Главная » Энциклопедия » Как сравнивать дроби с 1 целой. Калькулятор сравнения дробей с разными знаменателями

Как сравнивать дроби с 1 целой. Калькулятор сравнения дробей с разными знаменателями

В этом уроке мы научимся сравнивать дроби между собой. Это очень полезный навык, который необходим для решения целого класса более сложных задач.

Для начала напомню определение равенства дробей:

Дроби a /b и c /d называются равными, если ad = bc .

5/8 = 15/24, поскольку 5 · 24 = 8 · 15 = 120;
3/2 = 27/18, поскольку 3 · 18 = 2 · 27 = 54.

Во всех остальных случаях дроби являются неравными, и для них справедливо одно из следующих утверждений:

Дробь a /b больше, чем дробь c /d ;
Дробь a /b меньше, чем дробь c /d .

Дробь a /b называется большей, чем дробь c /d , если a /b − c /d > 0.

Дробь x /y называется меньшей, чем дробь s /t , если x /y − s /t < 0.

Обозначение:

Таким образом, сравнение дробей сводится к их вычитанию. Вопрос: как не запутаться с обозначениями «больше» (>) и «меньше» (<)? Для ответа просто приглядитесь к тому, как выглядят эти знаки:

Расширяющаяся часть галки всегда направлена к большему числу;
Острый нос галки всегда указывает на меньшее число.

Часто в задачах, где требуется сравнить числа, между ними ставят знак «∨». Это - галка носом вниз, что как бы намекает: большее из чисел пока не определено.

Задача. Сравнить числа:

Следуя определению, вычтем дроби друг из друга:

В каждом сравнении нам потребовалось приводить дроби к общему знаменателю. В частности, используя метод «крест-накрест» и поиск наименьшего общего кратного. Я намеренно не акцентировал внимание на этих моментах, но если что-то непонятно, загляните в урок «Сложение и вычитание дробей » - он совсем легкий.

Сравнение десятичных дробей

В случае с десятичными дробями все намного проще. Здесь не надо ничего вычитать - достаточно просто сравнить разряды. Не лишним будет вспомнить, что такое значащая часть числа. Тем, кто забыл, предлагаю повторить урок «Умножение и деление десятичных дробей » - это также займет буквально пару минут.

Положительная десятичная дробь X больше положительной десятичной дроби Y , если в ней найдется такой десятичный разряд, что:

Цифра, стоящая в этом разряде в дроби X , больше соответствующей цифры в дроби Y ;

Все разряды старше данного у дробей X и Y совпадают.

12,25 > 12,16. Первые два разряда совпадают (12 = 12), а третий - больше (2 > 1);
0,00697 < 0,01. Первые два разряда опять совпадают (00 = 00), а третий - меньше (0 < 1).

Другими словами, мы последовательно просматриваем десятичные разряды и ищем различие. При этом большей цифре соответствует и большая дробь.

Однако это определение требует пояснения. Например, как записывать и сравнивать разряды до десятичной точки? Вспомните: к любому числу, записанному в десятичной форме, можно приписывать слева любое количество нулей. Вот еще пара примеров:

0,12 < 951, т.к. 0,12 = 000,12 - приписали два нуля слева. Очевидно, 0 < 9 (речь идет о старшем разряде).
2300,5 > 0,0025, т.к. 0,0025 = 0000,0025 - приписали три нуля слева. Теперь видно, что различие начинается в первом же разряде: 2 > 0.

Конечно, в приведенных примерах с нулями был явный перебор, но смысл именно такой: заполнить недостающие разряды слева, а затем сравнить.

Задача. Сравните дроби:

0,029 ∨ 0,007;

14,045 ∨ 15,5;

0,00003 ∨ 0,0000099;

1700,1 ∨ 0,99501.

