Лупа френеля что. Расчет линз френеля. Смотреть что такое "Линза Френеля" в других словарях
Не так давно я заметил автомобиль на заднем стекле которого была наклеена непонятная линза небольших размеров, я не придал этому значения, но в голове отложилось. Потом еще раз увидел тоже самое, но на минивэне, и как на радость хозяин стол рядом со своим автомобилем, на мой вопрос - что это такое, последовал ответ линза Френеля. очень рекомендую, мол сильно выручает. Давайте поближе посмотрим, что это за приспособление и почему оно действительно может влегкую заменить парктроник.
✔ ХАРАКТЕРИСТИКИГабаритные размеры: 200мм х 250мм
Толщина: 1мм
Материал: оптический акрил
Отрицательное фокусное расстояние: -300 мм
Угол обзора: вверх 13º, стороны 25º, вниз 27º
Применение: значительно увеличивает угол обзора; крепится на заднем стекле микроавтобусов, универсалов, паркетников, джипов, фургонов; на боковом стекле грузовиков.
✔ УПАКОВКА И КОМПЛЕКТАЦИЯПрибыла в обычном целлофановом кульке.
Внутри которого находилась картонная упаковка.
На обратной части которого расписываются характеристики и схематически отображен принцип работы линзы.
Внутри, что бы линза не поцарапалась продавец аккуратно завернул ее в бумажку.
Для этого обратимся к википедии, в которой четко описано, что такое линза Френеля.
Ли́нза Френе́ля - сложная составная линза. Образована совокупностью отдельных концентрических колец относительно небольшой толщины, примыкающих друг к другу. Сечение каждого из колец имеет форму треугольника, одна из сторон которого криволинейна и это сечение представляет собой элемент сечения сплошной сферической линзы. Предложена Огюстеном Френелем.
Эта конструкция обеспечивает малую толщину (а следовательно, и вес) линзе Френеля даже при большой угловой апертуре. Сечения колец у линзы строятся таким образом, что сферическая аберрация линзы Френеля невелика, лучи от точечного источника, помещённого в фокусе линзы, после преломления в кольцах выходят практически параллельным пучком (в кольцевых линзах Френеля). №1 обычная линза, а №2 линза Френеля в разрезе.
Этот эффект отлично видно на этой фотографии. Присутствуют небольшие «наросты»
Сама линза изготовлена из акрила, достаточно прочная, порвать не пробовал, но сгибов и активного растирания пузырьков под ней не боится.
В нижней части надпись Rearguard, ну а на верхней TOP, что бы не перепутали в процессе «наклейки» в авто.
Размер линзы составляет 20см х 25см. Скорее всего есть и больше, но мне кажется, это оптимальный вариант.
✔ ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯЕсли объект находится по центру линзы, то он кажется меньше и дальше, чем есть на самом деле.
Обеты по бокам линзы, так же попадают в фокус линзы.
Линза полностью прозрачная и обзору никак не мешает.
✔ УСТАНОВКА В АВТОИмеем обычное авто, хетчбек.
Аккуратно протираем стекло с внутренней стороны начисто.
Разгоняем все пупырышки с помощью тряпочки.
Вот так выглядит законченный вариант.
Вот в 30-40 сантиметрах от бампера стоит небольшой автомобильный огнетушитель. И тут и суслик есть и видно его. 
Вот так все выглядит в зеркале заднего вида.
✔ ЛИНЗА ФРЕНЕЛЯ ТЕСТЫ В АВТООбратите внимание насколько видно бигборд расположенный вдалеке.
Линзу можно переклеивать почти бесконечное количество раз, смачиваем, прижимаем и выгоняем пузыри.
Заезжаю в туннель, камера немного не четко передает фото, но автомобиль видно хорошо.
А теперь обратите внимание, автомобиль почти в слепой зоне, а в линзе его еще видно полностью.
Немного панорамы.
