-видимому, Боэцием, понятие дедукции – как доказательство какого-либо предложения посредством силлогизма – фигурирует уже у Аристотеля («Первая Аналитика»). В философии и логике Нового времени существовали различные взгляды на роль дедукции в ряду методов познания. Так, Декарт противопоставлял дедукции интуицию, посредством которой, по его мнению, разум «непосредственно усматривает» истину, в то время как дедукция доставляет разуму лишь «опосредованное» (полученное путем рассуждения) знание. Ф.Бэкон, а позднее и др. английские логики-«индуктивисты» (У.Уэвелл, Дж.С.Милль, А.Бэн и др.) считали дедукцию «второстепенным» методом, в то время как подлинное знание дает только индукция. Лейбниц и Вольф, исходя из того, что дедукция не дает «новых фактов», именно на этом основании приходили к прямо противоположному выводу: полученные путем дедукции знания являются «истинными во всех возможных мирах». Взаимосвязь дедукции и индукции была раскрыта Ф.Энгельсом, который писал, что «индукция и дедукция связаны между собой столь же необходимым образом, как синтез и анализ. Вместо того чтобы односторонне превозносить одну из них до небес за счет другой, надо стараться применять каждую из них на своем месте, а этого можно добиться лишь в том случае, если не упускать из виду их связь между собой, их взаимное дополнение друг друга» (Маркс К. , Энгельс Ф. Соч., т. 20, с. 542–543).

В формальной логике к системе логических правил и к их применениям в любой области относится следующее положение: все, что заключено в любой полученной посредством дедуктивного умозаключения логической истине, содержится уже в посылках, из которых она выведена. Каждое применение правила состоит в том, что общее положение относится (применяется) к некоторой конкретной (частной) ситуации. Некоторые правила логического вывода подпадают под такую характеристику и совсем явным образом. Так, напр., различные модификации т.н. правила подстановки гласят, что свойство доказуемости (или выводимости из данной системы посылок) сохраняется при любой замене элементов произвольной формулы данной формальной теории конкретными выражениями того же вида. То же относится к распространенному способу задания аксиоматических систем посредством т.н. схем аксиом, т.е. выражений, обращающихся в конкретные аксиомы после подстановки вместо входящих в них общих обозначений конкретных формул данной теории. Под дедукцией часто понимают и сам процесс логического следования. Это обусловливает его тесную связь с понятиями вывода и следствия, находящую свое отражение и в логической терминологии. Так, «теоремой о дедукции» принято называть одно из важных соотношений между логической связкой импликации (формализующей словесный оборот «если... то...») и отношением логического следования (выводимости): если из посылки А выводится следствие В, то импликация А⊃В («если А... то В...») доказуема (т.е. выводима уже без всяких посылок, из одних только аксиом). Аналогичный характер носят и др. связанные с понятием дедукции логические термины. Так, дедуктивно-эквивалентными называют предложения, выводимые друг из друга; дедуктивная полнота системы (относительно какого-либо свойства) состоит в том, что все выражения данной системы, обладающие этим свойством (напр., истинностью при некоторой интерпретации), доказуемы в ней.

Свойства дедукции раскрывались в ходе построения конкретных логических формальных систем (исчислений) и обшей теории таких систем (т.н. теории доказательства).

Литература:

1. Тарский А. Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ. М., 1948;

2. Асмус В.Ф. Учение логики о доказательстве и опровержении. М., 1954.

ДЕДУКЦИЯ (лат. deductio - выведение) - в широком смысле слова - такая форма мышления, когда новая мысль выводится чисто логическим путем (т.е. по законам логики) из предшествующих мыслей. Такая последовательность мыслей называется выводом, а каждый компонент этого вывода является либо ранее доказанной мыслью, либо аксиомой, либо гипотезой. Последняя мысль данного вывода называется заключением.

Процессы дедукции на строгом уровне описываются в исчислениях математической логики.

В узком смысле слова, принятом в традиционной логике, под термином “дедукция” понимают дедуктивное умозаключение, т. е. такое умозаключение, в результате которого получается новое знание о предмете или группе предметов на основании уже имеющегося некоторого знания об исследуемых предметах и применения к ним некоторого правила логики.

Дедуктивное умозаключение, являющееся предметом традиционной логики, применяется нами всякий раз, когда требуется рассмотреть какое - либо явление на основании уже известного нам общего положения и вывести в отношении этого явления необходимое заключение. Нам известен, например, следующий конкретный факт - “данная плоскость пересекает шар” и общее правило относительно всех плоскостей, пересекающих шар, -“всякое сечение шара плоскостью есть круг”. Применяя это общее правило к конкретному факту, каждый правильно мыслящий человек необходимо придет к одному и тому же выводу: “значит данная плоскость есть круг”.

Ход рассуждения при этом будет таков: если данная плоскость пересекает шар, а всякое сечение шара плоскостью есть круг, то, следовательно, и данная плоскость есть круг. В итоге данного умозаключения получено новое знание о данной плоскости, которого не содержится непосредственно ни в первой мысли, ни во второй, взятых отдельно друг от друга. Вывод о том, что данная плоскость есть круг”, получен в результате сочетания этих мыслей в дедуктивном умозаключении.

Структура дедуктивного умозаключения и принудительный характер его правил, заставляющих с необходимостью принять заключение, логически вытекающее из посылок, отобразили самое распространенные отношения между предметами материального мира: отношения рода, вида и особи, т. е. общего, частного и единичного. Сущность этих отношений заключается в следующем: то, что присуще всем видам данного рода, то присуще и любому виду; то, что присуще всем особям рода, то присуще и каждой особи. Например,что присуще всем видам данного рода, то присуще и любому виду; то, что присуще всем особям рода, то присуще и каждой особи. Например, что присуще всем нервным клеткам(например, способность передавать информацию),то присуще и каждой клетке, если она, конечно, не отмерла. Но это именно и отобразилось в дедуктивном умозаключении: единичное и частное подводится под общее. Миллиарды раз наблюдая в процессе практической деятельности отношения между видом, родом и особью в объективной действительности, человек выработал соответствующую логическую фигуру, приобретающую затем статус правила дедуктивного умозаключения.

Дедукция играет большую роль в нашем мышлении. Во всех случаях, когда конкретный факт мы подводим под общее правило и затем из общего правила выводим какое-то заключение в отношении этого конкретного факта, мы умозаключаем в форме дедукции. И если посылки истинны, то правильность вывода будет зависеть от того, насколько строго мы придерживались правил дедукции, в которых отобразились закономерности материального мира, объективные связи и отношения всеобщего и едентичного. Известную роль дедукция играет во всех случаях, когда требуется проверить правильность построения наших рассуждений. Так, чтобы удостовериться в том, что заключение действительно вытекает из посылок, которые иногда даже не все высказываются, а только подразумеваются, мы придаем дедуктивному рассуждению форму силлогизма: находим большую посылку, подводим под нее меньшую посылку и затем выводим заключение. При этом обращаем внимание на то,насколько в умозаключении соблюдены правила силлогизма. Применение дедукции на основе формализации рассуждений облегчает нахождение логических ошибок и способствует более точному выражению мысли.

Но особенно важно использование правил дедуктивного умозаключения на основе формализации соответствующих рассуждений для математиков, стремящихся дать точный анализ этих рассуждений, например, с целью доказательства их непротиворечивости.

Впервые теория дедукции была обстоятельно разработана Аристотелем. Он выяснил требования, которым должны отвечать отдельные мысли, входящие в состав дедуктивного умозаключения, определил значение терминов и раскрыл правила некоторых видов дедуктивных умозаключений. Положительной стороной аристотелевского учения о дедукции является то,что в нем отобразились реальные закономерности объективного мира.

