Леонид канторович нобелевская премия. Леонид витальевич канторович

Теперь его считают создателем так называемой математической экономики. А при жизни в научных кругах он был больше известен как человек, поставивший «математику на службу социалистическому строительству». Именно так было записано в программных документах реорганизованного им в начале 30-х годов прошлого века Ленинградского физико-математического общества. Гримаса судьбы заключалась в том, что созданные им методы планирования производства оказались более применимы в странах, социалистическим строительством никогда не занимавшихся. А в 1975 году он за свои труды получил Нобелевскую премию. Речь идет о советском ученом Леониде Канторовиче.

Догнать и перегнать

Ленинская статья «Как организовать соцсоревнование» была опубликована только через пять лет после смерти «вождя». Но именно она и дала толчок так называемой индустриализации, означавшей переход советской экономики к мобилизационной модели. «Даешь советский дирижабль», «Автодоровцы всегда будут готовы», «Механизируем Донбасс» - плакаты с такими лозунгами красовались во всех без исключения советских городах и поселках. Их апофеозом был «Будущая война будет механизирована до последних пределов». Таковы декорации той эпохи.

Внутреннее содержание было более сложным. Пятилетний план, принятый в 1929 году, предусматривал темпы развития экономики на уровне 20 процентов. Промышленное производство должно было расти темпами 20-25 процентов в год. Внешне казалось, что развитие страны ускорилось. На деле же политическое прожектерство сталинского руководства нарушало нормальное развитие экономики, навязывало авантюристические решения. С пересмотром плановых заданий закладывалось строительство новых производственных объектов сверх предусмотренного. Это вело к распылению финансов, материальных средств, техники, рабочей силы. Стройки превращались в долгострои, не сдавались в срок и не давали отдачи.

Сверхтребования привели к ломке всей системы управления, планирования и снабжения. Трудовой порыв рабочего класса не мог предотвратить падение темпов роста. Если в первые годы пятилетки промышленность росла на 23 процента, то в 1933-м - всего на 5,5 процентов. Подобный сценарий, несмотря на его ущербность, повторялся и в последующие пятилетки.

Леонид Канторович был младшим ребенком в еврейской семье врача-венеролога Хаима (Виталия) Моисеевича Канторовича и зубного врача Песи Гиршевны (Паулины Григорьевны) Закс. Его старшему брату Николаю, доктору медицинских наук, врачу-психиатру, впоследствии пришлось сыграть значительную роль в судьбе Леонида. У них также была сестра Лидия. В 14 лет будущий нобелевский лауреат стал студентом Ленинградского университета, где в 1930 году окончил математический факультет, а потом и аспирантуру. С 1930 года по 1939-й он был преподавателем, а затем профессором Ленинградского института инженеров промышленного строительства. В 22 года Канторович стал профессором ЛГУ, а в 1935-м без защиты диссертации получил ученую степень доктора физико-математических наук.

Впрочем, о нем знали не только математики. Страстный общественник входил в группу так называемых математиков-материалистов, которую возглавлял академик Иван Виноградов. Борьбу с собственными коллегами они вели жесткую. Как и было принято в то суровое время. И споры между математиками были не научными, а, скорее, политическими. Оппонентов, последователей Якова Бернулли, Леонарда Эйлера, преподававших на кафедре математики нынешнего Санкт-Петербургского государственного университета, называли не иначе как «реакционерами». Требовали изгнать их из математического общества, запретить преподавание студентам.

«Плановость и коллективность в работе, применение социалистических форм труда (ударничество, соцсоревнование и т.д.) - вот в чем залог успеха математической работы», - говорится в сборнике документов, изданном «математиками-материалистами» в 1931 году. Он так и называется: «На Ленинградском математическом фронте».

И вот еще один пассаж из него, характеризующий ту эпоху: «Под революционной фразой о нуждах техники и производства, обходя вопросы философского характера, реакционеры пытаются занять упрощенческий уклон, который, снижая теоретический уровень борьбы, старается свести математику к отдельным, разрозненным прикладным задачам, растворить ее в смежных областях естествознания и техники. С помощью этих приемов хотят упрощенцы уйти от задач классовой борьбы на идеологическом фронте математики». И Леонид Канторович как раз был среди тех, кто боролся с этим «меньшевистским упрощенческим уклоном». Многие из его оппонентов впоследствии были репрессированы.

Культурно жить - производительно работать

Это тоже один из лозунгов эпохи индустриализации. Ведь тогда происходившее в Советском Союзе официально в печати называлось «культурной революцией». Так что те, кто считает, что этот эвфемизм принадлежит Мао Цзедуну, глубоко ошибаются. Леонид Витальевич очень хотел применить свои теоретические разработки в области математики в практике советской экономики. В 1938 году его назначили консультантом в лабораторию фанерной фабрики. Перед молодым ученым поставили задачу разработать метод распределения ресурсов, чтобы максимально эффективно использовать оборудование предприятия.

Тогда же он понял, что эта задача не случайная, изолированная, а типичная для большинства предприятий. Модель сводилась к системе линейных уравнений и неравенств со многими переменными. Математик модифицировал метод разрешающих множителей Лагранжа для ее решения. И при этом пришел к мысли, что к подобным задачам сводится колоссальное количество проблем экономики. Так и оказалось. Найденный им новый метод ее эффективного решения сразу нашел применение в разных отраслях.

Полученные результаты Канторович описал в 1939 году в работе «Математические методы организации и планирования производства». В ней он рассмотрел задачи экономики, поддающиеся открытому им математическому методу. И, таким образом, заложил основы линейного программирования затрат. А это в свою очередь позволило планировать производство на длительные периоды.

Ученый полагал, что каждый производственный процесс можно применить с любой интенсивностью. И при этом выход продукции и затраты вырастают пропорционально. А сами результаты разных производственных процессов суммируются. При этом Леонид Канторович предлагал максимально улучшить план, выполнение которого при известных условиях достигалось бы с наименьшими затратами.

Интересно, что одновременно с ним, но ничего не зная о его работе, такое же исследование проводил американский экономист голландского происхождения Тьяллинг Купманс. И пришел точно к таким же результатам.

И, как это часто бывает в России, идею Леонида Канторовича оценили в его собственной стране только после того, как ее начали активно применять за рубежом. В начале 40-х годов ученый стал заведующим кафедрой математики Военного инженерно-технического университета. А с началом войны Канторовичу присвоили звание майора, в эвакуации ВИТУ ВМФ в Ярославле он занялся прикладными военными исследованиями и написал учебник по теории вероятностей для военных инженеров.

Главный труд всей своей жизни, книгу «Экономический расчет наилучшего использования ресурсов», будущий нобелевский лауреат закончил писать в 1942 году в Ярославле, где находился в эвакуации. С 1942-го он начал выходить со своими предложениями в Госплан. А в 1943 году его доклад обсудили на совещании у председателя Госплана Николая Вознесенского. И тут его бумерангом ударило его собственное прошлое. Раньше за несоответствие «марксистско-ленинской идеологии» он критиковал работы коллег-математиков. Теперь за то же самое его подвергли обструкции коллеги-экономисты.

После войны, в 1948 году, Канторович возглавил отдел в Институте математики и механики Ленинградского государственного университета. Занимался расчетами для советского атомного проекта. В 1951-м ученый вместе с математиком Виктором Залгаллером выпустил книгу, где описывал возможности линейного программирования для роста эффективности транспортного строительства в Ленинграде. Через 7 лет был опубликован «Экономический расчет наилучшего использования ресурсов». В 1958 году Канторович стал членом-корреспондентом Академии наук СССР по специальности «Экономика и статистика», а через 2 года вошел в число ученых первого призыва Сибирского отделения АН СССР и переехал в Новосибирск.

А уже в 60-м году, после доноса, в котором его обвиняли в сумасшествии, мании величия, пропаганде лженаучных идей «итальянского фашиста Парето, любимца Муссолини», Канторовича поместили в психбольницу. Выписался он оттуда только благодаря своему брату - известному психиатру.

С 1971 года и до конца жизни академик Канторович руководит в Москве лабораториями в Институте управления народным хозяйством Государственного комитета по науке и технике и во Всесоюзном НИИ системных исследований Госплана СССР и АН СССР. К тому времени он уже завоевал мировое признание, стал почетным доктором многих иностранных университетов и членом ведущих зарубежных академий.

А в 1975 году Леонид Канторович вместе с Тьяллингом Купмансом получил Нобелевскую премию по экономике «за вклад в теорию оптимального распределения ресурсов». На церемонии вручения представитель Шведской королевской академии наук отметил: «Основные экономические проблемы могут изучаться в научном плане, независимо от политической организации общества, в котором они исследуются».

А.М. Вершик: O Л. В. Канторовиче и линейном программировании

Я хочу написать о том, что я помню и знаю о деятельности Леонида Витальевича Канторовича, выдающегося ученого ХХ века, о его борьбе за признание своих экономико-математических теорий, о начальном этапе истории линейного программирования, о зарождении новой области математической деятельности, связанной с экономическими приложениями, называемой у нас то исследованием операций, то математической экономикой, то экономической кибернетикой и т.п, о ее месте и связях с современным математическим ландшафтом и, наконец, о нескольких личных впечатлениях об этом замечательном ученом. Мои заметки ни в коем случае не претендуют на сколько-нибудь полное описание затронутых вопросов.

1. "Открытие" линейного программирования

Прослушав замечательный подробный двухлетний курс функционального анализа, читавшийся Л.В.Канторовичем (1954-55 уч.г.), я ни разу не услышал во время его лекций ни о его работах по теории двойственности, ни о вычислениях банаховых норм (заметки в ДАН 1938-39 года) ни, тем более, о линейных экстремальных задачах (знаменитой задаче фантреста) и о придуманном им методе разрешающих множителей для решения задач, которые позже стали называть задачами линейного программирования. Все это я узнал чуть позже. Сам по себе курс функционального анализа читался им в ЛГУ много уже несколько лет, позже он лег в основу широко известной книги Л.В. и его основного ученика в этой области Г.П.Акилова "Функциональный анализ в нормированных пространствах". По тем временам это была, без сомнения, едва ли не самая обширная и глубокая монография и одновременно учебник по функциональному анализу в мировой литературе. Позже я имел возможность убедиться в ее популярности и за рубежом.

К слову сказать, "ленинградский" функциональный анализ, у истоков которого стояли В.И.Смирнов, Г.М.Фихтенгольц и, как основной мотор, - Л.В., а позже Г.П.Акилов, имел свою специфику: влияние математической физики (С.Л.Соболев), комплексного анализа (В.И.Смирнов), теории функций (Г.М.Фихтенгольц, И.П.Натансон, С.М.Лозинский) было сильнее, чем скажем в Москве или на Украине, где были более популярны теория операторов, спектральная теория, мультипликативный функциональный анализ, теория представлений и банахова геометрия. Л.В. также создал еще перед войной специфическое "ленинградское" направление -- функциональный анализ в полуупорядоченных пространствах. Но главный вклад, сделанный Л.В. в этой области и безоговорочно признанный во всем мире, это приложения функционального анализа к приближенным методам (он подытожен в его знаменитой статье "Функциональный анализ и приближенные методы", опубликованной в "Успехах"). Эти работы были отмечены сталинской премией; они дали начало огромному циклу исследований в этом направлении.

В течение многих послевоенных лет основным центром, где обсуждались проблемы функционального анализа, был известный семинар Фихтенгольца-Канторовича на математико-механическом факультете ЛГУ, который я регулярно посещал, начиная с 1954 года до его фактического закрытия где-то в середине 50-х гг. В его работе, особенно в последние годы, большую организационную работу вел Глеб Павлович Акилов - в дальнейшем мой первый научный руководитель, оригинальный и независимый человек, ученик, соавтор и коллега Л.В. Как-то на семинаре выступал Г.Ш.Рубинштейн, - фактически тоже ученик Л.В, - с докладoм о наилучших приближениях и задаче о пересечении луча с конусом, т.е. по существу о задаче линейного программирования. Но тогда этот доклад воспринимался как просто отдельное сообщение на частную тему, и я не помню, чтобы Л.В., или кто-то другой как-либо комментировал его или говорил о том, в каком контексте следует воспринимать эту тему. Но я помню остававшееся впечатление чего-то недосказанного.

По-видимому, соблюдался внутренний запрет, причины которого хорошо известны старшим участникам семинара, неявно наложенный на открытые разговоры об этом цикле работ Л.В. Этот запрет был следствием того, что вскоре после блистательной брошюры Л.В., вышедшей в 1939 году, и после написания им уже во время войны книги по экономике, которая вышла почти через 20 лет, началась травля его идей идеологическими бонзами, грозившая похоронить и направление, и самого автора в самом прямом смысле.

Только много позже стали известны материалы о том, как серьезны были обвинения и угрозы высоких научных и идеологических чиновников. Этот запрет продолжался до 1956 г. При этом он касался и экономической, и отчасти даже математической стороны дела. Многие из этих материалов собраны В.Л.Канторовичем недавно. Очень важно, чтобы они стали достоянием широких кругов, интересующихся историей нашей науки. Еще тогда шли неясные разговоры о каких-то прикладных работах Л.В. и В.А.Залгаллера о раскрое, Л.В. и М.К.Гавурина о транспортной задаче и т.п., относящихся уже к послевоенным годам, - но, честно говоря, я относил все это к разряду навязшего тогда в зубах "содружества науки и производства" (пропагандистский штамп тех лет, как правило прикрывавший поверхностные, а то и просто пустые вещи) и не знал о математической и экономической серьезности темы.

В первые годы именно В.А.Залгаллер, М.К.Гавурин, Г.Ш.Рубинштейн (к ним надо добавить погибшего на фронте студента Юдина и, может быть, других) были ближайшими помощниками Л.В. в прикладной экономической деятельности и занимались теорией этих задач: с М.К.Гавуриным Л.В. еше до войны написал знаменитую работу о транспортной задаче (опубликована только в 1949 г.). С В.А.Залгаллером он занимался оптимальным раскроем, о чем Л.В. и В.А. написали книгу (1951 г.), и В.А. внедрял раскрой на вагоностроительном заводе им.Егорова в Ленинграде. По известным причинам на нережимные предприятия (как, например, на этот завод) в те годы было возможно попасть людям с "ущербными анкетами". Это иногда приводило к тому, что профессиональный уровень был там выше среднего. По тем же причинам Г.Ш. попал (по протекции Л.В.) даже на Кировский завод, где также пытался внедрить методы оптимизации и просто разумные подходы к задачам локального планирования.