По определению имеем:

0,029 > 0,007. Первые два разряда совпадают (00 = 00), дальше начинается различие (2 > 0);
14,045 < 15,5. Различие - во втором разряде: 4 < 5;
0,00003 > 0,0000099. Здесь надо внимательно считать нули. Первые 5 разрядов в обеих дробях нулевые, но дальше в первой дроби стоит 3, а во второй - 0. Очевидно, 3 > 0;
1700,1 > 0,99501. Перепишем вторую дробь в виде 0000,99501, добавив 3 нуля слева. Теперь все очевидно: 1 > 0 - различие обнаружено в первом же разряде.

К сожалению, приведенная схема сравнения десятичных дробей не универсальна. Этим методом можно сравнивать только положительные числа . В общем же случае алгоритм работы следующий:

Положительная дробь всегда больше отрицательной;
Две положительные дроби сравниваются по приведенному выше алгоритму;
Две отрицательные дроби сравниваются так же, но в конце знак неравенства меняется на противоположный.

Ну как, неслабо? Сейчас рассмотрим конкретные примеры - и все станет понятно.

Задача. Сравните дроби:

0,0027 ∨ 0,0072;

−0,192 ∨ −0,39;

0,15 ∨ −11,3;

19,032 ∨ 0,0919295;

−750 ∨ −1,45.

0,0027 < 0,0072. Здесь все стандартно: две положительные дроби, различие начинается на 4 разряде (2 < 7);
−0,192 > −0,39. Дроби отрицательные, 2 разряд разный. 1 < 3, но в силу отрицательности знак неравенства меняется на противоположный;
0,15 > −11,3. Положительное число всегда больше отрицательного;
19,032 > 0,091. Достаточно вторую дробь переписать в виде 00,091, чтобы увидеть, что различие возникает уже в 1 разряде;
−750 < −1,45. Если сравнить числа 750 и 1,45 (без минусов), легко видеть, что 750 > 001,45. Различие - в первом же разряде.

Данная статья рассматривает сравнение дробей. Здесь мы выясним, какая из дробей больше или меньше, применим правило, разберем примеры решения. Сравним дроби как с одинаковыми, так и разными знаменателями. Произведем сравнение обыкновенной дроби с натуральным числом.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

Когда производится сравнение дробей с одинаковыми знаменателями, мы работаем только с числителем, а значит, сравниваем доли числа. Если имеется дробь 3 7 , то она имеет 3 доли 1 7 , тогда дробь 8 7 имеет 8 таких долей. Иначе говоря, если знаменатель одинаковый, производится сравнение числителей этих дробей, то есть 3 7 и 8 7 сравниваются числа 3 и 8 .

Отсюда следует правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями:из имеющихся дробей с одинаковыми показателями считается большей та дробь, у которой числитель больше и наоборот.

Это говорит о том, что следует обратить внимание на числители. Для этого рассмотрим пример.

Пример 1

Произвести сравнение заданных дробей 65 126 и 87 126 .

Решение

Так как знаменатели дробей одинаковые, переходим к числителям. Из чисел 87 и 65 очевидно, что 65 меньше. Исходя из правила сравнения дробей с одинаковыми знаменателями имеем, что 87 126 больше 65 126 .

Ответ: 87 126 > 65 126 .

Сравнение дробей с разными знаменателями

Сравнение таких дробей можно соотнести со сравнением дробей с одинаковыми показателями, но имеется различие. Теперь необходимо дроби приводить к общему знаменателю.

Если имеются дроби с разными знаменателями, для их сравнения необходимо:

найти общий знаменатель;
сравнить дроби.

Рассмотрим данные действия на примере.

Пример 2

Произвести сравнение дробей 5 12 и 9 16 .

Решение

В первую очередь необходимо привести дроби к общему знаменателю. Это делается таким образом: находится НОК, то есть наименьший общий делитель, 12 и 16 . Это число 48 . Необходимо надписать дополнительные множители к первой дроби 5 12 , это число находится из частного 48: 12 = 4 , для второй дроби 9 16 – 48: 16 = 3 . Запишем получившееся таким образом: 5 12 = 5 · 4 12 · 4 = 20 48 и 9 16 = 9 · 3 16 · 3 = 27 48 .