Переоценка дедукции и ее роли в процессе познания особенно характерна для Декарта. Он считал, что к познанию вещей человек приходит двумя путями: путем опыта и дедукции. Но опыт вводит часто нас в заблуждение, тогда как дедукция, или, как Декарт говорил, чистое умозаключение от одной вещи через посредство другой, избавлено от, этого недостатка. При этом основным недостатком декартовской теории дедукции является то, что исходные положения для дедукции, с его точки зрения, в конечном счете дает будто бы интуиция, или способность внутреннего созерцания, благодаря которой человек познает истину без участия логической деятельности сознания. Это приводит Декарта в конце концов к идеалистическому учению о том, что исходные положения дедукции являются очевидными истинами благодаря тому, что составляющие их идеи изначала “врождены” нашему разуму.

Философы и логики эмпирического направления, выступившие против учения рационалистов по “врожденных” идеях, заодно принизили значение дедукции. Так, ряд английских буржуазных логиков пытался совершенно отрицать какое - либо самостоятельное значение дедукции в мыслительном процессе. Все логическое мышление они сводили к одной только индукции. Так английский философ Д. С. Милль утверждал, что дедукции вообще не существует, что дедукция - это только момент индукции. По его мнению люди всегда заключают от наблюдавшихся случаев к наблюдавшимся случаям, а общая мысль, с которой начинается дедуктивное умозаключение, - это всего лишь словесный оборот, обозначающий суммирование тех случаев, которые находились в нашем наблюдении, только запись об отдельных случаях, сделанная для удобства. Единичные случаи, по его мнению, представляют собою единственное основание вывода.

Повод к недооценки дедукции дал также и английский философ Фр. Бэкон. Но Бэкон не относился нигилистически к силлогизму. Он выступал лишь против того, что в “обычной логике” почти все внимание сосредоточено на силлогизме, в ущерб другому способу рассуждения. При этом совершенно ясно, что Бэкон имеет в виду схоластический силлогизм, оторванный от изучения природы и покоящийся на посылках, взятых из чистого умозрения.

В дальнейшем развитии английской философии индукция все больше превозносилась за счет дедукции. Бэконовская логика выродилась в одностороннюю индуктивную, эмпирическую логику, главными представителями которой были В. Уэвель и Д. С. Милль. Они отбросили слова Бэкона о том, что философ не должен уподобляться эмпирику - муравью, но и не походить на паука - рационалиста, которой из собственного разума ткет хитрую философскую паутину. Они забыли, что, по Бэкену, философ должен быть подобен пчеле, которая собирает дань в полях и лугах и затем вырабатывает из нее мед.

В процессе изучения индукции и дедукции можно рассматривать их раздельно, но в действительности, говорил русский логик Рудковский, все наиболее важные и обширные научные исследования пользуются одной из них столько же, сколько и другой, ибо всякое полное научное исследование состоит в соединении индуктивных и дедуктивных приемов мышления.

Метафизический взгляд на дедукция и индукцию был резко осужден Ф. Энгельсом. Он говорил, что вакханалия с индукцией идет от англичан, которыми выдумана противоположность индукции и дедукции. Логиков, которые неумеренно раздували значение индукции, Энгельс иронически называл “всеиндуктивистами”. Индукция и дедукция только в метафизическом представлении является взаимно противопоставленными и исключающими друг друга.

Метафизический разрыв дедукции и индукции, абстрактное противопоставление их друг другу, извращение действительного соотношения дедукции и индукции характерны и для современной буржуазной науки. Некоторые буржуазные философы теологического толка исходят при этом из антинаучного идеалистического решения философского вопроса, согласно которому идея, понятие даны извечно, от бога.

В противоположность идеализму, марксистский философский материализм учит, что всякая дедукция является результатом предварительного индуктивного изучения материала. В свою очередь индукция является подлинно научной только тогда, когда изучение отдельных частных явлений основано на знании уже известных каких - то общих законов развития этих явлений. При этом процесс познания начинается и идет одновременно дедуктивною и индуктивно. Этот правильный взгляд на соотношение индукции и дедукции был впервые доказан марксистской философией. “Индукция и дедукция связаны между собой столь же необходимым образом, - пишет Ф. Энгельс, - как синтез и анализ. Вместо того чтобы односторонне не превозносить одну из них до небес за счет другой, надо стараться применять каждую на своем месте, а этого можно добиться только в том случае, если не упускать из виду их связь между собою, их взаимное дополнение друг друга.

В правильном мышлении, таким образом, одинаково важны и индукция, и дедукция. Они составляют две неразрывные стороны единого процесса познания, которые дополняют друг друга. Нельзя себе представить себе такое мышление, которое совершается только индуктивно или только дедуктивною. Индукция в процессе реального опытного исследования осуществляется в неразрывной связи с дедукцией. Это именно и дает возможность приходить к вполне достоверным выводам в процессе такого исследования. Значит, в научном и повседневном мышлении по любому вопросу дедукция и индукция всегда тесно связаны друг другом, неотъемлемы друг от друга, находятся в неразрывном единстве.

Классическая аристотелевская логика начала уже формализовать дедуктивный вывод. Дальше эту тенденцию продолжила математическая логика, которая разрабатывает проблемы формального вывода в дедуктивных рассуждениях.

Под термином “дедукция” в узком смысле слова понимают также следующее:

Метод исследования, заключающийся в следующем: для того, чтобы

получить новое знание о предмете или группе однородных предметов, надо, во - первых найти ближайший род, в который входят эти предметы, и, во - вторых, применить к ним соответствующий закон, присущий всему данному роду предметов; переход от знания более общих положений к знанию менее общих положений. Дедуктивный метод играет огромную роль в математике. Известно, что все доказуемые предложения, то есть теоремы выводятся логическим путем с помощью дедукции из небольшого конечного числа исходных начал, доказуемых в рамках данной системы, называемых аксиомами.

Классики марксизма - ленинизма неоднократно указывали на дедукцию, как на метод исследования. Так, говоря о классификации в биологии, Энгельс отмечал, что благодаря успехам теории развития классификация организмов сведена к “дедукции”, к учению о происхождении, когда какой - нибуть вид буквально дедуцируется из другого. Энгельс относит дедукцию, наряду с индукцией, анализом и синтезом, к методам научного исследования. Но при этом он указывает, что все эти средства научного исследования являются элементарными. Поэтому дедукция как самостоятельный метод познания недостаточно для всестороннего исследования действительности. Связь единичного предмета с видом, вида с родом, которая отображается в дедукции, - это только одна из сторон бесконечно многообразной связи предметов и явлений объективного мира.

Форма изложения материала в книге, лекции, докладе, беседе, когда от общих положений, правил, законов идут к менее общим положениям, правилам, законам.

Дедуктивный метод

Осуществим небольшой экскурс в историю философии.

Основоположником дедуктивного метода познания является древнегреческий философ Аристотель (364 – 322 гг. до н.э.). Он разработал первую теорию дедуктивных умозаключений (категорических силлогизмов), в которых заключение (следствие) получается из посылок по логическим правилам и имеет достоверный характер. Эта теория названа силлогистикой. На ее основе построена теория доказательства.

Логические сочинения (трактаты) Аристотеля объединены позднее под названием «Органон» (инструмент, орудие познания действительности). Аристотель явно отдавал предпочтение именно дедукции, поэтому «Органон» обычно отождествляется с дедуктивным методом познания. Следует сказать, что Аристотель исследовал также и индуктивные рассуждения. Он называл их диалектическими и противопоставлял аналитическим (дедуктивным) умозаключениям силлогистики.

Английский философ и естествоиспытатель Ф.Бэкон (1561 – 1626) разработал основы индуктивной логики в своем труде «Новый Органон», который был направлен против «Органона» Аристотеля. Силлогистика, по мнению Бэкона, бесполезна для открытия новых истин, в лучшем случае ее можно использовать как средство проверки и обоснования их. По мнению Бэкона, надежным, эффективным орудием для осуществления научных открытий являются индуктивные выводы. Он разработал индуктивные методы установления причинных связей между явлениями: сходства, различия, сопутствующих изменений, остатков. Абсолютизация роли индукции в процессе познания привела к ослаблению интереса к дедуктивному познанию.

Однако растущие успехи в развитии математики и проникновение математических методов в другие науки уже во второй половине XVII в. возродили интерес к дедукции. Этому способствовали также рационалистические идеи, признающие приоритет разума, которые развивали французский философ, математик Р.Декарт (1596 – 1650) и немецкий философ, математик, логик Г.В.Лейбниц (1646 – 1716).

Р.Декарт считал, что дедукция ведет к открытию новых истин, если она выводит следствие из положений достоверных и очевидных, какими являются аксиомы математики и математического естествознания. В работе «Рассуждение о методе для хорошего направления разума и отыскания истины в науках» он сформулировал четыре основные правила любого научного исследования: 1) истинно лишь то, что познано, проверено, доказано; 2) расчленять сложное на простое; 3) восходить от простого к сложному; 4) исследовать предмет всесторонне, во всех деталях.

Г.В.Лейбниц утверждал, что дедукцию следует применять не только в математике, но и в других областях знания. Он мечтал о том времени, когда ученые будут заниматься не эмпирическими исследованиями, а вычислением с карандашом в руках. В этих целях он стремился изобрести универсальный символический язык, с помощью которого можно было бы рационализировать любую эмпирическую науку. Новое знание, по его мнению, будет результатом вычислений. Такая программа не может быть реализована. Однако сама идея о формализации дедуктивных рассуждений положила начало возникновению символической логики.

Следует особо подчеркнуть, что попытки отрыва дедукции и индукции друг от друга неосновательны. На самом деле даже определения этих методов познания свидетельствуют об их взаимосвязи. Очевидно, что дедукция использует в качестве посылок различного рода общие суждения, которые невозможно получить посредством дедукции. А если бы не было общих знаний, полученных с помощью индукции, то были бы невозможны дедуктивные рассуждения. В свою очередь дедуктивное знание о единичном и частном создает основу для дальнейшего индуктивного исследования отдельных предметов и получения новых обобщений. Таким образом, в процессе научного познания индукция и дедукция тесно взаимосвязаны, дополняют и обогащают друг друга.

Дедукция - это метод мышления, следствием которого является логический вывод, где частное заключение выводится из общего.

«По одной лишь капле воды человек, умеющий мыслить логически, сможет вывести существование Атлантического океана или Ниагарского водопада, даже если он не видел ни того и ни другого» – так рассуждал самый знаменитый литературный сыщик. Учитывая незаметные другим людям мелкие детали, он строил безупречные логические умозаключения, используя метод дедукции. Именно благодаря Шерлоку Холмсу весь мир узнал, что такое дедукция. В своих рассуждениях великий сыщик всегда отталкивался от общего – всей картины преступления с предполагаемыми преступниками, и двигался к частным моментам – рассматривал каждого в отдельности, всех, кто мог совершить злодеяние, изучал мотивы, поведение, доказательства.

Этот удивительный герой Конан Дойля по частицам почвы на обуви мог угадать из какой части страны приехал человек. Также он различал сто сорок видов табачного пепла. Шерлок Холмс интересовался абсолютно всем, имел обширные знания во всех областях.

В чем суть дедуктивной логики

Дедуктивный метод начинается с гипотезы, которую человек считает априори верной, а затем он должен проверить ее с помощью наблюдений. Книги по философии и психологии определяют это понятие как умозаключение, построенное на принципе от общего к частному по законам логики.

В отличие от других типов логических рассуждений, дедукция выводит новую мысль из других, приводя к конкретному выводу, применимому в данной ситуации.

Дедуктивный метод позволяет нашему мышлению быть более конкретным и результативным.

Суть состоит в том, что дедукция строится на выведении частного на основе общих предпосылок. Другими словами, это рассуждения на основе подтвержденных, общепринятых и всем известных общих данных, которые и приводят к логичному фактическому выводу.

Дедуктивный метод с успехом применяется в математике, физике, научной философии и экономике. Врачам и юристам также приходится применять навыки дедуктивного мышления, но они будут полезны и для представителей любой профессии. Даже для писателей, работающих над книгами, немаловажным является умение разбираться в персонажах и делать выводы, основываясь на эмпирических знаниях.

Дедуктивная логика – это философское понятие, оно известно еще со времен Аристотеля, но интенсивно оно стало разрабатываться лишь в девятнадцатом веке, когда развивающаяся математическая логика дала толчок к развитию учения о дедуктивном методе. Аристотель под дедуктивной логикой понимал доказательства с силлогизмами: рассуждение с двумя посылами и одним заключением. Высокую познавательную или когнитивную функцию дедукции подчеркивал и Рене Декарт. В своих работах ученый противопоставлял её интуиции. По его мнению, непосредственно раскрывает истину, а дедукция эту истину постигает опосредованно, то есть, путём дополнительных рассуждений.

В повседневных рассуждениях дедукция крайне редко используется в форме силлогизма или двух посылов и одного вывода. Чаще всего указывается только один посыл, а второй посыл, как общеизвестный и всеми признанный, опускается. Вывод также не всегда формулируется в явной форме. Логическая связь между посылами и выводами выражается словами «вот», «следовательно», «значит», «поэтому».

Примеры использования метода

Человек, проводящий дедуктивное рассуждение в полном объеме, скорее всего, будет принят за педанта. Действительно, рассуждая на примере следующего силлогизма, подобные выводы могут иметь чересчур искусственный характер.

Первая часть: «Все российские офицеры бережно хранят боевые традиции». Вторая: «Все хранители боевых традиций – патриоты». Наконец, вывод: «Некоторые патриоты – российские офицеры».

Другой пример: «Платина – металл, все металлы проводят электрический ток, значит, платина электропроводна».

Цитата из анекдота про Шерлока Холмса: «Извозчик приветствует героя Конан Дойля, говоря, что рад видеть его после Константинополя и Милана. На удивление Холмса извозчик поясняет, что узнал эту информацию по биркам на багаже». И это пример использования дедуктивного метода.

Примеры дедуктивной логики в романе Конан Дойля и сериале МакГигана «Шерлок Холмс»

Что такое дедукция в художественной интерпретации Пола МакГигана становится понятно на следующих примерах. Цитата, олицетворяющая дедуктивный метод из сериала: «Выправка у этого человека, как у бывшего военного. Лицо загорелое, но это не его оттенок кожи, так как запястья у него не такие смуглые. Лицо уставшее, как после тяжелой болезни. Держит руку неподвижно, скорее всего, был когда-то ранен в нее». Здесь Бенедикт Камбэрбеч использует метод заключения от общего к частному.

Часто дедуктивные заключения бывают настолько урезанными, что о них можно только догадываться. Восстановить дедукцию в полной мере, с указанием двух посылов и вывода, а также логических связей между ними бывает затруднительно.

Цитата из детектива Конан Дойля: «Благодаря тому, что я так давно использую дедуктивную логику, умозаключения возникают в моей голове с такой скоростью, что я даже не замечаю промежуточных выводов или взаимосвязей между двумя положениями».

Что дает дедуктивная логика в жизни

Дедукция будет полезна и в каждодневной жизни, бизнесе, работе. Секрет многих людей, добившихся выдающихся успехов в разных сферах деятельности, заключается в умении использовать логику и подвергать анализу любые действия, просчитывая их итог.

В изучении какого-либо предмета подход дедуктивного мышления позволит рассматривать объект изучения тщательнее и со всех сторон, на работе – принимать верные решения и просчитывать эффективность; а в повседневной жизни – лучше ориентироваться в выстраивании отношений с другими людьми. Следовательно, дедукция может улучшить качество жизни при правильном использовании этого подхода.

Тот невероятный интерес, который показывают к дедуктивным умозаключениям в различных сферах научной деятельности, абсолютно объясним. Ведь дедукция позволяет из уже имеющегося факта, события, эмпирического знания, получить новые законы и аксиомы, к тому же исключительно теоретическим путем, без применения его на опытах, исключительно благодаря наблюдениям. Дедукция дает полную гарантию того, что факты, полученные в результате логического подхода, операции будут достоверны и истинны.

Говоря о важности логической дедуктивной операции, не стоит забывать об индуктивном методе мышления и обоснования новых фактов. Почти все общие явления и заключения, включая аксиомы, теоремы и научные законы, появляются в результате индукции, то есть движения научной мысли от частного к общему. Таким образом, индуктивные соображения - основа наших знаний. Правда, сам по себе этот подход не гарантирует полноценности полученных знаний, но индуктивный метод вызывает новые предположения, связывает их со знанием, установленным опытным путем. Опыт в данном случае является источником и основой всех наших научных представлений о мире.

Дедуктивная аргументация – мощное средство познания, используется для получения новых фактов и знаний. В совокупности с индукцией дедукция представляет собой инструментарий для познания мира.

от лат. deductio - выведение) - 1) процесс логического вывода, т. е. перехода от посылок к заключениям в соответствии с правилами логики; 2) конкретный вывод; 3) родовое наименование общей теории построения правильных умозаключений; 4) вид умозаключения, в котором осуществляется переход от общего к частному. В последнем значении дедуктивный вывод не м. б. более общим, чем посылки (утверждения), приводящие к нему. Посылками м. б. аксиомы, постулаты, принципы.

Дедуктивный вывод всегда оказывается истинным при: а) истинности посылок, б) правильном употреблении логических законов; но истинность посылок не м. б. доказана с помощью Д.

Дедуктивная логика ведет свое начало от Аристотеля, но особенно интенсивно она стала разрабатываться с XIX в., когда в связи с развитием математической логики начали развиваться учения о доказательстве, о логическом следовании и т. д., о непротиворечивости и полноте дедуктивных систем. Взгляды на роль и ценность Д. отличались разнообразием. Декарт считал, что Д. дает знание, полученное путем рассуждения ("опосредованное", "опосредствованное"), и противопоставлял ее интуиции, посредством которой разум усматривает истину "непосредственно". Ф. Бэкон, Дж. Ст. Милль, А. Бэн относились к Д. пренебрежительно, считая, что, в противоположность индукции, она вообще не дает нового знания. Этот же факт рационалисты Г. Лейбниц и X. Вольф интерпретировали в положительном смысле: знания, полученные Д., "истинны во всех возможных мирах". Дедуктивное знание получается без обращения к эмпирическим фактам, непосредственному опыту. Исходя из этого, Кант считал необходимым при построении философии опираться не только на Д., но и на эмпирические факты.

Ограниченность применимости Д. в познании связана г. о. с тем, что Д. предполагает неизменность предмета рассуждения и, следовательно, исключает представление о предмете как развивающемся; дедуктивные системы не могут включать противоречия, и потому все противоречивые отношения действительности в дедуктивном представлении разрываются, теряя целостность; в выводах дедуктивной системы не может содержаться ничего, что не содержалось бы в посылках (аксиомах, принципах и т. п.).

Д. имеет свою определенную область применения, в частности, в разработке научных теорий, позволяя развить теорию до получения всех возможных, необходимо обоснованных выводов и следствий, могущих быть проверенными на практике. По отношению к процессу познания в целом Д. обеспечивает строгость и доказательность рассуждения при условии непротиворечивости исходной системы понятий. Однако она не может обосновать саму эту исходную систему. Поскольку Д. широко используется в научном познании, она важна также и при обучении наукам. Дедуктивный метод обучения позволяет вместо рассмотрения множества единичных случаев усвоить общие принципы, что происходит, напр., при изучении геометрии. Особую роль Д. призвана играть в формировании логического мышления школьников.