Замечу, что Г.Ш. кончал университет в то время, когда для него - участника войны и успешного студента - не нашлось возможности поступить в аспирантуру; Г.Ш. учился до войны в Одесском университете у М.Г.Крейна и удачно соединял знания той части работ М.Г.Крейна и украинской школы функционального анализа (L-проблема моментов), которая была близка к тематике Л.В., с хорошим пониманием идей самого Л.В. по линейному программированию. Были попытки внедрить методы также и на фабрике "Скороход", Лианозовском вагонзаводе (б. им.Егорова) Коломенском паровозостроительном и др. Но эта деятельность проходила скорее при сопротивлении тех, кому, казалось бы, она больше всего должна была быть полезной. И тогда, и позже существовал набор анекдотических примеров, почему то, или иное вполне обоснованное предложение не находило поддержки. Например, предложения об оптимальном раскрое сырья приходили в противоречие с поощрением, полагавшимся тем, кто сдаст большее количество отходов для вторичного сырья, и т.п. Впоследствии раскроем много занимались новосибирские ученики Л.В., в частности Е.А.Мухачева и др.

Были ли серьезные причины того, почему эта полезная деятельность проходила с такими сложностями и не была в конце концов востребована в то время? Все немногие работы по этой теме, написанные в те "подпольные" годы были рассчитаны на инженеров и прикладников и напечатаны не в математических изданиях и потому доступны для инженеров. Казалось бы, нет лучшего примера "взаимодействия науки и производства", открывающего новые горизонты для научного, основанного на математическом фундаменте локального и глобального планирования экономики.

В ранний период (1939-1949 гг.) можно было думать, что дело в неготовности людей и условий их работы к восприятию этих идей и методов, а также в мертвящих идеологических догмах и глупости партийных контролеров и идеологов. Можно было думать, что будь руководство более просвещенным, оно было бы способно оценить, внедрить и использовать новые идеи. Быть может, так думал и Л.В. Но вся последующая советская история показала, что дело гораздо хуже... И тогда, и даже позже не было до конца понято, что причина неуспеха внедрения большинства новых экономических (и иных) идей не в конкретных обстоятельствах или глупости бюрократов и др., а в том, что вся советская экономическая система, или, как стали говорить позже, командно-административная система, -- органически не приспособлена для восприятия каких бы то ни было нововведений, и никакие серьезные экономические большие или малые реформы, способные придать стабильность, она просто не в состоянии провести -- это убедительно показала вся ее история.

Только с середины 1956 года Л.В. впервые стал активно пропагандировать эту тематику и делать доклады на мат-мехе и других факультетах ЛГУ, в ЛОМИ. Это было открытием новой до того запретной темы. Он рассказывал о содержании его книги 1939 года, о разрешающих множителях, различных задачах и моделях и др. Для подавляющего большинства слушателей, и меня в том числе, эти темы были совсем или почти совсем новыми. Нет сомнений в том, что "рассекречивание" темы было связано с новыми надеждами, появившимися после смерти Сталина, доклада Хрущева и начинавшейся "оттепели". Здесь уместно вспомнить рассказ В.И.Арнольда об А.Н.Колмогорове: на вопрос В.И., почему А.Н. вдруг занялся в 1953-54 гг. классической и сложнейшей задачей о малых знаменателях (это было начало того, что сейчас называют КАМ-теорией), которой тот ранее никогда не занимался, А.Н. ответил: "Появилась надежда".

Несомненно, надежда появилась и у Л.В., надежда, на то, что он, наконец, сможет объяснить и внедрить свои математико-экономические идеи и преодолеть советский экономический догматизм и обскурантизм.

Когда говорят, что в советское время наука (не вся, а скажем, математика) успешно развивалась и достигла высочайшего уровня, - спорить не приходится, но при этом надо вспомнить об этих и многих других подобных историях: идеологический пресс, анкетная селекция и т.д. никогда не давали талантам проявиться полностью или даже вовсе проявиться. Несомненные научные достижения советских лет - лишь малая доля того, что могло бы появиться в условиях свободы, а потери от несостоявшихся или запрещенных открытий и идей - невосполнимы.

В этот период (конец 50-начало 60-х гг) Л.В. развил огромную активность. Его многочисленные темпераментные доклады и полемический талант и задор спорщика - зажигали. Помню организованную им интеллектуальную атаку (кажется, в 1959 г.) по поводу тарифов такси. Эта разработка была поручена ему каким-то начальством (по-видимому, как проверка); он организовал команду из полутора-двух десятков математиков, каждому из которых была отведена своя задача. Обстановка была штурмовая: в течение недели после детального анализа вороха данных должны были быть выданы рекомендации о тарифах. Не обошлось без некоторых преувеличений, - Л.В. иногда мог увлекаться и излагать нереалистические проекты, - но задача была выполнена и рекомендации Л.В. по тарифам такси (например, идея начальной платы) были внедрены с 1961 года и использовались в дальнейшем, а прогнозы Л.В. (реузльтаты исследования эластичности спроса) полностью оправдались.

Математики с энтузиазмом слушали доклады и циклы докладов Л.В. Постепенно расширялся круг тех, кто овладевал этими методами в ЛОМИ и на факультете. Первое время в пропаганде идей Л.В. был активен тогдашний декан С.В.Валландер. На мат-мехе была организована серия докладов Л.В. для широкой аудитории. В ЛОМИ (Ленинградское Отделение Математического Института Академии наук) Л.В. много раз выступал на институтском семинаре.

Доклады же Л.В. в экономической аудитории встречались тогда в штыки, - или, во всяком случае, крайне скептично, - помню уморительные и безграмотные возражения политэкономов во время докладов Л.В. на экономическом факультете. После известного доклада Хрущева идеологические шоры были несколько ослаблены, и защищать трафаретные глупости стало труднее. Было видно, что позиции ортодоксов слабеют, и среди политэкономов и идеологов появляются люди, желающие разобраться. Однажды (1957 г.) я встретил в неофициальной обстановке проректора ЛГУ по науке востоковеда Г.В.Ефимова, - не из породы либералов, - и к моему удивлению он был очень захвачен моим рассказом об идеях Л.В. и их возможностях, как они тогда представлялись.

Наиболее важной для всей экономической теории оказалась, - и именно это встречалось враждебно ортодоксами, - прямая экономическая интерпретация двойственных задач, сформулированных Л.В. Экономический аналог переменных двойственной задачи (разрешающих множителей), -- позже удачно названный Л.В. "объективно обусловленными оценками" (о.о. оценки), - был, грубо говоря, точным математическим эквивалентом понятия цен, и так их и надо было бы называть, если не бояться тогдашних идеологических инвектив. Тонкость названия, данного Л.В. (о.о. оценки) была в том, что, как ни смешно, против слова "объективные" марксисты безоружны. Акцент на двойственных задачах, сделанный Л.В., приводил к существеннейшим экономическим выводам и защищал здравый смысл от стандартных догм, в частности, защищал ренту на природные ресурсы, реальную оценку затрат и т. п.

Именно это было его важнейшим вкладом и козырем в спорах и более всего раздражало оппонентов, приписывавших ему, естественно, ревизию марксовой "трудовой" теории стоимости, тем более, что труд в модель Л.В. также входил и ничем не отличался от, скажем, любого сырья. Сколько усилий потратил Л.В., чтобы защититься от этих пустых нападок! Об этом по материалам его архива можно было бы написать книгу. Даже тогдашнему ректору ЛГУ А.Д.Александрову не удалось издать в университетском издательстве (из осторожности или из-за прямых указаний) новую книгу Л.В. об экономическом расчете.

Вот еще маленький пример того, как боялись чиновники тех лет всего, связанного с этой тематикой: примерно в то же время (1957 г). я с соавтором написал популярную статью о математической экономике для "Лен. Правды", имея уже предварительную договоренность с одним из членов редколлегии, с которым я был знаком. Но опубликовать ее все же так и не удалось. Почуяв что-то нестандартное, редакция попросила согласований текста этой всего лишь популярной статьи с "инстанциями", отчего я отказался.

Насколько известны были научной общественности работы Л.В., можно судить по следующему факту: как-то конце 1956 г. Г.Ш.Рубинштейн написал мне на маленьком листочке, - он и сейчас где-то хранится у меня, - ВСЮ литературу на русском языке по этой тематике, и это было всего 5 или 6 названий, начиная с брошюры Л.В. 1939 г., книги с В.А.Залгаллером об оптимальном раскрое и др.! При этом почти все было опубликовано в малоизвестных и редких изданиях, и ничего (кроме двух-трех ДАНовских заметок Л.В.) в математических журналах. Любопытно, что в известном сборнике "Математика в СССР за 40 лет" (1959) - соответствующий раздел написан Л.В. вместе с М.К.Гавуриным, - этой теме посвящена всего одна страница и приведены названия тех же пяти работ. Несмотря на все это, те годы были годами надежд на то, что в стране возможен прогресс, изменения и недогматическое понимание нового.

Как это часто бывало в СССР, именно военные специалисты первыми могли ознакомиться с переведенными на русский язык и полученными по спецканалам еще неопубликованными у нас книгами - по линейному программированию (Вайда), исследованию операций (Кемпбел) и др. Интерес военных к этой проблематике в целом объяснялся скорее не экономическими задачами (типа распределения ресурсов), хотя и они были важны для них, а тем, что это была часть общей теории управления системами, названной тогда странным термином "исследование операций" (operation research). Несомненно, многие научные идеи в те годы получали дополнительную поддержку, если в них почему-либо были заинтересованы военные круги, и исследование операций, в частности линейное программирование, - один из примеров того.

Никто из военных специалистов (среди них инженеры, очень неплохо знавшие математику; некоторые из них были взяты в армию после окончания математических и физических факультетов), конечно, никогда не слышал о работах Л.В, и это неудивительно. Помню, что, приехав в командировку Москву в НИИ-5 министерства обороны в начале 1957 г., я рассказывал Д.Б.Юдину, Е.Г.Гольштейну, математикам, работавшим в этом институте, про разрешающие множители и про работы Л.В. и показал им упомянутый выше небольшой список литературы. Для них, лишь начинавших знакомиться с американской литературой по линейному программированию, это было откровением. Позже они стали главными писателями по этой теме, и их роль в популяризации этой области весьма велика. Косвенным образом их активность стала возможной именно из-за их тогдашней причастности к военной тематике.

Осенью 1957 я попросил Л.В. приехать с лекцией для специалистов в ВЦ ВМФ, где я тогда работал. Этот большой военно-морской вычислительный центр был создан в 1956 наряду еще с двумя другими - в Москве (сухопутным) и под Москвой в Ногинске (военно-воздушным), -- на волне реабилитации кибернетики и запоздалого уяснения необходимости внедрения в армии первых вычислительных машин и современных математических и кибернетических методов. В нем работало немало серьезных специалистов по автоматическому управлению теории стрельбы и другим военно-научным направлениям. Л.В. прочел с успехом публичную лекцию о решении некоторых экстремальных задач. Одно из ее последствий состояло в том, что военные специалисты, которые до тех пор пользовались зарубежными материалами, полученными по своим каналам, начали верить, что и в этой области работы наших математиков были пионерскими.

Любопытно было еще раз убедиться в том, что несмотря на длительное промывание мозгов по поводу приоритета русской и советской науки (а, скорее всего, именно поэтому) большинство людей, например, многие военные, с которыми я сталкивался, наоборот были неспособны поверить в то, что что-то могло появиться у нас раньше, чем на Западе. Юмор положения как раз в том, что я менялся с ними ролями: они, как и подобает идеологически подкованным коммунистам, твердили в каждой лекции о приоритетах, что чаще всего было смешно слушать. Поэтому и в данном случае они скептически слушали меня, когда я объяснял им о несомненном приоритете Л.В. Их скепсис был вполне понятен - они слабо верили в расхожие утверждения о советском и русском приоритете.

Нельзя здесь не вспомнить печальную историю И.Милина - известного математика, преподававшего в военном училище в Ленинграде, и выгнанного оттуда вскоре после войны только за то, что во время читавшейся им лекции после обязательного упоминания о приоритете русской математики в каком-то элементарном вопросе, он позволил себе юмористически заметить: "А теперь перейдем к делу".

С другой стороны, все прекрасно знали, что многие новые и разумные идеи, появлявшиеся в СССР, чаще всего пробиться не могли, или же пробивались, совершив кругосветное путешествие. Отчасти именно так было с теорией Л.В., как и со многими другими идеями.

Наступление Л.В., начавшиеся в 1956 году, продолжалось до середины шестидесятых, когда его экономические и матэкономические теории были, наконец, если не признаны идеологическим и экономическим официозом, то, хотя бы не были запрещены.

Позже пришло даже небезоговорочное признание: в 1965 году - Ленинская премия (вместе с В.В.Новожиловым и В.С.Немчиновым). С самого начала Л.В. поддерживали многие маститые математики (А.Н.Колмогоров, С.Л.Соболев) и некоторые экономисты - в дискуссиях, конференциях и пр. Участвовало очень много специалистов и речь, конечно, шла не только о теориях Л.В., но и о многом другом (о близких экономических теориях, например, В.В.Новожилова, о кибернетике, о роли математики и машин, и др.). Запомнилась многолюдная конференция математиков и экономистов в 1960 г. в Москве, где выступали и маститые, и молодые ученые, притом, за редким исключением, -- в поддержку новых идей. В целом, это несомненно была победа разума, но и Л.В. потратил на эту борьбу слишком много сил, отнятых у математики и науки в целом. Фактически с конца 50-х гг. он прекратил свои систематические занятия "чистой" математикой, и одна из его последних математических работ была опубликована в "Успехах" в конце 50-х гг.

История борьбы за признание его идей обширна и интересна как для историка науки, так и для историка советского периода. Она плохо отражена в литературе и, к сожалению, мало кто занимается ею сейчас; в то же время как сам этот опыт, так и сами экономические принципы, пропагандировавшиеся Л.В., необходимы сейчас. Лишь в этом году был выпущен сборник "Очерки истории информатики в России" (Новосибирск, СО РАН), где есть материалы и об этой эпопее.

В 1989 году мы устроили научную конференцию в Ленинграде, посвященную 50-летию выхода его классической брошюры "Математические методы планирования производства". Отчет о ней был опубликован в "Экономико-математических методах". В.Л.Канторович, готовясь к ней, нашел в архиве массу интересных и неизвестных до того материалов о борьбе Л.В. за свои идеи и, в частности, письма и решения идеологических бонз по поводу его трудов. Эти материалы должны быть опубликованы и стать известными всем тем, кто интересуются печальной и поучительной историей нашей страны. И тогда, и, тем более, сейчас люди мало знают об этом.

Конечно, присуждение Нобелевской премии поставило Л.В. в совершенно уникальное положение в СССР (единственная наша премия по экономике, да еще одновременно с премией мира А.Д.Сахарову), - это ли не означало полное признание и доверие? Однако это положение по-прежнему и до самого конца оставалось скорее положением пленника, а не первого эксперта, как должно было бы быть.

Хотя экономические идеи Л.В. в определенном смысле были созвучны плановой экономике, и нетрудно их интерпретировать в обобщенно марксистском духе, но их неприятие, так долго продолжавшееся и так и не наступившее в полной мере, объясняется не в логических, а в психологических категориях, - серость, присущая стареющему догматическому режиму, психологически неспособна к интеллектуальному обновлению, как бы ни доходчиво объясняли ей ее же выгоду. Очень упрощенную трактовку взаимоотношений Л.В. и господствующей идеологии дал в небезынтересной статье А.Каценеленбоген в статье "Нужны ли в СССР Дон Кихоты?" (Л.В.Канторович: ученый и человек, его противоречия, Chalidze Publication, 1990).

Я не стану обсуждать здесь глубокие и важные проблемы взаимоотношений ученого и общества - а в советские времена эти отношения особенно сложны и не допускают однолинейных и примитивных трактовок. Конечно, всякое конформистское общество отвергает новые, необычно выглядящие идеи, если они не внедряются власть предержащими в обязательном порядке. Это относится даже и к тем случаям, когда выгода от принятия новых реализации новых идей несомненна. "Власть не любит, когда ее защищают недоступными ей средствами" -- сказал по близкому поводу один французский советолог. Немудрено, что ученый, желающий продвинуть свои идеи, вынужден хотя бы отчасти говорить на конформистском языке. И Л.В. иногда перебарщивал в этом. Только тот, кто знает или помнит те времена и тех людей, переживших леденящий страх конца 30-х гг., может правильно оценить некоторые шаги, выглядящие странными в нормальном человеческом обществе. Невозможно скидывать со счетов атмосферу угрозы жизни для тех, кто посмел хоть немного отклониться от предписанных идеологических установок, а именно в этой атмосфере прошла большая часть жизни этого поколения. Эта угроза вполне могла быть реализована в случае Л.В.

Знаменитая статья Кемпбела "Маркс, Канторович, Новожилов" в "Slavic review" продемонстрировала достаточно полное понимание некоторыми американскими экономистами того, что происходило в СССР с теориями Л.В. и В.В.Новожилова. Эта статья наделала много шуму, она была засекречена и лежала в спецхранах публичных библиотек. И авторам (в частности, Л.В.) пришлось доказывать, что они не согласны с "буржуазной" трактовкой теорий и событий, данной Кемпбелом. А на самом деле, он довольно точно описал и ничтожество экономического истеблишмента в СССР, и логическую неизбежность тех выводов, к которым пришел Л.В., последовательно развивая свой строго математический подход к конкретным экономическим задачам.

Мне не раз в 90-х гг. приходилось рассказывать за границей об эпопее линейного программирования в СССР, и было удивительно трудно объяснить, даже на этом примере, "чудеса" советской системы, отвергавшей достижения своих ученых из-за вздорных идеологических предрассудков. Быть может, лишь ссылка на историю с Лысенко, хорошо известную на Западе, помогала слушателям понять хоть что-то.

Хочу сделать еще одно замечание общего характера. Когда мы вспоминаем историю и биографию советских ученых действительно крупного масштаба, нам грозят две крайности: первая - сделать из них икону, помнить только о научных заслугах и хороших делах и забыть об их компромиссах с властью, об уступках (типа подписания верноподданических писем, участия в "коллективных" кампаниях и пр.); вторая крайность - обвинить их в откровенном прислужничестве тоталитаризму уже по самой сути своей деятельности. Сейчас, когда возможно писать открыто, когда нет цензурного давления на авторов, особенно важно понять, что для многих (не всех) выдающихся ученых того поколения их положение в тогдашнем советском обществе было если не внутренней трагедией, то во всяком случае источником терзаний. Поэтому ни та, ни другая крайность не позволяют понять всю сложность и объективную трагичность ситуации - положения таланта под прессом тотального контроля.

О некоторых поступках можно сожалеть, но дело не только в том, что научные заслуги перевешивают все остальное, -- нужно еще помнить о том, что жизнь талантливого советского ученого посвящена прежде всего его науке и он подчас вынужден ради науки и реализации своих идей идти на компромиссы с властью, которая использует его авторитет для своих сиюминутных целей и чаще всего не понимает пользу даже для себя от деятельности выдающегося ученого в целом, если он не стал полностью ее собственностью или адептом, относится к нему подозрительно или даже враждебно.

Возвращаясь к самому линейному программированию, думаю, что история того, как задача фантреста, рассмотренная Л.В. в 1938 году, привела к теории наилучшего распределения ресурсов, - одна из самых замечательных и поучительных в истории науки ХХ века; она же может служить апологией математики. Именно такое отношение к работам Л.В. постепенно стало общепринятым среди математиков, его разделяли А.Н.Колмогоров, И.М.Гельфанд, В.И.Арнольд, С.П.Новиков и др. Нельзя не восхищаться естественностью и внутренней стройностью математической работ Л.В. по двойственности линейного программирования и их экономической интерпретацией.

2. О математической экономике как области математики и о некоторых ее связях

А) Связи линейного программирования с функциональным и выпуклым анализом.

Л.В. уже перед войной был признанным авторитетом во многих математических областях, в особенности как один из создателей школы в функциональном анализе. Неудивительно, что и линейное программирование в его трактовке было связано с функциональным анализом. Точно так же понимал эти задачи и фон Нейман: его основная теорема теории игр, модели экономики и экономического поведения и другие экономико-математические результаты несут явный отпечаток концепций функционального анализа и двойственности.

Мое первоначальное восприятие математической стороны оптимизационной эконометрики, так же, как и у большинства тех, кто принадлежал школе Л.В., было функционально-аналитическим. Иначе говоря, схема двойственности естественным образом рассматривалась в терминах функционального анализа. Нет сомнений, что ничего более приемлемого с концептуальной точки зрения и нет. Выпуклый анализ, сформировавшийся после 50-х гг. на базе оптимизационных задач, постепенно вобрал в себя значительную часть линейного функционального анализа, равно как и классических результатов выпуклой геометрии. Именно так я строил и свой курс теории экстремальных задач, который читал в течение 20 лет в ЛГУ (с 1973 по 1992) -- он включал в себя общие (бесконечномерные) теоремы отделимости, теорию двойственности линейных пространств и т.п.

Исторически первыми связями теории Л.В. были связи с теорией наилучшего приближения и, в частности, с работами Крейна по L-проблеме моментов. М.Г.Крейн одним из первых обратил внимание на это. Реальные последствия состояли в постепенном осознании того, что методы решения обеих задач по существу схожи. Первый метод решения этих задач восходит еще к Фурье. Позже, в 30-40-х гг. нашего столетия, были выполнены важные работы Моцкиным и украинской школой М.Г.Крейна (в частности, С.И.Зуховицким, Е.Я.Ремезом и др). Однако метод разрешающих множителей и симплекс-метод были новыми для теории наилучшего приближения. Особенно важной с принципиальной точки зрения была сама трактовка задачи чебышевского приближения как полубесконечномерной задачи линейного программирования. Бесконечномерное программирование было также предметом нескольких работ моих учеников на мат-мехе ЛГУ (М.М.Рубинов, В.Темельт) и математиков в Москве (Е.Гольштейн и др).

Теория двойственности линейных пространств с конусом дает естественный язык для задач линейного программирования в пространствах произвольной размерности. Парадоксально, что это уловил Н.Бурбаки, далекий от каких-либо приложений: в своем 5-м томе "Элементов математики", - куда как абстрактный опус!, - если внимательно приглядеться, то в упражнениях можно найти даже теорему об альтернативах для линейных неравенств и ряд фактов, близких к теоремам двойственности линейного программирования. Это и естественно. Теорема Хана-Банаха и теоремы линейной отделимости - фундаментальные теоремы классического линейного функционального анализа - есть чистейший выпуклый геометрический анализ. То же относится и к общей теории двойственности линейных пространств.

Классическая теория линейных неравенств Г.Минковского - Г.Вейля в современной форме появилась в работе Г.Вейля 30-х гг. чуть раньше работ Л.В. - эта связь особенно прозрачна. Теоремы об альтернативах, леммы Фаркаша и т.д., двойственность Фенхеля-Юнга в теории выпуклых функций и множеств - все это объединилось с теорией линейного программирования уже в 50-х гг. Однако, заслуга Л.В., по-видимому, не сразу узнавшего обо всех этих связях, в том, что он нашел единый подход, базирующийся на идеях функционального анализа и вскрывающий идейную суть вопроса. Это одновременно давало и базу для численных методов его решения. Не преувеличивая, можно сказать, что функциональный анализ стал фундаментом всей математической экономики. Огромное число задач выпуклой геометрии и анализа (от теоремы Ляпунова о выпуклости образа до выпуклости в отображении моментов) также связаны с этими идями и их обобщениями.

Ко всему этому примыкают и многие последующие работы по теории линейным неравенствам (Черников, Фан Цзы и др.), по выпуклой геометрии и др, авторы которых не всегда знали о предшествующих результатах; нельзя и сейчас сказать, что весь этот цикл работ подытожен в надлежащем виде.

Б) Линейное программмирование и дискретная математика.

Однако линейное программирование имеет серьезные связи с дискретной математикой и комбинаторикой. Более точно, некоторые задачи линейного программирования являются линеаризацией комбинаторных задач. Примеры: задача о назначениях и теорема Биркгофа-фон Неймана, теорема Форда-Фулкерсона. Эта сторона теории не была замечена у нас сразу и пришла к нам из западной литературы позже. Основную задачу теории матричных игр с нулевой суммой (а именно, теорему о минимаксе) блестяще связал с линейным программированием еще фон Нейман, см. воспоминания Данцига, цитированные в статье А.М.Вершика, А.Н.Колмогорова и Я.Г.Синая "Джон фон Нейман" (Фон Нейман. "Избранные труды по функциональному анализу, т.1" М. "Наука",1987), где Данциг пишет о поразившем его разговоре с фон Нейманом, в котором тот за час изложил связь теории двойственности и теорем о матричных играх и наметил метод решения этих задач.

Эта связь была освоена не сразу, -- я помню, что ленинградские специалисты по теории игр первое время не принимали в расчет, что решение матричной игры с нулевой суммой есть задача линейного программирования, и, несомненно красивый, метод решения игр, принадлежащий Дж. Робинсон, считался чуть ли не единственным численным методом нахождения значения игры. В итоговом доказательстве теоремы фон Неймана о минимаксе (первое доказательство было топологическим и использовало теорему Брауэа) фактически содержалась теория двойственности. Позже эквивалентость игровой задачи и линейного программирования широко использовалась.

Акценты на связь с дискретной математикой и комбинаторикой превалируют в большинстве зарубежных работ первых лет по линейному программированию, в то время как в отечественных работах в первое время более подчеркивалась связь с функциональным и выпуклым анализом и развивались численные методы.

В связи с линейным и выпуклым программированием на первый план из комбинаторных теорий выступает комбинаторная геометрия выпуклых и целочисленных многогранников и комбинаторика симметрической группы. Важными работами первого периода по комбинаторике многогранников была книга Грюнбаума, и статьи Кли и др, а в комбинаторике - работы Дж. Рота и Р.Стенли. Одновременно возникли близкие темы в теории особенностей (многогранники Ньютона), алгебраической геометрии (торические многообразия и целочисленные многогранники) и др. А позже открылись обширные связи с симметрической группой, комбинаторной теорией диаграмм Юнга - одной из основных тем "новой комбинаторики", - а также посетами и матроидами. Интересно, что почти одновременно (и независимо) к ряду близких задач комбинаторики пришел И.М.Гельфанд (матроиды, клетки Шуберта, вторичные многогранники), назвавший комбинаторику математикой ХХI века. Сейчас новые комбинаторные задачи являются ключевыми в разнообразных математических проблемах.

Мой интерес к к линейному программированию в первые годы возник совершенно независимо от моих математических пристрастий тех лет и, в частности, не только потому, что я учился у Л.В. функциональному анализу и слушал его первые захватывающие рассказы о линейном программировании и его применении в экономике. В тот момент (1956-58 гг). это был скорее практический, чем теоретический интерес.

Дело в том, что отказавшись после окончания университета по некоторым причинам от аспирантуры, я работал в военно-морском ВЦ, и заинтересовался задачей многомерного наилучшего приближения как прикладник. Одной из моих задач в этом ВЦ было представление таблиц стрельбы в ЭВМ, и я предложил аппроксимировать их вместо того, чтобы хранить в памяти ЭВМ. Я сформулировал некоторое обобщение задачи о наилучшем приближении, а именно, о кусочно полиномиальном наилучшем приближении (ни о каких сплайнах тогда нам известно не было) для функций нескольких переменных. Позже, когда я уже стал работать в университете, в 60-х гг. этой задачей занимались мои первые дипломанты. Еще позже была написана подробная статья об этом.

Постепенно мой интерес к задаче о наилучшей аппроксимации превратился в интерес к самому методу, позволяющему ее решить, - одним из них и был метод линейного программирования. Г.П.Акилов посоветовал поговорить по этому поводу с Г.Ш.Рубинштейном. Во время наших бесед Г.Ш. дополнял доклады Л.В. рассказами о близких работах других математиков, - несомненно, Г.Ш. был тогда одним из лучших знатоков линейного программирования и всего этого круга идей Л.В. -- о работах американцев (симплекс-методе) мы узнали несколько позже. Основным для нас был "метод разрешающих множителей". Он укладывался как частный случай в то, что у нас называлось симплекс-методом, но наше понимание было шире американского, -- классический симплекс-метод Данцига есть также частный случай этого, более общего, класса методов. К сожалению, как часто бывает, русская терминология не была достаточно продумана и зафиксирована и слова "симплекс-метод" допускают массу различных толкований.

Школа численных методов линейного программирования в СССР была исключительно сильной, и в этом безусловная заслуга Л.В. и двух его основных помощников первой поколения -- В.А.Залгаллера и Г.Ш.Рубинштейна, а позже И.В.Романовского и его группы, В.Л.Булавского, в Москве -- Д.Б.Юдина и Е.Г.Гольштейна и др. В последующем с развитием вычислительной и программистской техники численное решение любых задач разумной размерности стало доступным.

В) Метрика Канторовича.

Однажды весной 1957 г. Г.Ш.Рубинштейн рассказал мне, что он наконец понял, как можно использовать теорему Л.В. о задаче Монжа (теперь ее называют задачей Монжа - Канторовича), доказанную им в заметке ДАН 1942 г. - а именно, как метрику Канторовича, т.е. оптимальное значение целевого функционала в транспортной задаче, использовать для введения нормы в пространстве мер и как критерий Л.В. становится теоремой двойственности с пространством функций Липшица. По сути дела, это было важным методическим замечанием, так как сама метрика уже была описана в заметке Л.В. Но именно эта работа Л.В. и Г.Ш., появившаяся в Вестнике ЛГУ в 1958 г., в выпуске, посвященном Г.М.Фихтенгольцу, содержала общую теорию знаменитой теперь метрики, назывемой иногда метрикой Канторовича-Рубинштейна, или транспортной.

Кстати, в том же номере была опубликована и моя первая работа совместно с моим первым руководителем Г.П.Акиловым, посвященная новому определению распределений Шварца, но в которой также в качестве одного из примеров рассматривалась эта, только что появившаяся, метрика. В той же работе Л.В. и Г.Ш.-- это обычно вспоминается реже, - был дан критерий оптимальности первозок в двойственных терминах -- функций Липшица или потенциалов.

С тех пор я превратился в постоянного пропагандиста этой замечательной метрики, и убедил очень многих математиков наших и зарубежных, в приоритете Л.В. и в важности этой работы. Она переоткрывалась огромное число раз и потому имеет очень много названий (метрика Вассерштейна, Орнштейна и т.д., не знавших о работе Л.В.) а сам метод ее введения известен как спаривание (coupling), как метода фиксированных маргинальных мер и т.д. Ее применения обширны и в самой математике, и в статфизике, и в математической статистике, в эргодической теории и в других приложениях. О ней написаны книги, которые далеко не исчерпывают всех ее сторон. Весьма близки к ней метрика Леви - Прохорова - Скорохода, популярная в теории вероятностей. Возможность дальнейшего обобщения этой метрики для широкого круга задач оптимизации была понята несколько позже, этому посвящены одна моя работа в "Успехах" 1970 г. и ее развитие в статье с М.М.Рубиновым.

Одновременно я применил эту метрику в 1970 для одной из важных задач теории меры и эргодческой теории (в теории убывающих последовтельностей измеримых разбиений). Там понадобилась дикая на первый взгляд беконечная итерация этой метрики ("башня мер"). Приблизительно в то же время Д.Орнштейн переоткрыл и ввел ее в эргодичскую теорию по другому поводу (метрика Орнштейна).

История этой метрики и всего, что относится к ней -- прекрасный пример того, как прикладная (в данном случае -- транспортная) задача инициирует введение исключительно полезного чисто математического понятия.

Г) Связи с вариационным исчисленим и множителями Лагранжа.

Линейное и выпуклое программирование естественно обобщало теорию множителей Лагранжа на нерегулярные задачи (задачи на многогранных областях или, как бы мы сказали сейчас, на многообразиях с углами). То, что разрешающие множители были обобщением множителей Лагранжа, Л.В. отмечал с самого начала. Неклассические множители появлялись и в других областях, в первую очередь в теории оптимального управления в школе Понтрягина. Эта теория также обобщала условные вариационные задачи на случай нерегулярных ограничений, и потому ее следует сравнивать с задачами (вообще говоря, невыпуклого, но в существенных случаях - выпуклого) бесконечномерного программирования. Эта связь прояснилась не сразу.

Нужно сказать, что в эстетическом отношении теория Понтрягина уступала теории Л.В., хотя первая по сути более сложна (только из-за изначальной бесконечномерности задач). О связи линейного и выпуклого программирования с оптимальным управлением писалось немало. Однако по ряду причин эта связь не была доведена до достаточно глубокого уровня.

В первую очередь это связано с недостаточно инвариантной формой, в которой рассматриваются обычно задачи оптимального управления. Промежуточное положение между классическим вариационным исчислением и оптимальным управлением, ближе к геометрии и теории алгебр Ли, занимают неголономные задачи. В них также наличествует неклассичность ограничений, как в выпуклом программировании и оптимальном управлении, но неклассичность другого (гладкого) типа.

Я занялся ими в середине 60-х годов, когда стал обдумывать популярные тогда работы по инвариантным формулировкам механики (Арнольд, Годбийон, Марсден и др.). Увидев в неголономной механике -- падчерице классической механики -- нетривиальную оптимизационную задачу, я понял, как ее поставить в современной форме. В те годы у нас был молодежный образовательный семинар в ЛОМИ -- по дифференциальной геометрии, теории представлений, группам Ли и всему остальному (Л.Д.Фаддеев, Б.Б.Венков, я и др.).

Как-то раз случайно выяснилось, что и Л.Д. тоже обдумывал неголономную механику, и мы решили вместе разобраться во всем полностью. Мы написали сначала краткую, в ДАН, а потом и большую статью об инвариантной форме лагранжевой и, в частности, неголономной механики. Эти работы обильно цитируются до сих пор, в них дан словарь соответствия между терминами дифференциальной геометрии и понятиями классической механики. Сейчас эта тематика стала модной, она является замечательным промежуточным звеном между классическим и неклассическим вариационным исчислением. В нем множители Лагранжа предстают в еще одной новой форме - как переменные, отвечающие ограничениям и следствиям (скобкам Ли) всех порядков. Здесь также невозможно не вспомнить о разрешающих множителях Л.В.

Д) Линейные модели и марковские процессы.

Поскольку Л.В. много занимался в 60-х гг. экономическими моделями, не обязательно связанными с оптимизацией, нельзя хотя бы мельком не упомянуть связи теории моделей экономической динамики (Дж. фон Нейман, В.Леонтьев, Л.В. и др.) с динамическими системами. Я хочу подчеркнуть здесь только одну недостаточно изученную связь, а именно, что эти линейные экономические модели напрямую связаны с особым типом марковских процессов, в которых особую роль играет понятие положительности в множестве состояний. Теоремы магистрального типа и марковские процессы принятия решений самым непосредственным образом связаны с этой проблематикой. Сюда же относятся теории многозначных отображений, проблемы непрерывного выбора и т.д.

По-видимому, эти вопросы сейчас теряют свое прикладное значение, но несомненно интересны с математической точки зрения, как и всякие теории многозначных и положительных отображений. Напомним, что еще до войны Л.В. создал теорию полуупорядоченных пространств (К-пространств), которая вскоре замкнулась в себе и перестала интересовать и его, и тех, кто не занимался ею непосредственно. Но полупорядоченность в более широком смысле всегда была предметом особого интереса математиков ленинградской и украинской школ.

Е) Глобализация линейного программирования.

Привлечение идей из топологии и дифференциальной геометрии привели и к другому синтезу - понятию полей многогранников, конусов и т.п., играющих важную роль в оптимальном управлении, Парето-оптимуме (гипотеза Смейла и работы Вана и Вершика-Чернякова) и др. Имеются в виду задачи с гладким параметром, пробегающим многообразие, в каждой точке которого есть задача линейного программирования. Поля многогранников, или поля задач, возникают и в теории гладких динамических систем.

Еще одна тема, близкая по средствам, но с иной целью -- оценка среднего числа шагов в различных вариантах симплекс-метода (Смейл, Вершик - Спорышев и др.) -- здесь использовались идеи интегральной геометрии ("грассманов подход"). Эти оценки были еще одним подтверждением практичности симплекс-метода и метода разрешающих множителей.

Сильное впечатление произвели в 80-х гг. работы Хачияна и Кармаркара, дававшие полиномиальную (в некотором смысле) равномерную (по классу задач) оценку сложности метода эллипсоидов для решения задач линейного программирования. Тем не менее, этот метод ни в каком отношении не заменил различные варианты симплекс-метода. Оценки, о которых шла речь выше, дают линейную или квадратичную оценку сложности лишь статистически. В целом проблема о полиномиальности л.п. в подлинном смысле слова до сих пор (2001) еще не решена.

Ж) Линейное программирование и методы вычислений.

Еще одно направление, начатое Л.В. и не получившее должного развития, -- линейное программирование как метод приближенного решения задач математической физики (двусторонние оценки линейных функционалов от решений). Работа на эту тему (1962) содержала очень плодотворную идею, и несколько работ на эту тему было выполнено в ЛГУ. Подход Л.В. можно рассматривать также как альтернативный подход к некорректным задачам. Эта задача очень актульна в математической геофизике и обсуждалась Л.В. с Кейлис-Бороком.

3. Л.В. и подготовка кадров.

Одна из важных инициатив Л.В. того периода - начало подготовки кадров математиков-экономистов. Ряд дипломантов и учеников по этой теме у Л.В. были еще в 50-х, но в сравнении с другими многочисленными его занятиями и темами учеников в этой области было немного. Всерьез подготовка началась в 1959 году, когда был организован так называемый шестой курс на экономическим факультете ЛГУ для окончивших факультет, где слушатели знакомились с математической экономикой и идеями Л.В. Шестой курс кончали известные в дальнейшем экономисты - А.А.Анчишкин, С.С.Шаталин, И.М.Сыроежин и др. Этот курс (он существовал один год) стал центром математической переподготовки экономистов в то время.

Нелишне напомнить, что большинство видных экономистов 70-90-х гг. так или иначе прошли школу Л.В. или общались с ним. Из наиболее близких ему упомяну лишь имена А.Г.Аганбегяна и В.Л.Макарова. Вскоре в 1959 г. на экономическом факультете была организована кафедра экономической кибернетики. Очень активную роль на первом этапе в организации специализации играл В.В.Новожилов - давний соратник Л.В. по экономическим баталиям с консерваторами и автор своих интереснейших экономических концепций. Из математиков участие в организации и преподавании в первые годы приниали В.А.Залгаллер, несколько позже Л.М.Абрамов и др., и политэкономы: будущий первый заведующий кафедрой И.В.Котов и тогдашний декан экономического факультета В.А.Воротилов, а также заведующий лабораторией И.М.Сыроежин и др.

Нужно сказать, что математическое "вторжение" на экономический факультет имело далеко идущие последствия не только для экономической кибернетики (так была названа новая кафедра), но и вообще для этого факультета. Математика заняла прочное место на этом факультете и математическое образование стало сравнительно неплохим, математические курсы читались в основном преподавателями мат-меха на том же уровне, что и на мат-мехе. Наезды Л.В. из Новосибирска в Ленинград были хотя и не очень частыми, но очень плодотворными: наиболее важные решения о новой специальности принимались в известной степени от его имени.

Несколько позже (уже после отъезда Л.В. в Новосибирск, но при его участии) это же было сделано и на мат-мехе - сначала специальность "исследование операций" была создана в недрах вычислительной кафедры мат-меха (с 1961-62 гг), а позже (с 1970) организована кафедра исследования опреаций. В ее становлении на факультете основную роль играли М.К.Гавурин и И.В.Романовский, который с 60-х гг. вел свой оптимизационный семинар с уклоном в вычислительные аспекты.

Экономическая кибернетика быстро нашла свою нишу. Необходимость математизации и обновления обветшалой (это, конечно, не признавалось официально) экономической науки, изучения функционирования и оптимизации экономических структур совершенно естественно требовали подготовки специалистов нового типа. Этим и должны были заняться новые кафедры экономических факультетов.

В то же время, как ни странно, место этой специализации в самой математике вызывало определенные сложности. На мат-мехе ЛГУ новая специализация начала создаваться уже в отсутствие Л.В. - после его переезда в Новосибирск - и она была одной их первых в стране (почти одновременно с Новосибирским университетом). Сложности состояли в том, что, при всей важности экономико-математических моделей и методов, нельзя сказать, что они образовывали новую область теоретической математики.

Математические аспекты теории, созданной Л.В., или Леонтьевым, или фон Нейманом и др., хорошо укладывались в рамки, с одной стороны, функционального (а, точнее, выпуклого) анализа, теории неравенств и т.д., а с практической точки зрения -- в рамки теории численных методов (области, где Л.В. был также одним из корифеев) решения экстремальных задач. Если говорить о теории линейного программирования, то она была эффектным и естественным обобщением классических методов (множители Лагранжа, сопряженные задачи, двойственность и пр.). Так или иначе все это (плюс оптимальное управление) могло быть названо новыми направлениями, новыми областями, но не новой математической наукой, как это было с экономической кибернетикой или, более точно, с математической экономикой в рамках экономической науки.

Специализация "исследование операций", как было сказано, сначала была на кафедре вычислительной математики с 1962 г. Я хорошо помню один из разговоров Л.В. и тогдашнего декана, на который я был приглашен (я был еще аспирантом). Декан, не вполне представлявший чисто математический вес новой области, убеждал меня в дальнейшем целиком заняться математическими вопросами, связанными с идеями Л.В., на что сам Л.В., поддерживавший мою кандидатуру для кафедры, отвечал, что для меня с точки зрения "чистой математики" это маловато.

После длинных тягот в основном ненаучного характера, я все-таки был взят на факультет, но не на кафедру анализа, которую кончал, и где проходил аспирантуру, а на вычислительную кафедру, специально для ведения занятий по новой специализиции. В положении кафедры и самой специальности была действительно некоторая неясность, поскольку она не имела своей четко выраженной специфики (скажем, как кафедра алгебры, или геометрии, или даже вычислительной математики) и вынужденным образом должна была стать междисциплинарной и отчасти прикладной. Ее тематика имела пересечение с тематикой различных кафедр (уравнений - через вариационные задачи, анализа - через выпуклый и функциональный анализ, алгебры - через дискретную математику, вычислительной математики и, конечно, матобеспечения). Собственная же ее область не была достаточно обширной, чтобы стать предметом теоретической математической специализации. Это определило и сильные, и слабые стороны будущей кафедры и специальности.

Замечу в скобках, что сам я был и остаюсь противником разделения математических факультетов на кафедры вообще, - эта старонемецкая традиция не сохранилась к настоящему моменту ни в одной из ведущих математических стран. Сейчас (и давно) она только тормозит необходимые перемены в системе математического образования. Насколько я знаю, нет серьезных исследований того, насколько наше образование на мат-мехе эффективно, но боюсь, что столь долго не подвергающаяся никаким изменениям форма образования хорошей оказаться не может. Опять-таки из-за этого специализация и кафедра не привлекали на мат-мехе особенно сильных студентов.

Совершенно другое положение было в теоретической экономике, там новые идеи привлекли самые свежие и здоровые силы, и Л.В. в дальнейшем стал несомненным лидером и учителем целой плеяды наших экономистов. Не будет преувеличением сказать, что все современные экономисты страны прошли (непосредственно или через своих учителей) школу идей Л.В. Разумеется, это предмет особой и важной темы для исторического исследования. Мне сложно говорить о новосибирском и московском периодах педагогической и научной деятельности Л.В. - это совсем другая эпоха (и даже две эпохи), видимо, непохожие на ленинградский период.

4. Несколько личных воспоминаний

Личность Л.В., его качества педагога и ученого заслуживают отдельного разговора. Здесь я ограничусь несколькими замечаниями.

1. Мои первые встречи, разговоры и общение с ним поражали меня и моих друзей прежде всего тем, с какой скоростью он воспринимал сказанное, упреждая собеседника и мгновенно вычисляя, что возникало по ходу разговора. Позже я читал такое же о фон Неймане, который, кстати, переписывался с Л.В. до войны по тематике, связанной с полуупорядоченными пространствами. Cамые первые работы Л.В. (с Ливенсоном) по дескриптивной теории множеств, с которых началась его слава, поразили московских специалистов, долго занимавшихся этой темой, техническим умением и глубиной проникновения в суть. Поражала также его разносторонность и точное понимание существенного, о чем бы ни шла речь. Быстрота и глубина его математического мышления находились на границе возможностей (во всяком случае известных мне).

Помню обсуждение на ленинградском семинаре в Доме Ученых в 60-х гг. серии статей американцев по модной тогда теории автоматов. Л.В. в частности, комментировал статью У.Р.Эшби "Усилитель мыслительных способностей", в которой обосновывалась очевидная идея о необходимости ускорения мыслительной работы. Л.В.: "Конечно, скорость соображения бывает различной у разных людей, но она может отличаться по сравнению с обычным уровнем в три, ну в пять раз, но не в 1000 раз". Пожалуй, коэффициент Л.В., был много больше, чем 5.

2. В то же время лекции он читал в медленном, но весьма неравномерном темпе, очень живо реагируя на вопросы. Каждая лекция начиналась с сакраментального вопроса: "Имеются вопросы по предыдущей лекции?", произносимого раскатистым громким голосом. Но иногда во время лекции этот голос опускался почти до шопота. На семинарах он очень часто спал, но при этом каким-то чудом в нужных местах прерывал докладчика, забегая далеко вперед уже сказанного. Его комментарии всегда были полезны и поучительны.

3. Но доклады принципиального характера Л.В. проводил с блеском. Он был исключительно опытным полемистом, находя точные возражения по сути дела. Я хорошо помню ряд его выступлений, о которых упоминал выше. Жаль, что тогда не было видеозаписей.

4. Его отношение к математике, по моим наблюдениям, менялось. До войны и в первые послевоенные годы его принадлежность к небольшому числу лидеров функционального анализа (другие - И.М.Гельфанд, М.Г.Крейн) была бесспорной. Особенно ясно это стало после его знаменитой статьи "Функциональный анализ и прикладная математика" в "Успехах", за которую он получил очень важную для его дальнейшей устойчивости в смутные времена сталинскую премию. Его известная книга с Г.П.Акиловым подвела итоги деятельности ленинградской школы функционального анализа. Позже, перейдя к занятиям экономикой, он несколько отошел от математики, но он, на мой взгляд, прекрасно понимал, что этот уровень - пройден и пытался внедрить в Ленинграде новые направления. Я хорошо помню его интерес к теории распределений Шварца; я как-то в 1956 г. делал по его и Г.П.Акилова просьбе серию докладов на семинаре Фихтенгольца - Канторовича о различных определениях обобщенных функций, и одним из первых было определение Л.В.Канторовича в ДАНовской заметке 1934 года, - еще до работ Соболева и др.! Позже он неоднократно говорил мне о роли И.М.Гельфанда в математике и сожалел, что тот до сих пор не избран членом Академии.

Мне казалось, что Л.В. сожалел о том, что после 50-х гг. он фактически оставил математику, но его выбор между экономикой и математикой, на мой взгляд, был, видимо, предопределен.

5. Но Л.В. мог служить также отличным примером того, кого надо было бы называть "математиком-прикладником". Его чутье в прикладных вопросах и обширнейшие контакты с инженерами, военными, экономистами сделали его необычайно популярным среди тех, кто применял математику. Сам он говорил, что чувствует себя не только математиком, но и инженером. Успешные занятия вычислительной техникой, программированием, инженерными расчетами прекрасно иллюстрируют этот тезис.

6. В профессиональной среде он почти всегда был окружен всегда всеобщим восхищением и вниманием. Его появление на семинарах, докладах, если он был в форме, сразу же оживляло атмосферу, как говорят, броунизировало ее. С этим соглашались, по-моему, все - и доброжелатели, и недруги. В последние годы, уже отойдя от математики, в Москве он дружил с ведущими математиками следующего поколения -- В.И.Арнольдом, С.П.Новиковым и др. Я надеюсь, что они когда-нибудь напишут об их беседах с ним.

Заканчивая этот очерк, хочу заметить, что нам (моему поколению математиков, выросших в Ленинграде) и мне лично невероятно повезло и с учителями и с тем, что мы стали свидетелями и даже чуть-чуть участниками формирования новых научных направлений и были учениками их основателей. Здесь я выделяю Л.В. Роль Л.В.Канторовича еще не до конца понята и оценена. На первый взгляд, его теории были, как он сам говорил (но здесь следует сделать естественную поправку на внутреннюю и внешнюю цензуру), приспособлены к плановой экономике, и т.д. Но это лишь внешняя сторона дела.

Главное - учет скрытых параметров (рента), единый подход к ограничениям (труд - всего лишь одно из них) и все, что отсюда вытекает - делают его экономические приложения универсальными и необходимыми сейчас. Вообще, главный итог великого эксперимента Канторовича в том, что он подошел к экономическим проблемам вооруженный самыми современными для тех лет математическими средствами, и творчески применял их. Это не значит, что его выводы будут полностью работать и сегодня, но это, безусловно, значит, -- и в этом отношении Л.В. был, возможно, первым (фон Нейман не занимался экономикой столь глубоко, как Л.В.), -- что талант математика может в корне переустроить и преобразовать экономическую мысль.

К великому сожалению, Л.В. не дожил до 90-х, когда его опыт, чутье и авторитет могли бы быть использованы с куда большим эффектом, чем в советские времена. Не сомневаюсь, что он смог бы предостеречь реформаторов-экономистов, у которых теоретические (да и практические) навыки были на недостаточно высоком уровне (что и заставляло их прислушиваться к сомнительным советам) от серьезных ошибок. Увы, в нужный момент опытного экономиста такого масштаба, как Л.В., в стране не оказалось.

Вершик Анатолий Моисеевич , профессор СПбГУ,
зав. лабораторией Математического Института РАН (ПОМИ)
(MM online)

Выдающийся математик и экономист академик Л.В. Канторович сделал весьма значительный вклад в мировую науку, получив ряд фундаментальных результатов, к которым относятся:

• создание теории полуупорядоченных пространств в функциональном анализе, названных К-пространствами в честь Л. В. Канторовича;
• создание нового направления в математике и экономике для решения задач оптимизации, названного линейным программированием;
• методы «крупноблочного» программирования задач на ЭВМ.

Научная деятельность Л.В. Канторовича является ярким свидетельством того, как отечественные математические школы влияли на развитие вычислительной техники и областей ее применения.

Леонид Витальевич Канторович родился 19 января 1912 г. в Петербурге в семье врача. Он поступил на математическое отделение Ленинградского государственного университета в 1926 г., а в 1930 г., когда ему было 18 лет, его окончил. Его учителями были известные математики В. И. Смирнов, Г. М. Фихтенгольц, Б. Н. Делоне .

Научную деятельность Л. В. Канторович начал будучи еще студентом второго курса университета с разделов математики, связанных с теорией множеств и теорией вещественных функций. Цикл работ Л. В. Канторовича по аналитическим операциям над множествами и по проективным множествам, в котором, в частности, были решены некоторые проблемы теории множеств, поставленные академиком Н.Н. Лузиным , был опубликован в 1929-1930 гг. в Докладах АН СССР, сообщение о них было сделано и на Первом Всесоюзном математическом съезде, что свидетельствует о высоком научном уровне этих студенческих работ.

В 1930-1939 гг. Л. В. Канторович работал в Ленинградском институте инженеров промышленного строительства и преподавал математику в Ленинградском университете, в 1934 г. он был утвержден в звании профессора.

В 1935 г. в возрасте 23 лет Л. В. Канторович получил ученую степень доктора физико-математических наук.

Для петербургской математической школы было характерно сочетание теоретических исследований с прикладными, что нашло отражение в деятельности Л. В. Канторовича в 30-х годах.

Для решения прикладных задач в области механики и техники Л. В. Канторович предложил новые методы приближенного конформного отображения, вариационный метод, позволяющий приближенно заменять уравнения в частных производных на систему обыкновенных дифференциальных уравнений. Эти работы получили завершение в монографии «Методы приближенного решения уравнений в частных производных», написанной Л. В. Канторовичем в соавторстве с В. И. Крыловым в 1936 г. и затем переведенной на иностранные языки.

Одновременно Л. В. Канторович занимался теоретическими исследованиями в области функционального анализа, ставшего одной из фундаментальных дисциплин современной математики. Он был одним из инициаторов нового направления в этой области — систематического изучения функциональных пространств, в которых определено для некоторых пар элементов (но не для всех!) упорядочение, т. е. частично-упорядоченных пространств, названных позже К-пространствами. Результаты этих работ были опубликованы Л. В. Канторовичем в Докладах АН СССР в 1935-1936 гг. Эта теория оказалась плодотворной и примерно в те же годы стала развиваться в США, Японии, Голландии. Первая сводная монография «Функциональный анализ в полуупорядоченных пространствах», написанная Л. В. Канторовичем в соавторстве с Б. З.Вулихом и А. Г. Пинскером, была издана в 1950 г., когда эта область уже не была в центре научных интересов Л. В. Канторовича. В дальнейшем это направление в СССР плодотворно развивали ученики и коллеги Л. В. Канторовича.

Л. В. Канторовичу удалось установить связи между теоретическими исследованиями по функциональному анализу и решением прикладных задач, показать возможность широкого применения идей функционального анализа для развития вычислительной математики. Цикл работ «Функциональный анализ и прикладная математика» был опубликован Л. В. Канторовичем в 1948 г. в «Успехах математических наук» и в Докладах АН СССР. Само название цикла, как указывал Л. В. Канторович в своей «Автобиографии», казалось тогда парадоксальным.

В 1949 г. цикл работ Л. В. Канторовича по общей теории приближенных методов анализа был удостоен Государственной премии СССР (в то время называвшейся Сталинской). В дальнейшем эти исследования оказали значительное влияние на развитие вычислительной математики, потребовавшееся в связи с появлением первых отечественных ЭВМ в начале 50-х годов.

На третьем Всесоюзном математическом съезде в 1956 г. Л. В. Канторович совместно с и сделал доклад «Функциональный анализ и вычислительная математика». Тогда же в сборнике «Математика, ее содержание, методы и значение» Л. В. Канторович опубликовал статью «Перспективы развития и использования электронных счетных машин», в которой рассмотрел влияние применения ЭВМ на развитие науки и техники и вопросы, возникающие перед вычислительной математикой в связи с переоценкой не только методов численного анализа и приближенных вычислений, но в известной степени и вообще задач математики и ее приложений.

Эти выводы базировались на опыте организации вычислительных работ для научных расчетов с помощью счетно-аналитических машин (табуляторов и счетно-перфорационных комплектов), имевшихся на машинно-счетных станциях в СССР и использовавшихся ранее для обработки данных по переписи населения. Например, в конце 40-х годов в Ленинградском отделении Математического института АН СССР Л. В. Канторовичем были выполнены расчеты таблиц Бесселевых функций до 120 порядка. Параллельно таблицы Бесселевых функций рассчитывались в США на машинах « » и « ».

Для массовых научных расчетов тогда применялись арифмометры и импортные настольные счетные машины типа «Мерседес» и «Рейнметалл». Л. В. Канторович предложил модель оригинальной релейной клавишной машины для автоматического выполнения арифметических операций, на которую в 1958 г. им было получено авторское свидетельство. Она выпускалась на трех заводах, в том числе в Вильнюсе машина «Вильнюс», в течение 10 лет вплоть до появления настольных электронных счетно-клавишных машин (калькуляторов).

Интерес к математическим проблемам экономики промышленности, сельского хозяйства, транспорта возник у Л. В. Канторовича в 1938 г. Математическое обобщение класса задач, не находивших должных способов решения в арсенале методов классической математики, привело Л. В. Канторовича к созданию нового направления в математике и экономике. Это направление получило позже название линейного программирования. Оно относится в настоящее время к одному из разделов науки об исследовании операций — математическому программированию.

Задачи математического программирования находят применение в различных областях человеческой деятельности, где необходим выбор одного из возможных способов действий (программ действий, отсюда название «программирование»). Например, такие задачи возникают в связи с проблемами управления и планирования производственных процессов, проектирования, перспективного планирования в экономике, военного дела и т. д.

Л. В. Канторович ставил задачу поиска наилучшего решения в виде экстремума некоторой целевой функции для ситуаций, когда на конечное число переменных налагается ряд линейных ограничений, а переменным требуется придать такие значения, которые, не нарушая этих ограничений, придавали бы наибольшее значение показателю, тоже линейно зависящему от этих переменных.

В 1939 г. в издательстве Ленинградского университета вышла написанная Л. В. Канторовичем брошюра «Математические методы организации и планирования производства». В ней впервые был описан широкий круг задач — размещение производства, распределение работ, рациональный расход материалов, некоторые транспортные задачи и т. д., т. е. практически весь круг задач линейного программирования, решаемых на низовом уровне народного хозяйства. В 1940 г. в Докладах АН СССР Л. В. Канторович опубликовал чисто математическую версию этой работы «Об одном эффективном методе решения некоторых классов экстремальных проблем».

Метод решения транспортной задачи с помощью разрешающих множителей (в виде потенциалов) был в абстрактном виде опубликован Л. В. Канторовичем в Докладах АН СССР в 1942 г. как заметка о перемещении масс в компактном метрическом пространстве. В качестве примеров в ней приводились задача планирования железнодорожных перевозок и задача о выравнивании площади аэродрома. Эта заметка, опубликованная на русском и английском языках, была, по-видимому, первой, из которой специалисты в США могли узнать о работах Л. В. Канторовича по линейному программированию. Позже известный специалист в этой области Дж. Б. Данциг в своей книге «Линейное программирование, его обобщения и применения » отмечал, что в 1939 г. Л. В. Канторовичем был описан почти весь круг применений линейного программирования, который был известен в США к 1960 г.

В 1948-1950 гг. на Ленинградском вагоностроительном заводе под руководством Л. В. Канторовича был реализован расчет рационального раскроя материалов с применением методов линейного программирования. В монографии «Расчет рационального раскроя промышленных материалов», написанной Л. В. Канторовичем совместно с В. А. Залгаллером в 1951 г., был обобщен этот опыт, систематически изложены алгоритмы линейного программирования, а также, независимо от Р. Беллмана, использовано динамическое программирование для задачи о раскрое и комбинирование его с алгоритмами линейного программирования.

В послевоенные годы Л. В. Канторович развивал математические модели экономики и осмысливал их в более крупных задачах планирования, чем на низовом уровне отдельных предприятий. Он определял значение этих моделей для разработки принципов ценообразования, оценки эффективности капиталовложений. В какой-то мере он затрагивал тогда и задачи нелинейного программирования.

В 1959 г. в книге «Экономический расчет наилучшего использования ресурсов» Л. В. Канторович раскрыл экономическую значимость разработанных им методов. Здесь он выступил уже не только как математик, но и как ученый-экономист, глубоко проникающий в природу экономических зависимостей, способный дать их анализ для получения реальных практических результатов. Он анализировал вопросы выбора оптимальных вариантов технологических процессов, промышленных перевозок, размещения посевов, обновления оборудования, эффективности капитальных вложений, формирования оптовых цен, общей структуры экономических показателей, способных служить эффективной основой хозяйственного расчета.

Эти работы Л. В. Канторовича получили общесоюзное, а затем и мировое признание. В 1965 г. он был удостоен Ленинской премии (совместно с экономистами В. С. Немчиновым и В. В. Новожиловым).

К началу 60-х годов относится установление научных контактов Л. В. Канторовича с зарубежными учеными в этой области. По инициативе профессора Т. Купманса была переведена на английский язык и издана книга Л. В. Канторовича, написанная им в 1939 г. Вскоре была переведена и вторая книга Л. В. Канторовича, написанная в 1959 г.

В 1975 г. Л. В. Канторовичу совместно с американским математиком Т. Купмансом была присуждена Нобелевская премия по экономике.

В 1958 г. Л. В. Канторович был избран членом-корреспондентом АН СССР по Отделению экономических, философских и правовых наук, а в 1964 г. — действительным членом АН СССР по Отделению математики.

27 марта 1959 г. на общем годичном собрании АН СССР Л. В. Канторович выступил с глубоким докладом об отставании экономической науки в СССР, причинах и путях его устранения. Он говорил о том, что средством для развития экономической науки является не изоляция ее (что имело место в АН СССР), а тесный контакт с другими науками. Он предлагал провести специальную сессию АН СССР, посвященную основным проблемам экономической науки возникающим в областях, которыми занимаются разные отделения Академии. Такая сессия имела бы не менее важное значение и представляла бы не меньший интерес для большинства ученых Академии, чем сессия АН по вопросам автоматизации, проведенная в 1956 г. Он обращал внимание ученых Академии на то, что в создании «...наиболее эффективных математических методов в экономических исследованиях — линейного или оптимального программирования — советская наука (как это признается и за рубежом) опередила Америку на целое десятилетие. Однако для многих экономистов термин эконометрика продолжает оставаться таким же одиозным, каким был несколько лет назад термин кибернетика. В результате явного или глухого сопротивления применению математических методов в экономике СССР значительно отстает в этой области от зарубежных стран. Например, линейное программирование широко применяется для планирования севооборотов в Айове и Северной Каролине, а не в Ленинградской и Рязанской областях, где имелась возможность применять его на 10 лет раньше. То же самое относится и к рациональной транспортировке».

В 1960-1971 гг. Л. В. Канторович работал в Новосибирске в Институте математики СО АН СССР, которым руководил . Л. В. Канторович создал в этом институте лабораторию по применению математики в экономике и научную школу математических методов оптимизации, динамических оптимизационных моделей и их реализации на ЭВМ.

Работы по общим экономическим проблемам (ценообразование, эффективность капиталовложений, планирование, управление экономикой) требовали постоянного контакта с научными институтами Москвы, где был создан Центральный экономико-математический институт АН СССР.

В 1971 г. Л. В. Канторович переехал в Москву и руководил проблемной лабораторией Института управления народным хозяйством, в котором руководящие работники министерств и ведомств проходили обучение новым методом управления народным хозяйством.

Л. В. Канторовича естественно интересовали вопросы разработки программ для ЭВМ, реализующих предлагаемые им математические методы. С 1953 г. с появлением первых отечественных ЭВМ он начал работы в области автоматизации программирования задач на ЭВМ.

Л. В. Канторович создал в Ленинграде школу «крупноблочного» программирования, которая искала пути преодоления известного семантического разрыва между входным языком машины, на котором представляются исполняемые программы, и математическим языком описания алгоритма решения задачи. Сведения о первых системах крупноблочного программирования, разработанных этой школой и названных «прорабами», были опубликованы в 1956 г. Идеи, предложенные школой Л. В. Канторовича, во многом предвосхитили развитие программирования на последующие 30 лет. Сейчас это направление связывают с функциональным программированием (программированием на основе функций), в котором выполнение программы на функциональном языке, говоря неформально, заключается в вызове функции, аргументами которой являются значения других функций, а эти последние в свою очередь могут быть также суперпозициями в общем случае произвольной глубины.

Существо подхода, предложенного Л. В. Канторовичем, заключалось в двух особенностях крупноблочных систем программирования. Во-первых, они оперировали не с индивидуальными числами и символами, а с величинами — укрупненными агрегированными информационными объектами. Такие структуры данных (матрицы, векторы, последовательности, деревья, схемы и т. п.) выступали как целое в вычислительных планах, а стандартные способы обработки отдельных элементов этих объектов выполнялись автоматически на нижних уровнях. Это давало возможность ввести иерархическую структуру в языки программирования, освобождая верхние уровни от ненужной детализации, обеспечивая компактность и обозримость записи программ на этих языках. С каждой величиной связывались три характеристики:

• справка (сведения о типе и структуре величины и размещении ее в памяти машины);
• запись (т. е. значение, фактическое представление элементов величины, ее денотат).

Так очень естественно уже на первых шагах Л. В. Канторовичем были отчетливо введены в рассмотрение синтаксический, смысловой и интерпретационный уровни информационных объектов.

Во-вторых, описание схемы вычислений в «прорабах» содержало не только простейшие арифметические операции, но и многие укрупненные операции над объектами (упорядочение массивов, скалярные произведения, операции над матрицами и т. п.), которые выполнялись с помощью подпрограмм.

Другим фундаментальным информационным объектом, введенным Л. В. Канторович в рассмотрение наряду с величинами, были абстрактные схемы. Схемы выражали систему отношений между объектами — рассматривалось отношение непосредственной подчиненности между результатом и его аргументами, вводилась важное понятие явной схемы. Предусматривалась возможность анализа и преобразования абстрактных схем на синтаксическом уровне. На семантическом уровне рассматривалось отношение совместности аргументов, вводилось понятие решения схемы, изучалось преобразование схем по схемным тождествам (по образцам).

Многие решения, найденные тогда в крупноблочной схемной символике, актуальны и сегодня. Схемы Канторовича, модельный (уровневый) подход, методы трансляции, гибко сочетающие компиляцию и интерпретацию, находят свое отражение в современных системах программирования. Можно сказать, что Л. В. Канторович на заре теории программирования, когда программы разрабатывались еще в машинных кодах, сумел верно указать принципиальные пути ее развития более чем на 30 лет вперед.

В заключение следует обратить внимание на то, что путь Л. В. Канторовича в науке был связан не только с блестящим решением трудных математических задач, но и с преодолением барьеров в практическом их применении.

С сопротивлением применению математических методов в экономике Л. В. Канторович сталкивался с самого начала работ в этой области в 1939 г. Тогда считалось, что на Западе математическая школа в экономике — это антимарксистская школа и математика в экономике — средство апологетики капитализма. Публикация первых работ Л. В. Канторовича по конкретным прикладным задачам планирования перевозок, раскроя материалов и др. встречала большие трудности из-за этой «математикобоязни» экономистов и издателей.

Первый вариант рукописи «Экономический расчет наиболее целесообразного использования ресурсов», написанной Л. В. Канторовичем еще в 1942 г. и направленной в Госплан СССР при поддержке академика С. Л. Соболева, не встретил одобрения со стороны руководства Госплана.

В середине 50-х годов работы Л. В. Канторовича были вновь посланы в Госплан СССР и другие органы и опять были встречены отрицательно, правда, уже не столь жестко.

Откровенная травля Л. В. Канторовича имела место в журнале «Коммунист» в 1960 г. Однако время разгромов 1937 г. и 1948 г. прошло. В защиту Л. В. Канторовича выступили многие ученые, среди которых были академики , и др.

В целом вся деятельность Л. В. Канторовича на экономическом поприще была не только фундаментальным научным достижением, но и гражданским подвигом.

Сейчас линейное программирование изучают на всех экономических и математических факультетах, о нем сообщается в школьных учебниках. Эти методы включаются в состав прикладного программного обеспечения ЭВМ, которое постоянно совершенствуется. Без их применения теперь немыслим экономический анализ.

Заслуги Л. В. Канторовича кроме высоких научных премий и званий отмечены двумя орденами Ленина, тремя орденами Трудового Красного Знамени, орденом «Знак Почета» и медалями СССР.

Многие иностранные академии и научные общества избрали Л. В. Канторовича своим почетным членом. Он был почетным доктором университетов Глазго, Варшавы, Гренобля, Ниццы, Мюнхена, Хельсинки, Парижа (Сорбонна), Кембриджа, Пенсильвании, Статистического института в Калькутте.

Статьи, более подробно освещающие работы и личность Л. В. Канторовича, представлены в книге «Очерки истории информатики в России». Наибольший интерес представляют описания его научной биографии, сделанные самим Л. В. Канторовичем:

1. Канторович Л. В. Мой путь в науке. Успехи математических наук. 1987, т. 42, вып. 2 (254), с. 183-213 (текст предполагавшегося доклада в Московском математическом обществе, который Л. В. Канторович готовил в последние месяцы своей жизни, находясь в больнице, записанный со слов Л. В. Канторовича В.Л. Канторовичем).
2. Канторович Л. В. Автобиография. Оптимизация. 1982, вып. 28 (45), с. 56-57. Институт математики СО АН СССР (текст автобиографии, представленной Л. В. Канторовичем в Нобелевский комитет в связи с присуждением ему премии по экономике в 1975 г.)
3. Канторович Л. В., Петрова А. Т., Яковлева Л. А. Об одной системе программирования. В сб.: Пути развития советского математического машиностроения и приборостроения. Всесоюзная конференция. Ч. III. М., ВИНИТИ, 1956, с. 30-36.
4. Канторович Л. В., Петрова А. Т. О математической символике, удобной при вычислениях на машинах. Труды 3-го Всесоюзного математического съезда. Секция вычислительной математики. 1956, т. II, c. 151.
5. Петрова А. Т., Яковлева Л. А. О крупноблочном программировании. Там же, c. 153.
6. Канторович Л. В. Проблемы математической экономики. Труды 4-го Всесоюзного математического съезда. (Новосибирск) Т. I. Пленарные доклады. с. 100.

Как «экономист из дурдома» перевернул плановую экономику

Был гением. Испорченное штампами сознание так и подсказывает продолжение фразы - «которыми было так богато начало ХХ века ». Но - нет. Все-таки, как ни крути, а нобелевских лауреатов по литературе Советский Союз дал несколько, так же, как и физиков. А по экономике - одного-единственного. Канторовича. Моцарт от науки, родившийся в самую чужую для экономики эпоху в самой антиэкономической стране того времени, которая, тем не менее, вела свою экономическую родословную от немецкого экономиста Маркса.

Его награждали, баловали - Канторович был почетным членом 15 научных обществ и университетов мира: действительный член Академии наук СССР, академик Американской академии наук и искусств, Венгерской, Чехословацкой, Югославской, Мексиканской академий наук; доктор Московского, Ленинградского, Новосибирского университетов, а также самых известных университетов мира: Йельского (США), Кембриджского и Глазго (Великобритания), Мюнхенского (Германия), Парижского, Гренобльского и Ниццы (Франция), Хельсинского (Финляндия), Калькутты (Индия), Высшей школы планирования и статистики в Варшаве... Ученого-экономиста, признанного во многих странах планеты на всех континентах, лауреата Нобелевской премии 1975 года на родине выталкивали, выталкивали из экономики (которая, как известно, у нас тесно была связана с политикой) в безвредную математику.

Почти невозможно поверить в то, что Леонид Витальевич Канторович был нашим современником. Он ушел из жизни в 1986 году , когда страна балансировала на сломе эпох.

Сейчас его считают создателем так называемой математической экономики . А при жизни в научных кругах он был более известен как человек, который поставил «математику на службу социалистического строительства ». Именно так было записано в программных документах реорганизованного им в начале 30-х годов прошлого века Ленинградского физико-математического общества. Гримаса судьбы заключалась в том, что созданные им методы планирования производства оказались более приспособлены к странам, которые социалистическим строительством никогда не занимались. Одним словом, он прошел по жизни признанным, но не услышанным . Увенчанным, но ненужным. Причем ненужным именно там, где он мог бы быть востребован больше всего - в будни великих строек. Почему же, имея все для мировой славы, он стал самым «неизвестным» нобелевским лауреатом Советского Союза? Этому человеку и будет посвящен наш рассказ.

Догнать и перегнать

Ленинская статья «Как организовать соцсоревнование » была опубликована только через пять лет после смерти вождя Октябрьской революции. Но именно она и дала толчок так называемой индустриализации , которая означала переход советской экономики к мобилизационной модели. «Даешь советский дирижабль! », «Вперед, социалистическая индустриализация! », «Механизируем Донбасс! » - плакаты с такими лозунгами красовались во всех советских городах и поселках. Их апофеозом было утверждение: «Будущая война станет механизированной до последнего винтика ». Такие декорации той эпохи.

Внутреннее содержание было более сложным. Пятилетний план, принятый в 1929 году, предусматривал темпы развития экономики на уровне 20 процентов. Промышленное производство должно было расти темпами 20-25 процентов в год. Внешне казалось, что развитие страны ускорилось. На деле же политическое прожектерство сталинского руководства нарушало нормальное развитие экономики, навязывая авантюристические решения и задачи. Это вело к распылению финансов, материальных средств, техники, рабочей силы. Стройки превращались в долгострои, которые не сдавались в срок и не давали отдачи, если их удавалось запустить.

Сверхтребования привели к ломке всей системы управления, планирования и обеспечения. Рабочий порыв рабочего класса не мог предотвратить падения темпов роста. Если в годы пятилетки промышленность росла на 23 процента, то в 1933-м - всего на 5,5 процента. Подобный сценарий, несмотря на его очевидную ущербность, повторялся и в последующие пятилетки.

Требовались совершенно новые идеи, новая движущая сила, новые исполнители...

Рыцарь математики

Леонид Витальевич родился в Петербурге 19 февраля 1912 года в семье выходцев из Беларуси - врачей Виталия Моисеевича Канторовича и его жены Павлины Григорьевны Закс. Отец происходил из городка Наднеман на Узденщине, а мать родилась в Минске. Поженившись, родители перебрались в столицу империи - здесь легче было устроиться в жизни, особенно если имелись способности к какой-либо науке или делу. До революции семья не горевала: Виталий Моисеевич имел свою клинику в три этажа на одном из центральных проспектов, коллекционировал живопись. Сохранился его портрет, написанный И. И. Бродским.

В семь лет Леонид всерьез увлекся химией . Брат Николай, старше Леонида на 11 лет, поступил в медицинский институт, и младший заинтересовался его учебниками химии и математики . Химию он вскоре знал настолько хорошо, что Николай и его друзья, отправившись сдавать экзамен, брали его в качестве «ходячей шпаргалки». Его старшему брату, доктору медицинских наук, врачу-психиатру, через много лет пришлось сыграть значительную роль в судьбе Леонида. У них также была сестра Лидия.

Тут случилась революция и все, что ей обычно сопутствует: разруха, голод, болезни. Жить в Петрограде стало невозможно, и семья, от беды подальше, перебралась в Минск, где и прожила несколько самых неспокойных лет . В 1922-м Канторовичи снова едут в Питер. Здесь 9-летний Леонид, выполняя школьное задание, неожиданно (?) нашел нетрадиционное решение сложной математической задачи . Это настолько поразило школьных педагогов, что об ученике заговорили по всему городу, и Центральная комиссия по улучшению быта ученых при Совнаркоме выделила ему специальную стипендию . Правда, руками ничего он делать не умел. Его мать рассказывала такой эпизод: как-то они пришли к его учителю, профессору Г. М. Фихтенгольцу , и она пожаловалась, что в быту многие вещи ей приходится делать самой, потому что Леонид «даже гвоздя в стенку забить не может ». На что профессор спросил у нее, стала ли бы она забивать гвозди золотым часами?..

В 14 он уже поступил на математическое отделение Ленинградского университета , а уже в 15 написал свои первые научные работы. Цикл исследований по дескриптивным теориям множеств и функций, сделанных в студенческие годы, принес ему уже мировую известность.

В 20 лет Леонид Витальевич стал профессором : его ученики были старше его.

В 23 года он становится доктором наук - без защиты диссертации. Когда Канторовичу было 27, его выдвинули в академики . Правда, он посчитал, что слишком для этого молод, и отказался от участия в выборах.

Сохранилось письмо патриарха советской математики, академика Николая Николаевича Лузина , адресованное 22-летнему Леониду Витальевичу: «Вас всего, как человека, я не знаю еще, но то, что я точно знаю, - это размер Ваших духовных сил, которые, насколько я привык угадывать людей, представляют в науке неограниченные возможности. Это больше, чем просто талант ».

Работы Канторовича в области функционального анализа и развитая им теория полуупорядоченных пространств (пространства Канторовича) привлекли внимание известных математиков. А в 1938 году Леонид Витальевич был удостоен первой премии на Всесоюзном конкурсе работ молодых ученых . Награда эта была очень престижной: в то время премии имени Ленина были упразднены, а Сталинские еще не основаны. О Канторовиче стали писать газеты, знаменитый художник Петров-Водкин удостоил молодого ученого своего пера...

Впрочем, о нем знали не только математики и художники. Леонид Витальевич, как человек общественно активный, входил в группу так называемых математиков-материалистов (ее возглавлял академик Иван Виноградов ). Борьбу с собственными коллегами они вели жесткую. Как и было принято в то суровое время. И споры между математиками не были научными, а скорее политическими. Оппонентов, последователей Якова Бернулли, Леонардо Эйлера , которые преподавали на кафедре математики Ленинградского государственного университета, называли не иначе как «реакционерами». Требовали изгнать их из математического общества, запретить преподавание студентам.

«Плановость и коллективность в работе, применение социалистических форм труда (ударничества, соцсоревнования и т.д.) - вот в чем залог успеха математической работы », - говорится в сборнике документов, изданном «математиками-материалистами» в 1931 году. Он так и называется: «На Ленинградском математическом фронте ».

Культурно жить - продуктивно работать

Это также один из лозунгов эпохи индустриализации. Ведь тогда все, что происходило в Советском Союзе, официально в печати называлось «культурной революцией ». Так что те, кто считает, что этот эвфемизм принадлежит Мао Цзэдуну , глубоко ошибаются. Леонид Витальевич очень хотел применить свои теоретические разработки в области математики в практике советской экономики.

Как же случилось, что признанный математик Канторович заинтересовался экономическими проблемами? Достаточно случайно, хотя определенный интерес к экономике у него был еще в студенческие годы. Он даже некоторое время работал экономистом, будучи в Ташкенте на практике после 3-го курса. Интересно, что его руководителем тогда была известная в прошлом террористка-эсерка Мария Спиридонова , которая в конце 20-х находилась там в ссылке. Но непосредственным поводом послужила одна из консультаций. В 1939 году к нему обратилось руководство фанерного треста с просьбой рассчитать наилучшее распределение заданий между различными типами очистки станков. Обдумывая эту задачу, Леонид Витальевич обнаружил, что существует целый ряд аналогичных планово-экономических задач, которые также имеют проблему в создании эффективных алгоритмов для своего решения: наилучшее использование посевных площадей, выбор загрузки оборудования, рациональный раскрой материала, использование сырья, распределение транспортных грузопотоков, использование ресурсов для строительной программы. Леонид Витальевич сразу осознал, насколько важна эта задача для экономики страны. Настойчивый поиск решения привел к открытию линейного программирования как метода оптимизации использования ограниченных ресурсов .

Полученные результаты Канторович описал в 1939 году в работе «Математические методы организации и планирования производства ». В ней он рассмотрел задачи экономики, поддающиеся открытому им математическому методу. И таким образом заложил основы линейного программирования затрат . А это в свою очередь позволило планировать производство на длительные периоды.

Интересно, что одновременно с ним, но ничего не зная о его работе, такое же исследование проводил американский экономист Тьяллинг Купманс . И пришел точно к таким же результатам.

И, как это часто бывало в нашей стране, идею Леонида Канторовича оценили в его собственной стране только после того, как ее начали активно применять за рубежом. В начале 40-х годов ученый стал заведующим кафедрой математики Военного инженерно-технического университета . А с началом войны Канторовичу присвоили звание майора, и, находясь в эвакуации в Ярославле, он занялся прикладными военными исследованиями, написал учебник по теории вероятностей для военных инженеров .

Главную работу всей своей жизни, книгу «Экономический расчет наилучшего использования ресурсов », будущий нобелевский лауреат закончил писать в 1942 году в том же Ярославле. С 1942-го он начал выходить со своими предложениями в Госплан. А в 1943 году его доклад обсудили на совещании у председателя Госплана Николая Вознесенского . И тут его бумерангом ударило его собственное прошлое. Раньше за несоответствие «марксистско-ленинской идеологии» он критиковал работы коллег-математиков. Теперь за то же самое его подвергли обструкции коллеги-экономисты. Беда в том, что математическая школа в экономике считалась тогда в СССР «антимарксистской школой», и использование математики в экономике рассматривалось как средство апологетики капитализма . Об этом писал сам Канторович, объясняя трудности внедрения своего метода в народное хозяйство. В ходе заседания кое-кто из присутствующих даже предложил арестовать Канторовича. После этого некоторые экономисты начали благоразумно избегать встреч с ученым, опасаясь негативных последствий. Так что статьи, написанные ученым, пролежали в редакциях не один год.

Сразу же после войны, не имея возможности заниматься экономикой, Леонид Витальевич возвращается в математику . Он работает в Ленинградском математическом институте, и его основные интересы лежат в области вычислительной математики. Он создает общую теорию так называемых приближенных методов , превратившей вычислительную математику из собрания отдельных рецептов в строгую науку. Эта работа была отмечена Сталинской премией в 1948 году . Кроме того, его привлекают к ряду конкретных вычислительных работ, в частности, связанных с атомной бомбой (за что в 1949 году он получает специальную Правительственную премию). К экономической проблематике он вернулся лишь спустя годы, когда и ситуация в стране изменилась, и его самого пригласили на работу в только что созданное Сибирское отделение Академии наук и выбрали членом-корреспондентом по специальности «экономика и статистика».

Тогда же ранние работы Канторовича начали переводить на Западе , и к Леониду Витальевичу пришла мировая слава.

Казалось, после Сталинской премии его позиции в советском научном мире укрепились, но на самом деле борьба продолжалась. В 1957 году Канторович пытается опубликовать большую рукопись, написанную еще в сорок втором, но проректор Ленинградского университета отказывает в публикации, боясь лишиться из-за нее членства в партии. Это еще раз показывает положение в научной среде - мало что изменилось даже в период так называемой «оттепели».

27 марта 1959 года Л. Канторович выступает на общем собрании Академии наук СССР с блестящим и смелым докладом об отставании экономической науки в стране , его причинах и путях их устранения. К сожалению, для многих экономистов термин «эконометрика » продолжает оставаться таким же опасным, каким был за несколько лет до того термин «кибернетика ». Канторович заметил, что в результате явного или глухого сопротивления применению математических методов экономика СССР теперь значительно отстает в этой области от зарубежных стран.

Партократы не простили ему этого: уже в 1960 году, после доноса, в котором его обвиняли в безумии, мании величия, пропаганде лженаучной «итальянского фашиста Парето, любимца Муссолини», Канторовича поместили в... психбольницу . Выписался он оттуда только благодаря своему брату - известному и авторитетному тогда в Союзе психиатру Николаю Витальевичу Канторовичу . Он один смог помочь «ходячей шпаргалке».

В середине 1960-х родина, наконец, соглашается признать заслуги Канторовича в области экономики: в 1965 году ученому присуждается Ленинская премия . Правда, Леонида Витальевича выдвигают на премию еще в 1962-м, но из-за обвинений в «преступлениях» против «марксистской трудовой теории стоимости » присуждение не произошло. Затем, в 1964 году, выделяют троих - Канторовича, Немчинова, Новожилова за «применение математических методов в экономике ». И тут же в «Правде» появляется разгромная статья «В плену теоретических ошибок », направленная именно против Канторовича. Ее подписывают четырнадцать ведущих советских экономистов, защитников единственно верной экономической теории. Однако к 1965 году, когда председатель Совета Министров Косыгин наметил программу экономических реформ, ситуация изменилась - работы Канторовича могли быть в ней использованы...

С 1971 года и до конца жизни академик Канторович управляет в лабораториями в Институте управления народным хозяйством Государственного комитета по науке и технике и во Всесоюзном НИИ системных исследований Госплана СССР и АН СССР. К тому времени он уже завоевал мировое признание, стал почетным доктором многих зарубежных университетов и членом ведущих зарубежных академий.

Нобелевскую премию Леониду Канторовичу дали за «вклад в теорию оптимального распределения ресурсов ». Работа, которая принесла автору всемирную славу, была опубликована в 1959 году. А написана в 1942-м . Та самая работа, за которую автора предлагали поставить к стенке. «К стенке» тогда, кстати, поставили председателя Госплана Вознесенского , который громил молодого ученого, но это другая история. Так вот, Леонид Витальевич должен был получить Нобелевскую премию еще в 1973 году, вместе с американским экономистом российского происхождения Василием Васильевичем Леонтьевым . Но Леонтьев был эмигрантом, и Нобелевский комитет решил поосторожничать, провести разведку - как в Советском Союзе отреагируют на такое присуждение? Наши чиновники ответили, что лучше вместе с эмигрантом не присуждать. Так что свою награду - Нобелевскую премию «За вклад в теорию оптимального распределения ресурсов» - Леонид Витальевич получил только 14 октября 1975-го - вместе с упоминаемым уже Тьяллингом Купмансом . Правда, сообщение было опубликовано в советских газетах только 18-го - маленькая заметка в три строки. Кстати, на церемонии вручения представитель Шведской королевской академии наук отметил: «Основные экономические проблемы могут изучаться в научном плане, независимо от политической организации общества, в котором они исследуются ». И это было правдой.

Работы Л. Канторовича не смогли сделать «переворот» в советской экономике. Они пригодились в других условиях

Да, приходилось тяжело, но он был очень настойчивым человеком. Если в чем-то был уверен, то всегда пытался этого добиться, пусть и не всегда удавалось. И не боялся добиваться, не жалел сил для этого. Когда было опасно - откладывал, на рожон не лез, но никогда не отказывался от своих убеждений . Известно, например, что он получил Нобелевскую премию одновременно с Сахаровым. А группа советских академиков должна была подписать письмо с протестом против присуждения премии Андрею Сахарову. Сказали и Леониду Витальевичу, пригрозив, что если он не подпишет, в Стокгольм не поедет. А он отказался: не отпустят - значит, не поеду. И все же поехал, хоть не подписал...

Так дождался ли Леонид Витальевич применения своих идей на практике? И да, и нет. Первое в мире реальное применение линейного программирования, согласно его научным исследованиям, было осуществлено на ленинградском вагоностроительном заводе имени Егорова еще в 1949-1950 годах. Надо сказать, завод при этом неожиданно пострадал... За год у них на 5% увеличилось полезное использование материалов - с 91 до 96%, соответственно, отходы уменьшились более чем вдвое - с 9 до 4%. Планируя «по достигнутому уровню», заводу приказали увеличить на следующий год полезный выход еще на 5%, то есть в размере 101%. Тогда Леонид Витальевич взял в Академии наук официальную справку для Госплана о том, что полезно использовать металл более, чем на 100%, невозможно! Но завод к тому моменту уже лишили премии за невыполнение плана по... сдаче металлолома . Конечно, Леониду Канторовичу приходилось прилагать огромные усилия для внедрения своих идей и методов в экономическую практику.

Гений в личной жизни

Вот как вспоминает о Леониде Витальевиче его сын, экономист Всеволод Леонидович Канторович :

- Родителем он был очень мягким. Он вообще мягкий человек был по жизни, очень спокойный и совершенно бесстрашный. Вспоминаю такой эпизод - это было в 1956 году. Мы ехали на «Победе» из Прибалтики: за рулем сестра, отец рядом с ней, а сзади я с мамой. Мама спала, я всмотрелся в боковое окно. И тут сестра, а она только недавно научилась водить, увидела, что у нее плохо закрыта дверца. Стала ее закрывать, а тем временем дорога круто повернула... и машина оказалась на левой обочине. Что и говорить - ситуация довольно опасная. А папа мой, глядя, как навстречу несется автопоезд, совершенно спокойным голосом, с характерным произношением, говорит: «Ирочка, мне кажется, мы немножко не туда едем...».

А вообще с раннего детства я помню, что он всегда был занят, очень много работал. Но и семьей занимался. Плавать очень любил и меня рано научил. Плавал он не быстро, но очень подолгу и мог заплыть далеко в море. В 1981 году, во время международной конференции в Афинах, группа ее участников пошла на пляж, и Леонид Витальевич поплыл. Прошло уже несколько часов, а он все не возвращался. Наконец приехал на машине. Оказалось, что, плывя к берегу, он промахнулся с выбором направления и выплыл в нескольких километрах от места, где расположилась группа. А в 1976 году он с мамой отдыхал на Рижском взморье и, находясь вдали от берега, чуть не столкнулся с... китом. Кит пронесся на большой скорости в двух метрах от него. Правда, отец сначала предположил, что это была подводная лодка, но через пару дней в газете появилось сообщение о ките, который выбросился на берег Рижского залива.

Отец очень любил компании, банкеты и выпить не брезговал... Сам готовить не умел, но прекрасно в еде разбирался . У него был очень широкий круг общения - коллеги, соратники, близкие друзья, которые остались с юности, - Д. К. Фадеев, И. П. Натансон, С. Л. Соболев ... Когда я был маленьким, у нас собиралась компания университетских профессоров. Дмитрий Константинович Фадеев, известный математик, музицировал - он закончил и математический факультет, и консерваторию. Стихи читали. Леонид Витальевич много стихов знал, в том числе и на английском языке, Киплинга любил. Английский он в университете учил, знал французский - от матери. Но лучше всего говорил по-немецки - после «уплотнения» в 1920-е годы в их квартире появились соседи, один из них был немцем.

Леонид Витальевич видел, что страна, ради которой он работал долгие годы, не может или не желает достойно оценить его работы... Где он находил силы, чтобы не падать духом? Ответ прост: человек он был упрямый и, несмотря ни на что, продолжал работать и верить, что все будет хорошо, что не он, так кто-то в будущем обязательно добьется успеха. Леонид Витальевич скончался в 1986 году от рака . Я вспоминаю его последний день рождения. Он тогда сказал тост и, в частности, сказал: главное в жизни - это не научные достижения, главное - постараться делать добро людям . То есть, на самом деле, насколько я его понимаю, к этому и сводилась вся его деятельность как экономиста. Ведь когда он начал заниматься этим, сразу было понятно, что никакие лавры ему не светили, а одни тумаки. Но он считал, что когда-нибудь его работа должна помочь людям жить нормально.

Он был очень цельный человек и... вместительный.

В своем последнем интервью газете «Неделя», опубликованном в начале августа 1986 года, Канторович скучной шуткой подытожил многолетнюю историю своих работ: «Конечно, наука идет вперед, какие-то вещи уточняются, становятся более понятными. Но даже в работах полувековой давности нет почти ничего, от чего бы я сейчас отказался... Однажды во времена, когда математические методы и связанные с ними идеи в экономике не были столь признанными, я обратился к редактору академического журнала с вопросом о судьбе одной своей статьи. Ее долго не пропускали в печать. Редактор, извиняясь, так объяснил мне причину задержки: "Мне нужно пропустить целую кучу статей, которые завтра уже будут никому не нужны, к их авторам нужно быть снисходительными... А ваши статьи, Леонид Витальевич, можно будет напечатать и через 10 лет, и через 20, они все равно не устареют...". »

Леонид Витальевич Канторович

Канторович - единственный советский экономист, удостоенный высшего признания в научном мире - Нобелевской премии. Канторовичу были присуждены также почетные степени университетами Глазго, Гренобля, Ниццы, Хельсинки, Парижа. Он являлся членом Американской академии наук и искусств.

Леонид Витальевич Канторович родился 19 января 1912 года в Санкт-Петербурге, в семье врача. Во время гражданской войны его семья бежала на год в Белоруссию. В 1922 году умер его отец, Виталий Канторович, оставив сына на воспитание матери, урожденной Паулины Закс.

В 1926 году Леонид поступил в Ленинградский университет, где изучал не только естественные дисциплины, но и политэкономию, современную историю, математику. В 1930 году в возрасте 18 лет он закончил математический факультет Ленинградского университета, после чего, оставаясь в университете на преподавательской работе, продолжал занятия на кафедре математики. В том же 1930 году на первый Всесоюзный математический конгресс он отправил работу по теории рядов, вызвавшую большой интерес. В 22 года Леонид получил звание профессора, а еще через год без защиты диссертации был удостоен ученой степени доктора физико-математических наук.

Вплоть до 1960 года он работал в Ленинграде, на механико-математическом факультете ЛГУ и Ленинградском отделении Математического института АН СССР. Здесь он разработал модель линейного программирования для оптимизации подхода к процессу использования ресурсов.

В тридцатые годы, в период интенсивного экономического и индустриального развития Советского Союза, Канторович был в авангарде математических исследований и стремился применить свои теоретические разработки в практике растущей советской экономики. Такая возможность представилась в 1938 году, когда он был назначен консультантом в лабораторию фанерной фабрики. В том же году Канторович женился на Наталье Ильиной, враче по профессии. Их дети - сын и дочь - стали экономистами.

На фанерной же фабрике перед ним поставили задачу разработать такой метод распределения ресурсов, который мог бы максимизировать производительность оборудования.

Вот что писал сам Канторович о примененном им на практике методе линейного программирования:

«История его начинается с 1938 года, когда в порядке научной консультации было предпринято изучение чисто практической задачи - выбора наилучшей производственной программы загрузки лущильных станков для фанерного треста. Оказалось, что эта задача носит своеобразный характер и не поддается решению известными средствами классического математического анализа. Стало ясно и то, что эта задача не случайная, изолированная, а является типичным представителем целого нового класса задач, к которым приводят вопросы нахождения наилучшего производственного плана. Поэтому-то решение этой задачи представилось столь интересным и найденный новый метод ее эффективного решения сразу нашел разнообразные применения.

Основной идеей линейно-программной модели является рассмотрение производственного плана в расчлененной форме, составленного из элементарных производственных способов.

Каждый способ (производственный процесс) описывается вектором, компоненты которого означают (в зависимости от знака) нормы выхода или затрат определенного вида продукции, труда, оборудования и т.п. Совокупность всех способов записывается в виде таблицы чисел (матрицы), содержащей основную исходную информацию об исследуемой модели.

В линейном программировании принимается, в соответствии с его названием, гипотеза линейности: предполагается, что каждый производственный процесс может быть применен с любой кратностью (интенсивностью), что при этом выход продукции и затраты увеличиваются пропорционально, а также что результаты различных процессов суммируются. Каждый план представляется тогда в виде набора некоторого числа основных способов, примененных с той или иной интенсивностью. Эти интенсивности (переменные) должны быть определены с учетом необходимых ограничений. Например, чтобы расходование труда, сырья, оборудования не превосходило наличных или предоставленных ресурсов, либо чтобы были обеспечены намеченные объемы выпуска продукции. При этом ставится задача оптимизации плана, то есть чтобы план был в известном смысле наилучшим - его результаты при определенных условиях достигались бы с наименьшими затратами, или при данных затратах и ресурсах получался бы максимальный выпуск продукции нужного состава. Таким образом, в задачу входит еще целевая функция, максимум или минимум которой реализуется как раз при оптимальном плане».

Впоследствии сходная методология была независимо разработана на Западе Т.Ч. Купмансом и другими экономистами.

В 1942 году Канторович завершает свой основной труд «Экономический расчет наилучшего использования ресурсов». Ученый расширил сферу применения линейного программирования и ввел математический аппарат для решения так называемой транспортной задачи, для обоснования метода «рационального раскроя промышленных материалов». Результаты исследований нашли конкретное применение в советской оборонной промышленности. За это Канторович в 1949 году получил звание лауреата Сталинской премии.

В 1951 году ученый (совместно с математиком, специалистом в области геометрии В.А. Залгаллером) опубликовал книгу, описывающую работу по использованию линейного программирования для повышения эффективности транспортного строительства в Ленинграде. Через семь лет он опубликовал самую, видимо, известную свою работу «Экономический расчет наилучшего использования ресурсов». В ней он сделал далеко идущие выводы по идеальной организации социалистической экономики для достижения высокой эффективности в использовании ресурсов. В особенности рекомендовал шире использовать скрытые цены при распределении ресурсов по СССР и даже применить процентную ставку для выражения скрытой цены времени при планировании капиталовложений.

Хотя некоторые советские ученые с опаской относились к этим новым методам планирования, постепенно методы Канторовича были признаны советской экономикой.

В Новосибирске он жил и трудился до 1971 года. В этот период он избирается действительным членом АН СССР по специальности «математика и экономика» (1964), ему была присуждена Ленинская премия за разработку оптимизационного подхода к плановому управлению экономикой (1965).

«С 1971 года и до своей кончины академик Канторович живет и работает в Москве, он руководит лабораториями в Институте управления народным хозяйством Государственного комитета по науке и технике (ГКНТ) и во Всесоюзном НИИ системных исследований Госплана СССР и АН СССР, - пишут Р.С. Белоусов и Д.С. Докучаев. - К этому времени Канторович уже завоевал мировое признание, чему способствовали некоторые его зарубежные коллеги, и в частности наш бывший соотечественник, выдающийся американский экономист Василий Леонтьев. Канторович стал почетным доктором многих иностранных университетов и членом ведущих зарубежных академий».