После сравнения дробей получаем, что 20 48 < 27 48 . Значит, 5 12 меньше 9 16 .

Ответ: 5 12 < 9 16 .

Имеется еще один способ сравнения дробей с разными знаменателями. Он выполняется без приведения к общему знаменателю. Рассмотрим на примере. Чтобы сравнить дроби a b и c d , приводим к общему знаменателю, тогда b · d , то есть произведение этих знаменателей. Тогда дополнительные множители для дробей будут являться знаменатели соседней дроби. Это запишется так a · d b · d и c · b d · b . Используя правило с одинаковыми знаменателями, имеем, что сравнение дробей свелось к сравнениям произведений a · d и c · b . Отсюда получаем правило сравнения дробей с разными знаменателями:если a · d > b · c , тогда a b > c d , но если a · d < b · c , тогда a b < c d . Рассмотрим сравнение с разными знаменателями.

Пример 3

Произвести сравнение дробей 5 18 и 23 86 .

Решение

Данный пример имеет a = 5 , b = 18 , c = 23 и d = 86 . Тогда необходимо вычислить a · d и b · c . Отсюда следует, что a · d = 5 · 86 = 430 и b · c = 18 · 23 = 414 . Но 430 > 414 , тогда заданная дробь 5 18 больше, чем 23 86 .

Ответ: 5 18 > 23 86 .

Сравнение дробей с одинаковыми числителями

Если дроби имеют одинаковые числители и разные знаменатели, тогда можно выполнять сравнение по предыдущему пункту. Результат сравнения возможет при сравнении их знаменателей.

Имеется правило сравнения дробей с одинаковыми числителями: из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, которая имеет меньший знаменатель и наоборот.

Рассмотрим на примере.

Пример 4

Произвести сравнение дробей 54 19 и 54 31 .

Решение

Имеем, что числители одинаковые, значит, что дробь, имеющая знаменатель 19 больше дроби, которая имеет знаменатель 31 . Это понятно, исходя из правила.

Ответ: 54 19 > 54 31 .

Иначе можно рассмотреть на примере. Имеется две тарелки, на которых 1 2 пирога, анна другой 1 16 . Если съесть 1 2 пирога, то насытишься быстрей, нежели только 1 16 . Отсюда вывод, что наибольший знаменатель при одинаковых числителях является наименьшим при сравнении дробей.

Сравнение дроби с натуральным числом

Сравнение обыкновенной дроби с натуральным числом идет как и сравнение двух дробей с записью знаменателей в виде 1 . Для детального рассмотрения ниже приведем пример.

Пример 4

Необходимо выполнить сравнение 63 8 и 9 .

Решение

Необходимо представить число 9 в виде дроби 9 1 . Тогда имеем необходимость сравнения дробей 63 8 и 9 1 . Далее следует приведение к общему знаменателю путем нахождения дополнительных множителей. После этого видим, что нужно сравнить дроби с одинаковыми знаменателями 63 8 и 72 8 . Исходя из правила сравнения, 63 < 72 , тогда получаем 63 8 < 72 8 . Значит, заданная дробь меньше целого числа 9 , то есть имеем 63 8 < 9 .

Ответ: 63 8 < 9 .

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Сравнить две дроби – значит определить, какая из дробей больше, какая меньше или установить, что дроби равны.

Сравнение дробей с одинаковыми числителями

При сравнении двух дробей, у которых одинаковые числители, больше будет та дробь, у которой знаменатель меньше.

Например, больше , так как количество взятых долей в обеих дробях одинаковое, но первая дробь содержит более крупные доли, чем вторая:

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

При сравнении двух дробей, у которых одинаковые знаменатели, больше будет та дробь, у которой числитель больше.

Например, меньше , так как первая дробь содержит меньше взятых долей, чем вторая:

Сравнение дробей с разными знаменателями

Чтобы сравнить дроби, у которых разные числители и знаменатели, нужно привести их к общему знаменателю. После приведения дробей к общему знаменателю, их сравнивают по правилу сравнения дробей, у которых одинаковые знаменатели.

Например, сравним две дроби: и . Приводим их к общему знаменателю:

Теперь сравниваем их:

так как , значит

Равенство дробей

Две обыкновенные дроби считаются равными, если равны их числители и знаменатели или, если они выражают одну и ту же часть единицы.

Сравнение дроби с натуральным числом

Правильная дробь меньше любого натурального числа.

Чтобы сравнить неправильную дробь с натуральным числом, нужно натуральное число представить в виде неправильной дроби, затем привести дроби к общему знаменателю. После приведения дробей к общему знаменателю, их сравнивают по правилу сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.

Пример. Сравним неправильную дробь с числом 5.

1. Переводим натуральное число в неправильную дробь:

2. Приводим дроби к общему знаменателю:

3. Сравниваем:

так как , значит

Онлайн калькулятор сравнения дробей

Данный калькулятор поможет вам сравнить обыкновенные дроби. Просто введите две дроби и нажмите кнопку.

описание

Вам не нужно иметь навыки программирования для написания сложных сценариев или тратить время на классифицирование классифицированных программ — Excel или Word.

Как сравнить фракции

Теперь вы можете использовать готовые решения в повседневной работе.

Алгоритм поможет сразу отсортировать значения в алфавитном и обратном порядке, чтобы строить данные по количеству символов в слове или любому значению символа.

инструкции

Инструмент отлично справляется с добавленной стоимостью в столбце и отдельными словами, заданными запятой или пробелом.

Скопируйте данные, необходимые для сортировки в левом окне, укажите одну из четырех функций и нажмите кнопку Сортировать по .

По умолчанию он доступен Алфавитный порядок (A — R / 0 — 9) .

По выбору Обратный порядок (H — A / 9 — 0) , алгоритм сразу отображает матрицу в обратном направлении.

черты Значения на длину (от малого до большого) и Значения по длине (от более высокой до нижней) работайте по аналогичному принципу, но сортировка основана на количестве символов в строке.

Написать комментарий

Для меня важно знать, как работает служба и как ее можно улучшить. Написать комментарий по почте [email protected] или в нижней форме.

Как работать с калькулятором регулярных фракций?

Калькулятор предназначен для спасения простые фракции и фракции с целыми числами (смешанный ). Функция десятичных дробей запланирована в будущем, но в настоящее время она недоступна.

Чтобы начать работу с частичным калькулятором, вам нужно понять очень простой принцип ввод данных.

Все целые числа вводятся с помощью больших кнопок слева. Все счетчики вводятся с маленькими белыми кнопками, расположенными в верхней правой части цифр. Все символы вводятся нажатием кнопки в правом нижнем углу. Метод ввода данных является своего рода инновационным, поскольку он четко описывает весь числитель и знаменатель, который позволяет проводить расчеты, экономит время и позволяет более эффективно взаимодействовать с использованием.

Скажи это , вы должны добавить квадратный корень из двух пятых и один двадцать два на шестом шаге.

Начните вводить пример из корневой кнопки. Затем нажмите на номер 2 в области измерителя и номер пять в знаменателе. Первый термин готов. Теперь щелкните знак «+» — это надстройка. Затем введите целое число в основную клавиатуру, затем номер 2 в области счетчика и девять в знаменателе. Затем нажмите кнопку «^», а затем на номер шесть на главной клавиатуре.

В результате мы получаем готовый пример:

в настоящее время Нажмите эквивалентную кнопку и перейдите стоимость результата .

В приведенном выше примере показан почти весь арсенал дробных калькуляторов. Вы можете сделать то же самое так же размножение, деление и вычитание фракций , так же просто, как алгебраические, с одинаковыми и разными знаменателями, целыми числами и т. д.

Калькулятор также может рассчитывать фракции из фракций, что не часто требуется, но тем не менее очень важно решить ряд неотложных проблем.

Чтобы получить положительное отрицательное число, сначала введите номер и нажмите кнопку «+/-».

После этого число или часть автоматически завертываются в скобки с отрицательным значением или наоборот (в зависимости от начального состояния номера). Чтобы удалить число, счетчик или знаменатель, используйте соответствующую стрелку возврат на одну позицию , который находится в блоке как числителя, так и знаменателя.

Стрелки работают одинаково, а затем удаляют номера или символы на экране компьютера.

Управляйте частичным калькулятором с клавиатуры.

Используйте его Калькулятор веб-фракций не только с компьютерной мышью, но и с клавиатурой.

Логика очень проста:

Все вводится как обычно, нажимая цифровые клавиши.
Все счетчики вводятся путем добавления клавиши CTRL (например, CTRL + 1).
Все знаменатели вводятся путем добавления клавиши ALT (например, ALT + 2).

Меры умножения, деления, добавления и вычитания, а также запуска соответствующих клавиш на клавиатуре, если они есть (обычно расположены с правой стороны, так называемая область Numpad).

Удаление выполняется нажатием клавиши Backspace. Очистка (красная кнопка «C») запускается нажатием клавиши «C». Квадратный корень — нажатием соседней клавиши «V».

Удаление выполняется нажатием клавиши Backspace.

Зачем вам нужен онлайн-калькулятор?

Дробный калькулятор онлайн предназначен для обработки гладкий и смешанный дробей (с целым числом).

Решение фракций часто необходимо для студентов и студентов, а также для инженеров и выпускников. Наш калькулятор позволяет создавать следующие действия с частицами: расщепление фракций, умножение фракций, добавление фракций и вычитание фракций . Калькулятор также может работать с корнями и ставками, а также с отрицательными числами, что делает его несколько раз превышает аналогичные веб-приложения.

Простой калькулятор фракционной дроби онлайн поможет вам решить дела с фракциями, поэтому вам не нужно беспокоиться о том, как противодействовать фракции.

Он становится здесь автоматически , поскольку само приложение вычисляет общий знаменатель и, наконец, показывает конечный результат.

Каковы преимущества этого метода для решения фракций?

калькулятор поддерживает работу с скобками , что позволяет решать фракции, даже в сложных математических случаях. Кампании часто необходимы для скобок алгебраические дроби или отрицательные фракции , над которыми мы должны постоянно избегать всех учащихся средних школ.

Калькулятор для сравнения фракций

Кроме того, вы можете использовать этот калькулятор сокращение фракций или дробные растворы с разными знаменателями . Кроме того, этот калькулятор, в отличие от многих других бесплатных сервисов, может работать с двумя, тремя, четырьмя и вообще с любым количеством дробей и чисел.

Калькулятор регулярных фракций абсолютно бесплатно и не требует регистрации.

Вы можете использовать его в любое время дня и ночи. Вы можете сделать это с помощью мыши или непосредственно с клавиатуры (это относится к числу и действиям). Мы попытались реализовать максимум удобный интерфейс частичные вычисления, которые делают сложные математические расчеты меняющимися в одно удовольствие!

Сравнение обыкновенных дробей

Удобный и простой онлайн-калькулятор фракций с точным решением вы можете:

Складывайте, вычитайте, размножайте и размещайте фрагменты в Интернете,
Получите частичное решение изображения и просто загрузите его.

Результат фракций будет здесь …

Наш калькулятор онлайн-калькуляторов имеет быстрый ввод .

Например, если вы хотите получить частичное решение , просто введите 1/2 + 2/7 в калькулятор и нажмите кнопку «Rescue Faction».

Калькулятор напишет вам детальное решение фракций и вопросы легко скопировать изображение .

Персонажи, используемые для записи в калькуляторе

Вы можете ввести пример решения с клавиатуры или с помощью кнопки.

Характеристики калькулятора веб-фракций

Калькулятор фракций может выполнять операции только с двумя простыми фракциями.

Они могут быть правильными (счетчик меньше знаменателя) или неверны (счетчик больше знаменателя). Числа в числителе и знаменателе не должны быть отрицательными и больше 999.
Наш онлайн-калькулятор принимает решения по фракциям и направляет ответ на правильный формат — уменьшает долю и, при необходимости, назначает всю часть.

Просто используйте свойства минус, чтобы сохранить отрицательные части. При умножении и делении отрицательных дробей знак плюс добавляет плюс. Это означает, что продукт и распределение отрицательных дробей идентичны произведению и распределению того же положительного. Если фракция отрицательная, если вы ее умножаете или делите, удалите минус и добавьте ее в ответ. При добавлении отрицательных фракций результат будет таким же, как добавление одинаковых положительных пропорций.

Если вы добавите одну отрицательную долю, то это то же самое, что и вычесть тот же самый положительный результат.
При вычитании отрицательных дробей результат будет таким же, как если бы они были изменены в местах и стали положительными.

Сравнение фракций

Это означает, что минус минус в этом случае дает плюс, и сумма не изменяется от суммы. Те же правила, которые мы используем при подсчете фракций, один из которых отрицателен.

Чтобы решить смешанные фракции (фракции, в которых размещена вся часть), просто заполните всю фракцию во фракцию.

Чтобы сделать это, умножьте всю часть на знаменатель и добавьте его в счетчик.

Если вы хотите сохранить 3 или более акций в Интернете, они должны быть приняты. Во-первых, подсчитайте первые две фракции, затем с полученным ответом определите следующую долю и так далее. Выполните операции на линии 2 фракций, и в конце вы получите правильный ответ.

Зачем принимать решения в калькуляторе

Решения в калькуляторе должны узнать, как сохранить дроби.
Калькулятор не имеет намерения решать фракции для вас.

Это не универсальный резак, это инструмент обучения. Это поможет вам понять решение, так что вы можете легко решить фракции самостоятельно. В дополнение к учебному калькулятору мы также рекомендуем изучить наши материалы: «Как разрешить фракции». Решение фракций. «

Если вы заметили какие-либо ошибки или неудобства при использовании калькулятора, пожалуйста, свяжитесь с нами в комментариях. Насколько это возможно, мы закончим калькулятор!

Онлайн калькулятор. Сравнение фракций.

Студент видит на экране несколько номеров с интересной цветовой схемой. Эти числа расположены в случайном порядке. Ребенок, который знает правильный порядок учетной записи, должен отредактировать от малого до большого. Проблема с упражнением заключается в том, что цифры, показанные на рисунке, не обязательно идут один за другим.

Фактически, промежутки между ними могут быть важными. Но студент, который выполняет эту задачу, должен помнить, какой из чисел больше и меньше. Когда ребенок создает последовательность, он немедленно переходит на следующий уровень (если ответ правильный) или после просмотра правильной опции — если он совершает ошибку.

Это упражнение не только развивает логическое мышление, оно учит вас анализировать и готовить последовательные выводы из образа, но также помнить о правильной последовательности чисел при подсчете.

Порядок увеличения является естественным для многих партий, поэтому ребенок может легко обнаружить его.

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше, и меньше та, у которой числитель меньше . На самом деле, ведь знаменатель показывает, на сколько частей разделили одну целую величину, а числитель показывает, сколько таких частей взяли.

Получается, что делили каждый целый круг на одно и то же число 5 , а брали разное количество частей: больше взяли — большая дробь и получилась.

Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше, и меньше та, у которой знаменатель больше. Ну и, в самом деле, если мы один круг разделим на 8 частей, а другой на 5 частей и возьмем по одной части от каждого из кругов. Какая часть будет больше?

Конечно, от круга, поделенного на 5 частей! А теперь представьте, что делили не круги, а торты. Вы бы какой кусочек предпочли, точнее, какую долю: пятую или восьмую?

Чтобы сравнить дроби с разными числителями и разными знаменателями, надо привести дроби к наименьшему общему знаменателю, а затем сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями.

Примеры. Сравнить обыкновенные дроби:

Приведем эти дроби к наименьшему общему знаменателю. НОЗ(4; 6)=12. Находим дополнительные множители для каждой из дробей. Для 1-й дроби дополнительный множитель 3 (12: 4=3 ). Для 2-й дроби дополнительный множитель 2 (12: 6=2 ). Теперь сравниваем числители двух получившихся дробей с одинаковыми знаменателями. Так как числитель первой дроби меньше числителя второй дроби (9<10) , то и сама первая дробь меньше второй дроби.

Сравнение дробей. В этой статье разберём различные способы используя которые можно сравнить две дроби. Рекомендую посмотреть весь по дробям и изучать последовательно.

Прежде чем показать стандартный алгоритм сравнения дробей давайте разберём некоторые случаи, в которых сразу глядя на пример можно сказать которая из дробей будет больше. Здесь нет особой сложности, немного аналитики и всё готово. Посмотрите на следующие дроби:

В строке (1) сразу можно определить какая дробь больше, в строке (2) это сделать затруднительно и тут применим «стандартный» (или его можно назвать наиболее часто применяемым) подход для сравнения.

Способ первый – аналитический.

1. Перед нами две дроби:

Числители равны, знаменатели неравны. Какая из них больше? Ответ очевиден! Больше та, у которой меньше знаменатель, то есть три семнадцатых. Почему? Простой вопрос: Что больше – одна десятая часть от чего либо или одна тысячная? Конечно же, одна десятая.

Получается, что при равных числителях больше та дробь, у которой меньше знаменатель. Не имеет значения стоят ли в числителях единицы или другие равные числа, суть не меняется.

Дополнительно к этому можно добавить следующий пример:

Какая из данных дробей больше (х положительное число)?

На основании уже представленной информации не трудно сделать вывод.

*Знаменатель первой дроби меньше, значит она больше.

2. Теперь рассмотрим вариант когда в одной из дробей числитель больше знаменателя. Пример:

Понятно, что первая дробь больше единицы, так как числитель больше знаменателя. А вторая дробь меньше единицы, поэтому без вычислений и преобразований можем записать:

3. При сравнении некоторых обыкновенных неправильных дробей явно видно, что у одной из них целая часть больше. Например:

В первой дроби целая часть равна трём, а во второй единице, поэтому:

4. В некоторых примерах также явно видно какая дробь больше, например:

Видно, что первая дробь меньше 0,5. Почему? Если выразить подробно, то:

а вторая больше 0,5:

Поэтому можно ставить знак сравнения:

Способ второй. «Стандартный» алгоритм сравнения.

Правило! Чтобы сравнить две дроби, необходимо чтобы знаменатели были равны. Тогда сравнение осуществляется по числителям. Больше будет та дробь, у которой больше числитель.

*Это и есть основное ВАЖНОЕ ПРАВИЛО, которым пользуются для сравнения дробей.

Если даны две дроби с неравными знаменателями, то необходимо их привести к такому виду, чтобы они были равны. Для этого используется дроби.

Сравним следующие дроби (знаменатели неравны):

Приведём их:

Как привести дроби к равным знаменателям? Очень просто! Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на знаменатель второй, а числитель и знаменатель второй дроби на знаменатель первой.

Ещё примеры:

Обратите внимание, что знаменатель вычислять не обязательно (видно что они равны), для сравнения достаточно вычислить только числители.

*Все дроби, которые мы рассмотрели выше (первый способ) можно сравнить также используя этот подход.

На этом можно было бы закончить … Но есть ещё один «беспроигрышный» способ сравнения.

Способ третий. Деление столбиком.

Посмотрите пример:

Согласитесь, что для того чтобы привести к общему знаменателю и затем сравнить числители необходимо выполнить относительно объёмные вычисления. Используем следующий подход — выполним деление столбиком: