Определение диаметра. Что такое DN, Ду и PN? Эти параметры нужно знать сантехникам и инженерам обязательно

Данный урок посвящён изучению окружности и круга. Также учитель научит отличать замкнутые и незамкнутые линии. Вы познакомитесь с основными свойствами окружности: центром, радиусом и диаметром. Выучите их определения. Научитесь определять радиус, если известен диаметр, и наоборот.

Если заполнить пространство внутри окружности, например начертить окружность с помощью циркуля на бумаге или картоне и вырезать, то получим круг (рис. 10).

Рис. 10. Круг

Круг - это часть плоскости, ограниченная окружностью.

Условие: Витя Верхоглядкин начертил в своей окружности (рис. 11) 11 диаметров. А когда пересчитал радиусы, получил 21. Правильно ли он сосчитал?

Рис. 11. Иллюстрация к задаче

Решение: радиусов должно быть в два раза больше, чем диаметров, поэтому:

Витя сосчитал неправильно.

Список литературы

1. Математика. 3 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений с прил. на электрон. носителе. В 2 ч. Ч. 1 / [М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.] - 2-е изд. - М.: Просвещение, 2012. - 112 с.: ил. - (Школа России).
2. Рудницкая В.Н., Юдачёва Т.В. Математика, 3 класс. - М.: ВЕНТАНА-ГРАФ.
3. Петерсон Л.Г. Математика, 3 класс. - М.: Ювента.

1. Mypresentation.ru ().
2. Sernam.ru ().
3. School-assistant.ru ().

Домашнее задание

1. Математика. 3 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений с прил. на электрон. носителе. В 2 ч. Ч. 1 / [М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.] - 2-е изд. - М.: Просвещение, 2012., ст. 94 № 1, ст. 95 № 3.

2. Разгадайте загадку.

Мы живём с братишкой дружно,

Нам так весело вдвоём,

Мы на лист поставим кружку (рис. 12),

Обведём карандашом.

Получилось то, что нужно -

Называется …

3. Необходимо определить диаметр окружности, если известно, что радиус равен 5 м.

4. * С помощью циркуля начертите две окружности с радиусами: а) 2 см и 5 см; б) 10 мм и 15 мм.

Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра ), лежащей в той же плоскости, что и кривая.

Круг — часть плоскости, ограниченная окружностью.

Радиус — отрезок прямой, соединяющий центр окружности с какой-либо её точкой, а также длина этого отрезка. Обычно обозначается R .

Диаметр — отрезок прямой, соединяющий пару наиболее удаленных друг от друга точек окружности, а также длина этого отрезка. Диаметр всегда проходит через центр окружности. Обычно обозначается D или Ø . Диаметр равен удвоенному радиусу окружности: D = 2R, R = D/2.

Отношение длины окружности к её диаметру одинаково для всех окружностей. Это отношение есть трансцендентное число, обозначаемое греческой буквой пи: π=3,14159...

Длина окружности: L = 2πR = πD

Радиус окружности: R = L/2π

Диаметр окружности: D = L/π

Учебное видео об окружности и ее длине от «Академии Хана»

Площадь круга: S = πR2 = πD2/4

Радиус круга: R = √(S/π), где √ — корень квадратный

Диаметр круга: D = 2√(S/π)

Учебное видео о площади круга от «Академии Хана»

Как удалить куки в браузере Opera
Файлы куки (cookie) — один из самых распространенных способов запомнить предпочтения человека на каком-либо сайте. Эти файлы представляют собой небольшие фрагменты данных, которые используются браузером, и позволяют напомнить о себе при повторном посещении сайта. С помощью файлов куки поисковые системы запоминают, например, что результаты поиска должны быт

Как зарегистрировать ИП
ИП — индивидуальный предприниматель (раньше было ЧП — частный предприниматель и ПБЮЛ — предприниматель без образования юридического лица). Процедура оформления ИП по шагам: 1) Сделать ксерокопии паспорта и ИНН (две копии). 2) Заполнить заявление о государственной регистрации физического лица в кач

Где найти программу передач телеканала "Россия 2"
Программы передач русскоязычных спортивых телеканалов можно узнать на следующих сайтах: tv.yandex.ru — программа спортивного телеканала «Матч ТВ»; tv.yandex.ru — программа спортивного телеканала «Матч! Игра»; tv.mail.ru &

Какая бесплатная программа может заменить Microsoft Office
Список бесплатного программного обеспечения, которое может заменить лицензионные коммерческие пакеты Офисные пакеты Open Office — полноценная замена Microsoft Office, включает редактор, электронные таблицы, редактор векторных изображений, редактор презентаций, редактор математических формул. Полностью русифицирован, поддерживает все

Что такое muscle car
Базовое определение Muscle-car ("масл-кар") — появившийся в конце семидесятых годов прошлого века многозначный термин. В самом широком его толковании, он обозначает вообще практически все американские машины периода, приблизительно совпадающего с шестидесятыми годами прошлого века и самым началом семидесятых. Бензин

Что такое морфолого-синтаксический способ образования слов
Основные способы словообразования Новые производные слова в русском языке образуются четырьмя основными способами: 1) морфологический способ (с помощью слово-образовательных морфем — приставок, суффиксов и др.); 2) лексико-синтаксический способ (сращение (слияние) словосочетания в одно слово); 3) морфолого-синтаксический способ (переход из о

Где найти информацию о программе Молодой семье - доступное жилье
Информацию о программе "Молодой семье - доступное жилье" можно найти на следующих страницах: Федеральная целевая программа "Молодой семье - доступное жилье" О втором этапе московской программы "Молодой семье - доступное жилье" на 2006-2008 годы Государственная поддержка молодых семей на терр

Что такое Воркута
Воркута (коми Воркута) — город в России, расположен на севере Республики Коми, на реке Воркута. Находится за полярным кругом, в зоне распространения вечной мерзлоты. Название города с ненецкого языка переводится как «много медведей», «изобилующая медведями», «Медвежий угол&r

Генри Лайон Олди — коллективный псевдоним украинских писателей Дмитрия Евгеньевича Громова и Олега Семеновича Ладыженского. Псевдоним был составлен из первых слогов имен авторов: Олег (ОЛ) и Дима (ДИ). Имя Генри Лайон пришлось придумать позднее, поскольку по правилам одного из издательств автор обязан был полностью указывать свое имя. Имя Ге

Когда станут общедоступными материалы по делу Рудольфа Гесса
2017 год — невисокосный год, начинающийся в воскресенье по григорианскому календарю. Соответствует: лету 7525 от Сотворения мира по славянскому календарю. 4714 году в китайском календаре. Год красного петуха. 2560 году в буддийском календаре. 5777/5778 годам в еврейском календаре. 2770 году от осн

Сначала разберемся в отличии между кругом и окружностью. Чтобы увидеть эту разницу, достаточно рассмотреть, чем являются обе фигуры. Это бесчисленное количество точек плоскости, располагающиеся на равном расстоянии от единственной центральной точки. Но, если круг состоит и из внутреннего пространства, то окружности оно не принадлежит. Получается, что круг это и окружность, ограничивающая его (о-кру(г)жность), и бесчисленное число точек, что внутри окружности.

Для любой точки L , лежащей на окружности, действует равенство OL=R . (Длина отрезка OL равняется радиусу окружности).

Отрезок, который соединяет две точки окружности, является ее хордой .

Хорда, проходящая прямо через центр окружности, является диаметром этой окружности (D) . Диаметр можно вычислить по формуле: D=2R

Длина окружности вычисляется по формуле: C=2\pi R

Площадь круга : S=\pi R^{2}

Дугой окружности называется та ее часть, которая располагается между двух ее точек. Эти две точки и определяют две дуги окружности. Хорда CD стягивает две дуги: CMD и CLD . Одинаковые хорды стягивают одинаковые дуги.

Центральным углом называется такой угол, который находится между двух радиусов.

Длину дуги можно найти по формуле:

1. Используя градусную меру: CD = \frac{\pi R \alpha ^{\circ}}{180^{\circ}}
2. Используя радианную меру: CD = \alpha R

Диаметр, что перпендикулярен хорде, делит хорду и стянутые ею дуги пополам.

В случае, если хорды AB и CD окружности имеют пересечение в точке N , то произведения отрезков хорд, разделенные точкой N , равны между собой.

AN\cdot NB = CN \cdot ND

Касательная к окружности

Касательной к окружности принято называть прямую, у которой имеется одна общая точка с окружностью.

Если же у прямой есть две общие точки, ее называют секущей .

Если провести радиус в точку касания, он будет перпендикулярен касательной к окружности.

Проведем две касательные из этой точки к нашей окружности. Получится, что отрезки касательных сравняются один с другим, а центр окружности расположится на биссектрисе угла с вершиной в этой точке.

AC = CB

Теперь к окружности из нашей точки проведем касательную и секущую. Получим, что квадрат длины отрезка касательной будет равен произведению всего отрезка секущей на его внешнюю часть.

AC^{2} = CD \cdot BC

Можно сделать вывод: произведение целого отрезка первой секущей на его внешнюю часть равняется произведению целого отрезка второй секущей на его внешнюю часть.

AC \cdot BC = EC \cdot DC

Углы в окружности

Градусные меры центрального угла и дуги, на которую тот опирается, равны.

\angle COD = \cup CD = \alpha ^{\circ}

Вписанный угол — это угол, вершина которого находится на окружности, а стороны содержат хорды.

Вычислить его можно, узнав величину дуги, так как он равен половине этой дуги.

\angle AOB = 2 \angle ADB

Опирающийся на диаметр, вписанный угол, прямой.

\angle CBD = \angle CED = \angle CAD = 90^ {\circ}

Вписанные углы, которые опираются на одну дугу, тождественны.

Опирающиеся на одну хорду вписанные углы тождественны или их сумма равняется 180^ {\circ} .

\angle ADB + \angle AKB = 180^ {\circ}

\angle ADB = \angle AEB = \angle AFB

На одной окружности находятся вершины треугольников с тождественными углами и заданным основанием.

Угол с вершиной внутри окружности и расположенный между двумя хордами тождественен половине суммы угловых величин дуг окружности, которые заключаются внутри данного и вертикального углов.

\angle DMC = \angle ADM + \angle DAM = \frac{1}{2} \left (\cup DmC + \cup AlB \right)

Угол с вершиной вне окружности и расположенный между двумя секущими тождественен половине разности угловых величин дуг окружности, которые заключаются внутри угла.

\angle M = \angle CBD - \angle ACB = \frac{1}{2} \left (\cup DmC - \cup AlB \right)

Вписанная окружность

Вписанная окружность — это окружность, касающаяся сторон многоугольника.

В точке, где пересекаются биссектрисы углов многоугольника, располагается ее центр.

Окружность может быть вписанной не в каждый многоугольник.

Площадь многоугольника с вписанной окружностью находится по формуле:

S = pr ,

p — полупериметр многоугольника,

r — радиус вписанной окружности.

Отсюда следует, что радиус вписанной окружности равен:

r = \frac{S}{p}

Суммы длин противоположных сторон будут тождественны, если окружность вписана в выпуклый четырехугольник. И наоборот: в выпуклый четырехугольник вписывается окружность, если в нем суммы длин противоположных сторон тождественны.

AB + DC = AD + BC

В любой из треугольников возможно вписать окружность. Только одну единственную. В точке, где пересекаются биссектрисы внутренних углов фигуры, будет лежать центр этой вписанной окружности.

Радиус вписанной окружности вычисляется по формуле:

r = \frac{S}{p} ,

где p = \frac{a + b + c}{2}

Описанная окружность

Если окружность проходит через каждую вершину многоугольника, то такую окружность принято называть описанной около многоугольника .

В точке пересечения серединных перпендикуляров сторон этой фигуры будет находиться центр описанной окружности.

Радиус можно найти, вычислив его как радиус окружности, которая описана около треугольника, определенного любыми 3 -мя вершинами многоугольника.

Есть следующее условие: окружность возможно описать около четырехугольника только, если сумма его противоположных углов равна 180^{ \circ} .

\angle A + \angle C = \angle B + \angle D = 180^ {\circ}

Около любого треугольника можно описать окружность, причем одну-единственную. Центр такой окружности будет расположен в точке, где пересекаются серединные перпендикуляры сторон треугольника.

Радиус описанной окружности можно вычислить по формулам:

R = \frac{a}{2 \sin A} = \frac{b}{2 \sin B} = \frac{c}{2 \sin C}

R = \frac{abc}{4 S}

a , b , c — длины сторон треугольника,

S — площадь треугольника.

Теорема Птолемея

Под конец, рассмотрим теорему Птолемея.

Теорема Птолемея гласит, что произведение диагоналей тождественно сумме произведений противоположных сторон вписанного четырехугольника.

AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD

Её величество труба! Безусловно, она делает нашу жизнь лучше. Примерно так:

Ключевая характеристика любой цилиндрической трубы - это её диаметр. Он может быть внутренним (Dу ) и наружным (Dn ). Диаметр трубы измеряется в миллиметрах, но единица измерения трубной резьбы - дюйм.

На стыке метрической и забугорной систем измерения как правило возникает больше всего вопросов.

Кроме того,реально существующий размер внудреннего диаметра часто не совпадает с Dy .

Давайте подробнее разберемся как нам с этим дальше жить. Трубной резьбе посвящена отдельная статья . Читайте также про профильные трубы , которые используются для возведения конструкций.

Дюймы против мм. Откуда путаница и когда необходима таблица соответствия

Трубы, диаметр которых обозначается дюймами (1", 2" ) и/или долями дюймов (1/2", 3/4" ), являются общепринятым стандартом в водо - и водогазоснабжении.

А трудность в чем?

Снимите размеры с диаметра трубы 1" (о том как измерять трубы написано ниже) и вы получите 33,5 мм , что естественно не совпадает с классической линейной таблицей перевода дюймов в мм ( 25.4 мм ).

Как правило монтаж дюймовых труб проходит без затруднений, но при их замене на трубы из пластика, меди и нержавеющей стали возникает проблема - несоответствие размера обозначенного дюйма (33,5 мм ) к его реальному размеру (25,4 мм ).

Обычно этот факт вызывает недоумение, но если глубже заглянуть в процессы происходящие в трубе, то логика несоответствия размеров становится очевидна и непрофессионалу. Все довольно просто - читайте дальше.

Дело в том, что при создании водного потока ключевую роль играет не внешний, а внутренний диаметр и по этой причине для обозначения используется именно он.

Однако несоответствие обозначаемых и метрических дюймов все равно остается, т. к. внутренний диаметр стандартной трубы составляет 27,1 мм , а усиленной - 25,5 мм . Последнее значение стоит довольно близко к равенству 1""=25,4 но все же им не является.

Разгадка состоит в том, что для обозначения размера труб применяется номинальный, округленный до стандартного значения диаметр (условный проход Dy ). Величина условного прохода подбирается так, чтобы пропускная способность трубопровода увеличивалась от 40 до 60% в зависимости от роста величины индекса.

Пример:

Наружный диаметр трубной системы равен 159 мм, толщина стенки трубы 7 мм. Точный внутренний диаметр будет равен D = 159 - 7*2= 145 мм. При толщине стенки 5 мм размер составит 149 мм. Однако, как в первом так и во втором случае условный проход будет иметь один номинальный размер 150 мм.

В ситуациях с пластиковыми трубами для решения проблемы несоответствующих размеров используются переходные элементы. При необходимости заменить или состыковать дюймовые трубы с трубами, выполненными по реальным метрическим размерам - из меди, нержавейки, алюминия, следует брать во внимания и наружный, и внутренний диаметры.

Таблица соответствия условного прохода дюймам

Таблица. Внутренний и наружный диаметры. Стапьные водо/водогазoпроводные, эпектросварные прямошовные, стальные бесшовные горячедеформированные и полимерные трубы

Таблица соответствия диаметра условного прохода, резьбы и наружных диаметров трубопровода в дюймах и мм.

ГОСТ - государственый стандарт, используемый в тепло - газо - нефте - трубопроводах

ISO - стандарт обозанчения диаметров, используется в сантехнических инженерных системах

SMS - шведский стандарт диаметров труб и запорной арматуры

DIN / EN - основной евросортамент для стальных труб по DIN2448 / DIN2458

ДУ (Dy) - условный проход

Таблицы с размерами полипропиленовых труб представлены в следующей статье >>>

Таблица соответствия условного диаметра труб с международной маркировкой

Диаметры и другие характеристики трубы из нержавеющей стали

Знаете ли вы?

Какие гениальные светильники можно собрать своими руками из обычной металлической трубы? Это под силу каждому!

Какую трубу считать малой - средней -большой?

Даже в серьезных источниках мне приходилось наблюдать фразы типа: «Берем любую трубу среднего диаметра и…», но какой этот средний диаметр никто не указывает.

Чтобы разобраться, стоит сначала понять на какой диаметр нужно ориентироваться: он может быть внутренним и внешним. Первый важен при расчете транспортировочной способности воды или газа, а второй для определения возможности выдерживать механические нагрузки.

Внешние диаметры:

От 426 мм считается большим;

102-246 называют средним;

5-102 классифицируется, как маленький.

Что касается внутреннего диаметра, то лучше заглянуть в специальную таблицу(см. выше).

Как узнать диаметр трубы? Измерить!

Этот странный вопрос почему то часто приходит на e-mail и я решил дополнить материал абзацем про замер.

В большинстве случаев при покупке достаточно посмотреть маркировку или задать вопрос продавцу. Но случается, что нужно делать ремонт одной из коммуникационных систем путем замены труб, и изначально неизвестно какой диаметр имеют уже установленные.

Способов определения диаметра есть несколько, но мы перечислим только самые простые:

Вооружитесь рулеткой или сантиметровой лентой (женщины такими измеряют талию). Оберните ее вокруг трубы и запишите замер. Теперь для получения искомой характеристики достаточно полученную цифру разделить на 3.1415 - это число Пи.

Пример:

Представим, что в обхвате (длина окружности L) ваша труба 59,2 мм . L=ΠD, соотв. диаметр будет составлять: 59,2 / 3.1415= 18.85 мм .

• После получения наружного диметра можно узнать и внутренний. Только для этого необходимо знать толщину стенок (при наличии разреза просто измерьте рулеткой или другим приспособлением с миллиметровой шкалой).

  Допустим, что толщина стенок 1 мм. Эта цифра умножается на 2 (если толщина 3 мм, то тоже умножается на 2 в любом случае) и отнимается от внешнего диаметра (18.85- (2 х 1 мм) = 16.85 мм) .

  Отлично, если дома есть штангенциркуль. Труба просто обхватывается измерительными зубами. Нужное значение смотрим на двойной шкале.

Виды стальных труб по способу их производства

Электросварные (прямошовные)

Для их изготовления применяют штрипс или листовую сталь, которые на специальном оборудовании изгибаются в нужном диаметре, а затем концы соединяются с помощью сварки.

Воздействие электросварки гарантирует минимальную ширину шва, что делает возможным их применение для сооружения газопроводов или водопроводов. Металл в большинстве случаев углеродистый или низколегированный.

Показатели готовых изделий регламентируются следующими документами: ГОСТ 10704-91, ГОСТ 10705-80 ГОСТ 10706-76 .

При этом обратите внимание, что труба, изготовленная согласно стандарту 10706-26 отличается максимальной прочностью среди себе подобных - после создания первого соединительного шва он укрепляется еще четырьмя дополнительными (2 внутри и 2 снаружи).

В нормативной документации указываются диаметры изделий, произведенных путем электросварки. Их величина от 10 до 1420 мм.

Спиральношовные

Материалом для производства служит сталь в рулонах. Продукция также характеризуется наличием шва, но в отличие от предыдущего способа производства он шире, а значит, способность выдерживать высокое внутреннее давление ниже. Поэтому их не применяют для сооружения газопроводных систем.

Регламентируется конкретный вид труб ГОСТом под номером 8696-74 .

Бесшовные

Производство конкретного вида подразумевает деформацию специально подготовленных заготовок из стали. Процесс деформации может выполняться как под воздействием высоких температур, так и холодным способом (ГОСТ 8732-78, 8731-74 и ГОСТ 8734-75 соответственно).

Отсутствие шва положительно сказывается на прочностных характеристиках - внутреннее давление равномерно распределяется по стенкам (нет «ослабленных» мест).

Что касается диаметров, то нормативы контролируют их изготовление со значением до 250 мм. Покупая продукцию с размерами, превышающими указанные, приходится рассчитывать только на добросовестность производителя.

Важно знать!

При желании купить максимально прочный материал, покупайте бесшовные трубы холодной формовки. Отсутствие температурных воздействий положительно сказывается на сохранении изначальных характеристик металла.

Также, если важным показателем является способность выдерживать внутренние давления, то выбирайте круглые изделия. Профильные трубы лучше справляются с механическими нагрузками (из них хорошо изготавливают металлические каркасы и т. п.).

Вашему вниманию ещё пара отличных слайдов креативной рекламы производителя труб:

Окружностью называется ряд равноудалённых точек от одной точки, которая, в свою очередь, является центром этой окружности. Окружность имеет также свой радиус, равный расстоянию этих точек от центра.

Отношение длины, какой либо окружности к её диаметру, для всех окружностей одинаково. Это отношение есть число, являющееся математической константой, которое обозначается греческой буквой π .

Определение длины окружности

Произвести расчёт окружности можно по следующей формуле:

L = π D = 2 π r

r - радиус окружности

D - диаметр окружности

L - длина окружности

π - 3.14

Задача:

Вычислить длину окружности , имеющей радиус 10 сантиметров.

Формула для вычисления дины окружности имеет вид:

L = π D = 2 π r

где L – длина окружности, π – 3,14 , r – радиус окружности, D – диаметр окружности.

Таким образом, длина окружности, имеющей радиус 10 сантиметров равна:

L = 2 × 3,14 × 10 = 62,8 сантиметра

Окружность представляет собой геометрическую фигуру, являющуюся совокупностью всех точек на плоскости, удаленных от заданной точки, которая называется ее центром, на некоторое расстояние, не равное нулю и именуемое радиусом. Определять ее длину с различной степенью точности ученые умели уже в глубокой древности: историки науки считают, что первая формула для вычисления длины окружности была составлена примерно в 1900 году до нашей эры в древнем Вавилоне.

С такими геометрическими фигурами, как окружности, мы сталкиваемся ежедневно и повсеместно. Именно ее форму имеет внешняя поверхность колес, которыми оснащаются различные транспортные средства. Эта деталь, несмотря на свою внешнюю простоту и незатейливость, считаются одним из величайших изобретений человечества, причем интересно, что аборигены Австралии и американские индейцы вплоть до прихода европейцев совершенно не имели понятия о том, что это такое.

По всей вероятности, самые первые колеса представляли собой отрезки бревен, которые насаживались на ось. Постепенно конструкция колеса совершенствовалась, их конструкция становилась все более и более сложной, а для их изготовления требовалось использовать массу различных инструментов. Сначала появились колеса, состоящие из деревянного обода и спиц, а затем, для того, чтобы уменьшить износ их внешней поверхности, ее стали обивать металлическими полосами. Для того чтобы определить длины этих элементов, и требуется использовать формулу расчета длины окружности (хотя на практике, вероятнее всего, мастера это делали «на глаз» или просто опоясывая колесо полосой и отрезая требуемый ее участок).

Следует заметить, что колесо используется отнюдь не только в транспортных средствах. Например, его форму имеет гончарный круг, а также элементы шестеренок зубчатых передач, широко применяемых в технике. Издавна колеса использовались в конструкциях водяных мельниц (самые древние из известных ученым сооружений такого рода строились в Месопотамии), а также прялок, применявшихся для изготовления нитей из шерсти животных и растительных волокон.

Окружности нередко можно встретить и в строительстве. Их форму имеют достаточно широко распространенные круглые окна, очень характерные для романского архитектурного стиля. Изготовление этих конструкций – дело весьма непростое и требует высокого мастерства, а также наличия специального инструмента. Одной из разновидностей круглых окон являются иллюминаторы, устанавливаемые в морских и воздушных судах.

Таким образом, решать задачу определения длины окружности часто приходится инженерам-конструкторам, разрабатывающим различные машины, механизмы и агрегаты, а также архитекторам и проектировщикам. Поскольку число π , необходимое для этого, является бесконечным, то с абсолютной точностью определить этот параметр не представляется возможным, и поэтому при вычислениях учитывается та ее степень, которая в том или ином конкретном случае является необходимой и достаточной.