Обратите внимание насколько много «места» показывает линза за авто.
«Таврия» уже входит в слепую зону, а в линзе она еще полностью отображается.
Проведем небольшой тест, за автомобилем я ставлю уже известный по фотке выше, небольшой огнетушитель, который и не видно, но бампер порвать сможет.
И вот так его видно в линзе. На самом деле когда это происходит в движении то видно намного лучше, так как объект просто начинает придвигаться, а не стоит на месте.
Вот, например, с примерно 3 метров, уточню в заднее стекло я его еще не вижу, а через боковые зеркала при солнечной засветке, объект легко проворонить, из-за небольших размеров.
Ну вот так выглядел мой двор до установки линзы.
И вот так расширился мой кругозор благодаря ей.
Будь в - видео всегда выходят быстрее!
Не ожидал я что этот кусок пластика окажется таким полезным автомобиле. Пропали слепые зоны практически полностью, ни один парктроник не видит столбик, а тут все прекрасно видно даже с 50 сантиметров. Владельцам минивенов и универсалов крайне рекомендую. Хорошо подойдет как оригинальный подарок автомобилисту и самому себе. Даже супруга уже хвалит и паркуется почти вплотную к стене гаража, не боясь повредить задний бампер. Откровенно жалею, что не купил эту штуку пару лет назад, когда задом наехал на бетонный блок, который упорно не видно в зеркала, бампер под замену и покраску и цена вопроса была не 4$…
А главная ее ценность, простота установки и полное безразличие воров, которые довольно часто выковыривают камеры заднего вида.
ЛИНЗА ФРЕНЕЛЯ
В предыдущем разделе мы определились, что для освещения нашей LCD панели необходима линза Френеля, или "френель". Линза названа по имени ее изобретателя, французского физика Огюстена Жана Френеля. Первоначально использовалась в маяках. Основное свойство френели в том, что она легкая, плоская и тонкая, но при этом обладает всеми свойствами обычной линзы. Френель состоит из концентрических канавок треугольного профиля. Шаг канавок сопоставим с высотой их профиля. Таким образом, получается, что каждая канавка является как бы частью обычной линзы.
Нужно отметить, что в проекторе вместо одной френели используется пара. Если тебе попадется френель от оверхед-проектора, обрати внимание, что она с обеих сторон гладкая, т.е. на самом деле состоит из двух френелей, обращенных ребристыми поверхностями друг к другу и склеенных по периметру.
Зачем использовать две френели и можно ли обойтись одной?
Взгляни на схему и все станет ясно.
Если использовать только одну френель, необходимо, чтобы лампа находилась примерно в двойном фокусе. Лучи от лампы будут также сходиться примерно в двойном фокусе. Минимальное фокусное расстояние у доступных френелей составляет 220 мм. Это означает, что конструкцию придется сильно удлинить. Но самое главное -- при таком расстоянии от лампы до френели эффективный телесный угол лампы оказывается очень мал.
При использовании 2 френелей от обоих недостатков удается избавиться. Источник света располагается чуть ближе фокусного расстояния от левой френели, а она формирует "мнимый" источник за пределами двойного фокусного расстояния правой френели. После прохождения правой френели лучи будут сходится между фокусом и двойным фокусом.
Вернемся к нашей оптической схеме из предыдущего раздела (имеем в виду, что у нас две френели, хотя нарисована одна):
Помнишь, я говорил, что эта схема упрощена? Если бы все было так, как нарисовано, объектив нам был бы не нужен. Каждый луч от источника света проходил бы через единственную точку френели, затем через единственную точку на матрице и летел бы себе дальше, пока не наткнется на экран и не сформирует на нем точку нужного цвета. Для точечного источника и идеальной матрицы это было бы верно. Теперь добавляем реализма - неточечный источник.
В виду того, что у нас в качестве источника света используется лампа, т.е. светящееся тело вполне определенных, конечных размеров, реальная схема прохождения лучей будет выглядеть следующим образом:
1-й этап построения - левая френель формирует "мнимое изображение" электрической дуги лампы. Оно необходимо нам, чтобы правильно построить ход лучей через правую френель.
2-й этап построения - забываем про наличие левой линзы и строим ход лучей для правой линзы, как если бы "мнимое" изображение было реальным.
3-й этап - отбрасываем все лишнее и объединяем две схемы.
Нетрудно догадаться, что именно в той точке, где формируется изображение дуги лампы, нам и нужно установить объектив. Изображение дуги при этом несет в себе информацию о цвете каждого пикселя матрицы, через которую прошел свет (на рисунке не показана).
Какое фокусное расстояние должно быть у френелей?
Френель, обращенная к лампе, берется максимально короткофокусной для большего угла охвата. Фокусное расстояние второй френели должно быть на 10-50% больше фокусного расстояния объектива (1-2 см расстояние от френели до матрицы, сама матрица находится между фокусом и двойным фокусом объектива, в зависимости от расстояния от объектива до экрана). Фактически на рынке наиболее распространены френели с 2 значениями фокусных расстояний: 220 мм и 330 мм.
При выборе фокусного расстояния френелей нужно обращать внимание на тот факт, что, в отличие от обычных линз, френели капризны к углу падения света. Поясню двумя схемами:
Каприз заключается в том, что лучи, падающие на рифленую поверхность френели, должны быть параллельны оптической оси (или иметь минимальное отклонение от нее). В противном случае эти лучи "улетают вникуда". На левой схеме источник света находится приблизительно в фокусе левой линзы, поэтому лучи между линзами идут почти параллельно оптической оси и в итоге сходятся приблизительно в фокусе второй линзы. На правой схеме источник света расположен гораздо ближе фокусного расстояния, поэтому часть лучей попадает на нерабочие поверхности правой линзы. Этот эффект тем больше, чем больше расстояние от фокуса до источника и чем больше диаметр линзы.
1. Линзы должны размещаться рифлеными сторонами друг к другу, а не наоборот.
2. Источник света желательно располагать как можно ближе к фокусу первой линзы, и как следствие:
3. Возможности по перемещению источника света для регулировки точки схождения пучка в объектив ограничены всего несколькими сантиметрами, иначе - потрея яркости картинки по краям и появление муара.
Какого размера должны быть френели?
Из какого материала должны быть френели?
Наиболее доступны в настоящий момент френели из оптического акрила (оргстекла, иначе говоря). Они имеют отличную прозрачность и немного эластичны. Для нашей цели этого достаточно, учитывая, что качество френелей АБСОЛЮТНО НЕ ВЛИЯЕТ на резкость и геометрию картинки (только на яркость).
Как обращаться с френелями?
1. Не оставляй отпечатков пальцев на рифленой стороне френели. Тщательно мой руки с мылом перед любыми операциями над френелями. Лучше всего с момента покупки и до окончания экспериментов обернуть френели полиэтиленовой пленкой для упаковки продуктов.
2. Если отпечатки на рифленой стороне все-таки появились, НЕ ПЫТАЙСЯ их стереть. Никакие моющие средства (в т.ч. средства для мытья окон на основе нашатыря) не помогают, т.к. не проникают достаточно глубоко. Наружные ребра канавок при этом слегка скругляются, а между канавками забиваются частички от салфетки/ваты, используемой для протирки. В итоге френель начинает рассеивать лучи. Лучше оставить с отпечатками. Гладкую сторону протирать можно, но только будучи уверенным, что моющее средство не попадет на рифленую сторону.
3. Следи за температурным режимом. Не допускай нагрева френелей выше 70 градусов. При 90 градусах линзы начинают плыть, а пучок света теряет форму. Лично я запорол один комплект линз из-за этого. Для контроля температуры используй тестер с термопарой. Продается в любом радиомагазине.
ОБЪЕКТИВ
Что такое объектив и зачем он нужен, думаю, ты понял. Самое главное правильно его выбрать, а, выбрав, найти, где купить:) Для выбора нам необходимо знать 4 основные характеристики:
Количество линз
В принципе объективом может служит и одна линза, например лупа. Однако чем дальше от центра картинки, тем хуже будет ее качество. Появятся сферические искажения (абберации), хроматические абберации (за счет разных углов преломления лучей различных длин волн белая точка, например, превращается в кусочек радуги), потеря резкости. Поэтому для достижения максимального качества картинки используются ахроматические объективы из 3 или более линз. Такие использовались в эпидиаскопах, старых фотокамерах, аппаратах для аэрофотосъемки и т.п. В оверхед-проекторах также используются трехлинзовые объективы, но такие модели проекторов дороже, чем модели с однолинзовыми объективами.
Фокусное расстояние
От фокусного расстояния объектива зависит, на каком расстоянии от исходного объекта (матрицы) его нужно расположить и какого размера изображение на экране ты получишь. Чем больше фокусное расстояние, тем меньше размер экрана, тем дальше от экрана можно разместить проектор, тем длиннее корпус проектора. И наоборот.
Угол зрения
Показывает, какого размера исходное изображение может охватить объектив, сохраняя приемлемую яркость, резкость (разрешающую способность) и т.п. "Приемлемое" - понятие растяжимое. Если для аэрофотообъектива в паспорте указан угол зрения, например, 30 градусов, это может означать, что реально он охватит и 50 градусов, но резкость по краям для аэрофотосъемки уже не годится, зато для нашего проектора, где не нужна большая разрешающая способность, вполне подойдет.
Светосила и относительное отверстие
Относительное отверстие, если упрощенно -- отношение диаметра объектива к его фокусному расстоянию. Обозначается в виде дроби, например 1:5,6, где 5,6 - "диафрагменное число". Если у нас есть объектив с диаметром внутренней линзы 60 мм и фокусным расстоянием 320 мм, его относительное отверстие будет равно 1:5,3. Чем больше относительное отверстие (меньше диафрагменное число), тем больше светосила объектива - способность передавать яркость объекта - и тем обычно хуже резкость/разрешающая способность.
Каким должно быть относительное отверстие?
Относительное отверстие можно найти, зная диаметр линз и фокусное расстояние. Применительно к нашей оптической схеме можно сказать, что диаметр линз объектива должен быть не меньше размера изображения дуги лампы, формируемого френелями. Иначе часть света лампы будет потеряна.
Тут настало время сделать еще одно уточнение к нашей оптической схеме.
Очевидно, что матрица рассеивает проходящие сквозь нее лучи. Т.е. каждый луч, попадающий на матрицу, выходит из нее уже в виде пучка лучей с различным угловым отклонением. В итоге изображение дуги лампы в плоскости объектива оказывается "расплывчатым", увеличивается в размерах, однако продолжает нести в себе информацию о цветах пикселей матрицы.
Наша задача - собрать это "расплывчатое изображение дуги" объективом полностью.
Отсюда вывод: относительное отверстие объектива должно быть таким, чтобы собрать изображение лампы, но не более того.
Какими должны быть фокусное расстояние и угол зрения?
Эти параметры определяются размером исходного изображения (матрицы), расстояния от объектива до экрана и размером желаемого изображения на экране.
F объектива=L*(d/(d+D)), где
L-расстояние до экрана
d-диагональ матрицы
D-диагональ экрана
Вот калькулятор для расчетов (содранный с www.opsci.com , слегка адаптированный и переведенный на понятный язык)
В былые времена приближение к берегу для моряков было самой опасной частью их пути. Из-за неблагоприятных климатических условий мели или прибрежные скалы могли стать причиной кораблекрушения. Спасали моряков маяки, лучшие навигационные конструкции того времени. Долгое время на их вершинах просто разжигали костры, позже источниками света служили пока не стали применять электричество. В XIX веке светом, спасающим жизнь, стала линза Френеля, делающая свет маяка наиболее ярким и видимым издалека.
Составная сложная линза была создана Огюстеном Френелем, французским физиком, создателем волновой теории света. Линза Френеля составлена из отдельных небольшой толщины концентрических колец, примыкающих друг к другу и образующих цилиндр с источником света внутри. В сечении кольца имеют форму призм. Каждое из колец собирает свет в параллельный узкий пучок лучей, расходящийся от центра. При вращении цилиндра вокруг источника света лучи света простираются до самого горизонта. Цвет лучей, их число, временной промежуток между ними составляют особый неповторимый почерк маяка. Сводка с характеристиками различных маяков имелась на борту кораблей, и именно по ней моряки узнавали, какой маяк перед ними.
Линзы Френеля, установленные на маяках, стали важнейшим шагом в оснащении их мощными источниками света. Данные сложные составные линзы позволили увеличить концентрацию силы света до 80 000 свечей. До изобретения Френеля сфокусировать свет горящего фитиля или фонаря можно было, только поместив фонарь в фокус достаточно большого диаметра или вогнутого зеркала. Для этих целей был необходим цельный оптический элемент большого размера, который под воздействием собственной тяжести мог лопнуть. Поэтому использовались десятки вогнутых зеркал, в фокусе каждого из них находился отдельный фонарь. Это решение было неудобным.
Составная линза Френеля помогла достигнуть увеличения силы света, его концентрации в заданном направлении. Сборка отдельных оптических элементов не отражала свет, а работала на просвет, вращаясь вокруг излучающего во всех направлениях постоянного по интенсивности источника света.
С тех пор конструкции Френеля остаются непревзойденным техническим устройством, используемым не только для речных бакенов и маяков. В виде линз Френеля сначала делали стекла различных сигнальных фонарей, светофоров, автомобильных фар, деталей лекционных проекторов. Затем были созданы лупы в виде линеек, изготовленных из с малозаметными круговыми бороздками, каждая из которых являлась миниатюрной кольцевой призмой, а в целом они являли собой собирающую линзу. Полученная линза применяется как лупа для увеличения предмета, как объектив фотоаппарата, создающий перевернутое изображение.
Со временем сфера применения линз Френеля значительно расширилась. Она включает в себя разработку фототехники, различных осветительных приборов, датчиков слежения охранных систем, концентратора энергии для зеркал, применяемых в телескопах. Оптические свойства линз также используются в сфере мультимедиа. Так, компанией DNP, крупнейшим производителем высокотехнологичных проекционных экранов, на основе линзы создаются экраны Supernova. А в экранах обратной проекции применяется не только линза Френеля, но и другие оптические технологии, что позволяет получить уникальнейшие средства отображения.
В зависимости от области применения линзы могут иметь разный диаметр, различаться по типу. Известны два типа линз: кольцевые и поясные. Первые созданы для направления потока световых лучей в одну сторону. Кольцевые линзы нашли применение при ручной работе с мелкими деталями, вытеснив обычные лупы. Поясные линзы, способные пропускать пучки света в любых заданных направлениях, используются в промышленной отрасли.
Линза Френеля может быть положительной (собирающей) и отрицательной (рассеивающей). Отрицательная поливиниловая линза с коротким фокусом заметно увеличивает Она известна как линза Френеля парковочная. Расширение угла обзора, которое она дает, позволяет увидеть препятствия, находящиеся внизу за автомобилем, не входящие в поле зрения боковых зеркал или зеркало заднего обзора. Такая линза существенно облегчает маневрирование при парковке, буксировке прицепа и позволяя избежать наезда на играющих детей, животных или другие объекты.
Линза Френеля стала многофункциональным средством, ее изобретение сыграло немаловажную роль в развитии технологической сферы.
Поперечное сечение
(1) линзы Френеля и
(2) обычной линзы
Ли́нза Френе́ля - сложная составная линза , образованная совокупностью концентрических колец относительно небольшой толщины, примыкающих друг к другу. Сечение каждого из колец имеет форму треугольника, одна из сторон которого криволинейна, и это сечение представляет собой элемент сечения сплошной сферической линзы . Предложена Огюстеном Френелем .
Линзы Френеля бывают кольцевыми и поясными . Кольцевые концентрируют световой поток в одном направлении, поясные по всем направлениям в определённой плоскости .
Диаметр линзы Френеля может составлять от долей сантиметра до нескольких метров.
Применение
Создание параллельного пучка света линзой Френеля (находится в центре)
Линзы Френеля применяются:
Акустические линзы Френеля (точнее, изготавливаемые из звукопоглощающих материалов акустические зонные пластинки Френеля ) используются в акустике для формирования звукового поля.
Френелевская лупа размером с кредитную карту
Макрофотография поверхности линзы Френеля.
Линза, составленная из примыкающих друг к другу концентрических колец небольшой толщины
Анимация
Описание
Линза Френеля - один из первых (если не вообще первый исторически) приборов, действие которого основано на дифракции света. Несмотря на свою древность, он и по сей день не утерял своего практического значения. Скелетная схема физической идеи, на которой основано его действие, представлена на рис. 1.
Схема построения зон Френеля для бесконечно удаленной точки наблюдения (плоская волна)
Рис. 1
Строгое рассмотрение этого принципа действия требует довольно громоздкого и не вполне “прозрачного” для качественного понимания математического аппарата. Поэтому в настоящем кратком описании мы ограничимся качественным изложением, на основе простых геометрических “картинок” - позволяющим тем не менее легко понять основные физические принципы действия изделия. Тем же читателям, которым требуется более фундаментальное рассмотррение, советуем обратиться к цитированной литературе.
Пусть в точке О расположен точечный источник оптического излучения длины волны l . Естественным образом, как всякий точечный источник, он излучает сферическую волну, волновой фронт которой и изображен на рисунке окружностью. Давайте зададимся благородной целью как-нибудь “переделать” эту волну в плоскую, распространяющуюся вдоль пунктирной оси. Несколько волновых фронтов этой “проектируемой” волны, отстоящих друг от друга на l/2, изображены на рисунке 1.
Для начала заметим следующее. Мы хотим “сконструировать” плоскую волну из имеющейся сферической в свободном пространстве. Поэтому, в соответствие с принципом Гюйгенса-Френеля, “источниками” нашей проектируемой волны могут служить лишь электромагнитные колебания в имеющейся. Нас не устраивает пространственное распределение фазы этих колебаний, то есть волновой фронт (сферический) исходной волны. Давайте попробуем его “подправить”.
Действие первое: заметим, что с точки зрения вторичных волн Гюйгенса-Френеля (которые сферические) пространственное смещение на целую длину волны в любом направлении не меняет фазы вторичных источников. Поэтому мы можем позволить себе например “разорвать” волновой фронт исходной волны как показано на рис. 2.
Эквивалентное распределение фазы вторичных излучателей в пространстве
Рис. 2
Таким образом, мы “разобрали” исходный сферический волновой фронт на “кольцевые запчасти” номер 1, 2... и так далее. Границы этих колец, называемых зонами Френеля, определяются пересечением волнового фронта исходной волны с последовательностью смещенных друг относительно друга на l/2 волновых фронтов “проектируемой волны”. Получившаяся картинка уже существенно “попроще”, и представляет собой 2 слегка “шероховатых” плоских вторичных излучателя (зеленый и красный на рис. 2), которые однако, к величайшему сожалению, гасят друг друга из-за упомянутого полуволнового взаимного смещения.
Итак, мы видим, что зоны Френеля с нечетными номерами не только не способствуют выполнению поставленной задачи, но даже активно вредительствуют. Способов борьбы с этим два.
Первый способ (амплитудная линза Френеля). А давайте-ка эти вредные нечетные зоны просто геометрически закроем непрозрачными кольцами. Так и делается в крупногабаритных фокусирующих системах морских маяков. Конечно, этим мы не добьемся идеальной коллимации пучка. Мы же видим, что оставшаяся, зеленая, часть вторичных излучателей во-первых, не совсем плоская, а во-вторых разрывная (с нулевыми провалами на месте бывших нечетных зон Френеля). Поэтому строго коллимированная часть излучения (а ее амплитуда - ни что иное как нулевая двумерная Фурье-компонента пространственного распределения фазы зеленых излучателей по плоскому волновому фронту с нулевым смещением, см. рис. 2) будет сопровождаться широкоугловым шумом (все остальные Фурье-компоненты кроме нулевой). Поэтому линзу Френеля почти нереально использовать для построения изображений - только для коллимации излучения. Однако тем не менее коллимированная часть пучка будет существенно мощнее, чем в отсутствие линзы Френеля, поскольку мы по крайней мере избавились от отрицательного вклада в нулевую фурье-компоненту от нечетных зон Френеля.
Второй способ (фазовая линза Френеля). Давайте теперь сделаем кольца, закрывающие нечетные зоны Френеля, прозрачными, с толщиной, соответствующей дополнительному фазовому набегу l /2 . В таком случае волновой фронт “красных” вторичных излучателей сместится и станет “зеленым”, см. рис. 3.
Волновой фронт вторичных излучателей за фазовой линзой Френеля
Рис. 3
Иными словами, нам удалось сделать исходно вредный вклад в нулевую Фурье-компоненту от нечетных зон Френеля - полезным, поменяв его знак за счет полуволнового фазового смещения. Такой подход используется в более малогабаритных линзах Френеля, в частности в линзах коллимации подсветки, используемых в стандартных лекционных проекторах “прозрачек” на экран.
Реально фазовые линзы Френеля имеют два варианта исполнения. Первый представляет собой плоскую подложку с напыленными полуволновыми слоями в областях нечетных зон Френеля (более дорогостоящий вариант). Второй - это объемная токарная деталь (или даже полимерная штамповка по единожды сделанной матрице, вроде грампластинки), исполненная в виде “ступенчатого конического пьедестала” со ступенькой в пол-длины волны фазового набега.
Таким образом, Френелевские линзы позволяют справиться с колимацией пучков большой поперечной апертуры, одновременно являясь плоскими деталями небольшого веса и относительно небольшой сложности изготовления. Эквивалентная по эффективности обычная стеклянная линза для маяка весит с полтонны и стоит немногим дешевле чем линза для астрономического телескопа. Дело здесь в том, что при таких масштабах изделия главная сложность состоит уже не в обработке поверхности линзы, а в получении достаточно оптически однородной исходной стеклянной отливки. Поэтому френелевские линзы - один из немногих примеров научной разработки, нашедшей немедленное и широкое практическое применение (это в начале девятнадцатого века-то!), и “не снятой с вооружения” вот уже 2 века.
Обратимся теперь к вопросу о том, что произойдет при смещении источника света вдоль оси относительно линзы Френеля, спроектированной исходно для коллимации излучения источника в положении О (рис. 1). Исходное расстояние от источника до линзы (то есть исходную кривизну волнового фронта на линзе) заранее условимся называть фокусным расстоянием F по аналогии с обычной линзой, см. рис. 4.
Построение изображения точечного источника линзой Френеля
Рис. 4
Итак, чтобы при смещении источника из положения О в положение А линза Френеля продолжала быть линзой Френеля, нужно, чтобы границы зон Френеля на ней остались прежними. А эти границы - это расстояния от оси, на котором пересекаются волновые фронты падающей и “проектируемой” волны. Исходно падающая имела фронт с радиусом кривизны F , а “проектируемая” была плоской (красным цветом на рис. 4). На расстоянии h от оси эти фронты пересекаются, задавая границу какой-то из зон Френеля, MN=n l /2, n - номер зоны, начинающейся на этом расстоянии от оси.
При перемещении источника в точку А радиус падающего волнового фронта увеличился и стал R 1 (синий цвет на рисунке). Значит, нам надо придумать новую поверхность волнового фронта, такую, чтобы она пересеклась с синей на том же расстоянии h от оси, дав то же MN на самой оси. Мы подозреваем, что такой поверхностью проектируемого волнового фронта может быть сфера с радиусом R 2 (зеленый цвет на рисунке). Докажем это.
Расстояние h легко рассчитывается из “красной” части рисунка:
(1)
Здесь мы пренебрегли малым квадратом длины волны по сравнению с квадратом фокуса - приближение, полностью аналогичное параболическому приближению при выводе обычной формулы тонкой линзы. С другой стороны, мы хотим найти новую границу n -й зоны Френеля в результате пересечения синего и зеленого волновых фронтов, назовем ее h 1 . Исходя из того, что мы требуем прежней длины отрезка MN :
(2)
Наконец, требуя h=h 1 , получаем:
Это уравнение совпадает с обычной формулой тонкой линзы. Более того, оно не содержит номера n рассматриваемой границы зон Френеля, а значит, справедливо для всех зон Френеля. Таким образом, мы видим, что линза Френеля может не только коллимировать пучки, но и строить изображения. Правда, нужно иметь ввиду, что линза все-таки ступенчатая, а не непрерывная. Поэтому качество изображения будет заметно ухудшено за счет примеси высших Фурье-компонент волнового фронта, обсуждавшихся в начале этого раздела. То есть линзу Френеля можно использовать для фокусирования излучения в заданную точку, но не для прецизионного построения изображений в микроскопических и телескопических устройствах.
Еще одно замечание напоследок. Все вышесказанное относилось к монохроматическому излучению. Однако можно показать, что путем аккуратного выбора диаметров обсуждавшихся колец можно добиться разумного качества фокусировки и для естественного света. Соответствующая математика достаточно сложна, поэтому остановимся на последнем словесном утверждении.
Временные характеристики
Время инициации (log to от -15 до -13);
Время существования (log tc от 15 до 15);
Время деградации (log td от -15 до -13);
Время оптимального проявления (log tk от -1 до -1).
Диаграмма:
Технические реализации эффекта
Техническая реализация эффектов
Техническая реализация эффекта достаточно проста. Сферическая волна от точечного источника (попросту расходящийся пучок гелий-неонового лазера после фокусировки линзой с фокусным расстоянием 3 см, точечный источник - фокальная перетяжка пучка) падает нормально на стеклянный экран, удаленный на расстояние порядка 1-2 метра. На экране размечаются окружности границ зон Френеля (внутренняя имеет диаметр порядка 3 мм), и нечетные зоны закрашиваются черной тушью. При этом прошедший пучок коллимируется в примерно параллельный.
Применение эффекта
Линзы Френеля, как фазовые так и амплитудные, широко используются в технике для коллимирования пучков света большой апертуры, для которых применение обычных сферических линз и зеркал затруднительно. Примеры обсуждались выше в содержательной части.
Литература
1. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Оптика.- М.: Наука, 1985.
2. Ландсберг Г.С. Оптика.- М.: Наука, 1976.
3. Физика. Большой энциклопедический словарь.- М.: Большая Российская энциклопедия, 1999.- С.90, 460.
Ключевые слова
- интерференция
- дифракция
- зона Френеля
- принцип Гюйгенса-Френеля
- фокусное расстояние
- коллимация
- изображение
- длина волны
Разделы естественных наук:
