Главная » Ушибы » Что означает слово парадокс? Что такое парадокс

Что означает слово парадокс? Что такое парадокс

от гр.-против и мнение): 1) утверждение, резко расходящееся с общепринятыми, установившимися мнениями; 2) два противоположных утверждения, для каждою из которых имеются убедительные аргументы. Наиболее известные философские парадоксы античности – это апории Зенона, доказывающие невозможность движения: например, аргумент «Ахилл и черепаха»: теоретически Ахилл не может догнать черепаху, которая хотя бы на самую малость всегда будет впереди него. Потому что, чтобы ее догнать, он должен сперва прийти в ту точку, где она находилась, когда он начал движение, за тем в ту точку, куда за это время уже успела добраться черепаха, и так до бесконечности. Этот логически допустимый аргумент довольно парадоксален: услышав его, Диоген не нашел ничего лучшего, как начать ходить, доказывая тем самым факт существования движения.

Отличное определение

Неполное определение ↓

ПАРАДОКС

от греч. ????????? – неожиданный, странный) – рассуждение, доказывающее как истинность, так и ложность некоторого предложения (или, что то же, доказывающее как это предложение, так и его отрицание). Ввиду некоторой расплывчатости или относительности значения термина "доказательство" (а значит и "доказывать", "доказывающее" и т.п.), понятие П. также оказывается расплывчатым и не всегда обозначает "абсолютное" противоречие в наиболее строгом значении этого слова, т.е. противоречие, в получении к-рого не используются никакие исходные допущения. Если такие допущения используются, то вывод противоречия доказывает лишь несовместимость (см. Совместимость) этих допущений, что само по себе не является П. Анализ любого рассуждения показывает, что оно опирается на нек-рые (явные или скрытые) допущения. Уже то обстоятельство, что слова, используемые при изложении рассуждения, что-то означают, равно как и то, что лицо, воспринимающее рассуждение, в конце этого рассуждения правильно помнит его начало, оба эти обстоятельства, как и нек-рые другие, зависят от нек-рых допущений. Поэтому в принципе всегда есть возможность избавиться от любого П. – для этого достаточно проанализировать рассуждение, выявить используемые в нем допущения и отказаться от любого из них. П. как абсолютное противоречие легко может возникнуть в теории, если логические основы этой теории недостаточно изучены и выявлены не полностью. Отрицат. роль П. состоит в том, что он обнаруживает несостоятельность той теории, в к-рой он получен, т.е. попросту то, что совокупность ее исходных допущений должна быть отвергнута. Кроме того, логич. правила чаще всего позволяют вывести из противоречия любое предложение теории или, по крайней мере, отрицание любого предложения, что обесценивает само понятие доказуемости в теории. Поэтому в связи с каждой теорией, представляющей логич. интерес, возникает задача – освобождение теории от П., т.е. придания ей такой формы, в к-рой они не могут возникнуть (доказательство этого факта представляет собой доказательство непротиворечивости теории), или, по крайней мере, такой формы, при к-рой практически не удается получить противоречие (ввиду трудности нахождения доказательств непротиворечивости часто довольствуются этим вторым видом решения задачи освобождения теории от П., хотя первый, конечно, предпочтительнее). Т.о., решение этой задачи, поставленной для произвольно выбранной теории, может включать в себя (и обычно включает) предварит. замену этой теории на другую, достаточно близкую к ней по своей цели или содержанию, но с более или менее отработанными логич. основами (ибо в своем первоначальном варианте любая сколько-нибудь сложная теория обычно далека от логич. совершенства и приближается к нему в значит. мере как раз благодаря попыткам устранения П.; в этом, кстати, состоит положит. значение П. в логич. развитии теории). Коль скоро исходные допущения теории (часто именуемые ее постулатами или аксиомами, хотя строгая теория и не обязательно должна строиться согласно методу аксиоматическому) в достаточной мере выявлены, от нек-рых из них приходится часто отказываться в целях избежания П. Ввиду того, что полный отказ от исходных допущений привел бы и к полному разрушению теории, отказ от нужных допущений обычно сопровождается принятием др. допущений, способных играть по возможности ту же полезную роль, к-рую играли бы в теории отбрасываемые допущения. Т.о., под влиянием обнаруживаемых П. наши теории уточняются. Уточняется и само понятие доказательства – так что рассуждения, приводившие к П. на ранней стадии развития теории, уже не приводят к ним на позднейших стадиях этого развития. Ввиду этого слово "П." часто употребляется условно или в переносном смысле. Нек-рые?. были известны уже в древности. Евбулиду приписывается П. "лжец", к-рый можно изложить след. образом: рассмотрим вопрос об истинности высказывания "я лгу". Если, сказав "я лгу", я сказал истину, то значит я при этом солгал (т.е. сказал неправду), что противоречиво, следовательно, произнося это высказывание, я сказал неправду, т.е. солгал. Итак, доказано, что, произнося это высказывание, я солгал, а так как именно это я и утверждал, произнося это высказывание, то я, тем самым, сказал при этом истину, т.е. доказано и то, что я (в том же случае) сказал истину. В этом противоречии и состоит П. Следует подчеркнуть, что он был получен без помощи принципа исключенного третьего. (Распространенный предрассудок, что этот принцип играет существ. роль в П. рассматриваемого вида, был связан лишь с выбором более удобной в просторечии формы их изложения. Первым на несущественность роли этого принципа в возникновении П. обратил внимание, по-видимому, Керри, в связи с парадоксом Рассела.) Анализ П. "лжец" показывает, что в нем используется допущение об осмысленности того, что предложение "я лгу" является истинным (без этого допущения рассматриваемый П. может представлять собой просто набор слов, хотя и составленный по нек-рым логич. правилам, но не имеющий смысла, а поэтому и значения доказательства противоречия). Др. П., также известный в античности, – П. "куча": одно зерно не может образовать кучи; если n зерен не могут образовать кучи, то не может образовать ее и и n+1 зерно. Следовательно, куча зерна невозможна. Вместе с эмпирич. допущением того, что куча зерна возможна, это рассуждение образует противоречие. Анализ этого П. показывает, что в нем используется математическая индукция от n к n+l, или точнее допущение о применимости ее в этом случае. Важнейшей для оснований математики проблемой является разработка свободной от противоречий теории, трактующей вопрос о границах законности математич. индукции. Исследования в этом направлении приводят к развиваемой автором так называемой ультраинтуиционистской программе обоснования математики (см. статью Le programme ultraintuitio-nniste des fondements des math?matiques, в сб.: Infinitistic methods, Warsz., 1961). (Следует заметить, что во многих вопросах естествознания – практически всюду, где встречается бесконечность, – возникает надобность в исследованиях этого рода. Напр., в разъяснении нек-рых П. космологии естественным представляется отказ от допущения о том, что идею бесконечности Вселенной следует связывать с традиц. матем. представлениями о натуральном ряде, в к-ром функции умножения и возведения в степень определены для любых чисел. Из этого допущения вытекает, что в натуральном ряде должно иметься любое "астрономическое" число, напр. 10100, но обосновать такое допущение для произвольного натурального ряда невозможно, а естеств. попытки "доказательства" терпят неудачу из-за порочного круга.) Возможны, впрочем, и др. способы избавления от П. "куча", напр. путем отказа от допущения об осмысленности понятия "куча". Традиц. математика идет именно по этому пути, не располагая, впрочем, доказательствами того, что аналогичные П. в ней не могут возникнуть. (Все видимые "доказательства" этого рода содержат порочный круг; о понятии последнего см. Круг в доказательстве.) Не менее известен древний П. об Ахиллесе и черепахе Зенона Элейского. Ахиллес, идя за черепахой в десять раз быстрее ее, никогда ее не догонит, поскольку к тому моменту, как он дойдет до места, на к-ром черепаха первоначально находилась, она уйдет вперед на 1/10 этого расстояния, а когда Ахиллес пройдет эту 1/10, черепаха уйдет вперед еще на 1/100 и т.д., так что к моменту, когда Ахиллес ее догнал бы, закончился бы бесконечный процесс, событиями к-рого служат прохождения Ахиллесом этих последоват. промежутков. И для этого П. известно много способов разъяснения, т.е. выявления используемых в нем посылок, от к-рых затем отказываются. Часто (как это предлагал еще Аристотель) отказываются от посылки о том, что физич. пространство делимо до бесконечности, подобно математическому. Такое решение задачи логически безукоризненно, но имеет тот недостаток, что несовместимо с приложениями математики к явлениям природы (для последних можно привести аналогичные формы этого П., "доказывающие" невозможность движения). Др. решение состоит, напр., в отказе от допущения о том, что молчаливо используемая Зеноном идея "совпадения" имеет смысл, к-рым можно пользоваться в этом П. Имеется в виду то, что в изложенном П. отождествляются и считаются совпадающими два процесса – физич. движение и возникновение в нашем сознании его последоват. частей. Полного тождества здесь, конечно, нет – мы ведь прекрасно умеем и различать эти вещи, так что в рассуждении Зенона участвуют отождествления умозрительно представляемых частей di физич. процесса с частями сi этого процесса, имеющими место в действительности. С учетом того, что отождествление происшедшего с непроисшедшим очевидным образом вызывает формальное противоречие и должно быть поэтому отвергнуто, при построении непротиворечивой теории указ. выше отождествления следует мыслить не иначе, как в форме процесса отождествлений, возникающих по мере возникновения отождествляемых объектов. Так как умозрительно представляемые части рассмотренного физич. процесса по условию его задания образуют бесконечный процесс, то и соответств. процесс отождествлений (предполагающих в каждом случае возникновение соответств. событий di) должен быть бесконечным. Между тем при попытке получить рассматриваемый П., отказываясь от допущения об осмысленности понятия "совпадение" и заменяя его разрешением считать "совпадающими" только ранее отождествленные объекты, противоречия не возникает, если, разумеется, не предположить указ. процесс отождествлений оконченным (что фактически вернуло бы понятию "совпадение" в этом П. его некритически воспринимаемое значение и привело бы к восстановлению П.; но при таком рассмотрении противоречивость исходных допущений очевидна с самого начала). Этот анализ указ. Зеноном П. приобретает фундаментальное значение в связи с упомянутой ультраинтуиционистской программой, проведение к-рой требует тщательного исследования проблемы отождест-в л е н и й. В ультраинтуиционистских теориях приходится рассматривать кажущиеся противоречия, т.е. доказательства теорем вида?&?. в к-рых не участвуют отождествления А в обоих этих вхождениях. Присоединение такого отождествления повлекло бы за собой, по правилам этих теорий, появление "непреодолимого препятствия" к осуществлению нек-рого шага доказательства. Можно считать, что все такие препятствия имеют вид з а ц е п л е н и й, т.е. состоят в следующем: пусть а0, а1,...,.... ai,... и b0, b1,..., bi,... – две последовательности, из к-рых путем чередования образуем смешанную последовательность a0, b0, а1, b1,..., ai, bi,... Тогда, если во второй последовательности имеется член bn, для к-рого в первой не будет соответствующего аn, то bn не появится в смешанной последовательности. Задача: "получить bn в смешанной последовательности" встречает препятствие в виде "зацепления" за первую последовательность а0, а1,..., ai,.... Следует заметить, что если имеются два вхождения конечной последовательности b0, b1.... bn, то для этой конечной последовательности возможно "структурное" отождествление в этих вхождениях, к-рое включает в себя отождествления для соответствующих членов bi обоих этих вхождений, а также "констатацию" того, что эти отождествления bi исчерпаны. Но если для одного из этих вхождений имеется задание: отождествить bi после его появления в смешанной последовательности с bi в его вхождении через b0, b1, ..., bn и первое вхождение b0, b1,..., bn рассматривается вместе с этим заданием, то в него этим заданием "вносится бесконечность", и это задание не может быть полностью выполнено из-за отсутствия последнего bi (где i?n) в смешенной последовательности. "Структурное" отождествление b0, b1,.... bn оказывается невозможным, если для одного из вхождений b0, b1..., bn требуется, чтобы каждое bi из смешанной последовательности было отождествлено с bi в этом вхождении. Допущение о том, что такое отождествление выполнено, совершенно сходно с тем, к-рое было выше обнаружено при анализе П. об Ахиллесе и черепахе. Между тем в ультраинтуиционистских доказательствах могут рассматриваться натуральные ряды, один из к-рых длиннее другого, и тогда может встретиться ситуация вида той, к-рая сейчас была указана для a0, a1,..., ai,... и b0, b1,.... bn. "Структурное" отождествление того вида, невозможность к-рого сейчас была отмечена, может потребоваться для выполнения отождествления обоих А в A&A по правилам ультраинтуиционистских теорий. Поэтому в последних доказуемость как А, так и A не обязательно рассматривается как П. антиномии, в своей теории. Исторически это обстоятельство заставило обратиться к изучению аксиоматич. систем и к математической логике. В то же время развитие математич. логики и в особенности логич. семантики привело к необходимости выделения в особую группу т.н. семантич. П. Эти?. характеризуются тем, что в них явно участвует осн. отношение семантики – отношение называния, или денотации, имеющее место между именем (предложением и т.п.) и тем, что оно обозначает. Так, в рассмотренном выше П. "лжец" участвует это отношение между предложением "я лгу" и его смыслом. Др. известный пример семантич. П. принадлежит Дж. Берри: имеется лишь конечное число сочетаний типографских знаков, напр., рус. языка, содержащих менее 1000 вхождений знаков. Каждое такое сочетание может служить определ. именем не более чем для одного натурального числа, а потому – ввиду бесконечности ряда натуральных чисел – должны иметься натуральные числа, не имеющие определ. имен этого вида, и среди них – наименьшее такое число. Сочетание знаков: "Наименьшее натуральное число, не имеющее определ. имени, составленного менее чем из 1000 вхождений типографских знаков русского языка", называет поэтому нек-рое определ. натуральное число и притом это название составлено менее чем из 1000 вхождений типографских знаков рус. языка, что противоречит определению этого числа. Имеется неск. решений этого П. Наиболее распространенное состоит в отказе от допущения об осмысленности понятия "число, имеющее определ. имя, составленное менее чем из 1000 вхождений типографских знаков рус. языка". Именно, поскольку все сочетания знаков этого рода не были рассмотрены, нет оснований считать, что каждое из них является или не является определ. именем нек-рого числа. Если же рассмотреть все такие сочетания, то можно определить нек-рое натуральное число, указанное при помощи фразы, взятой в кавычки выше в этом абзаце, но для того, чтобы это определение было полным, оно должно включать в себя рассмотрение всех упомянутых сочетаний и требовать для своего выражения более чем 1000 вхождений типографских знаков. Др. возможное решение П. состоит в отказе от допущения о том, что в классе натуральных чисел, не допускающих обозначений посредством менее 1000 типографских знаков, должно иметься (в случае непустоты этого класса) наименьшее число или, что то же, в отказе от индукции от n к n+1, применяемой по отношению к св-ву F: "иметь определ. имя, составленное менее чем из 1000 вхождений типографских знаков" (ибо только при помощи такой индукции выделяется наименьшее из чисел, не имеющих определ. имен рассматриваемого вида). Более тщательное рассмотрение этого вопроса показывает, что второе решение связано с первым. Парадокс Берри схож с тем, к-рый был указан в 1906 франц. математиком Ж. Ришаром. Часто парадоксами Ришара называют все семантич. П. рассмотренного вида. Их можно варьировать, но решение во всех случаях может состоять в отказе от допущения об осмысленности рассматриваемого отношения денотации. Наиболее известный из П. теории множеств Кантора принадлежит Расселу: рассмотрим множество R всех множеств, не являющихся своими элементами. Тогда R является собств. элементом в том и только в том случае, если R не является собств. элементом. Поэтому допущение о том, что R является собств. элементом, приводит к противоречию – и R не является собств. элементом, а значит (в силу предыдущей фразы), R является собств. элементом. Следует отметить, что парадокс Рассела, как и семантич. П., не зависит от принципа исключенного третьего (хотя часто ему без надобности придают такую форму, в к-рой такая зависимость проявляется), и, значит, он (как и рассмотренные выше семантич. П.) сохраняет силу и для теории множеств, основанной на интуиционистской логике и даже минимальной логике. С др. стороны, представляет интерес, что в трехзначной логике Лукасевича эквивалентность предложения А его отрицанию не приводит к противоречию и парадокс Рассела, в его рассмотренной форме, снимается (что, однако, не является препятствием к получению разновидности этого П., обнаруженной Керри). Поэтому сов. логик Д. А. Бочвар предложил решение парадокса Рассела и подобных ему П., основанное на отказе от двузначной логики (см. Матем. сб., т. 4 (46), No 2, М., 1938, с. 287, 308; там же, т. 15 (57), No 3, М., 1944, с. 369- 384). Этим вопросом занимались в последние годы Сколем и Чан. Выяснилось, что в теории множеств, основанной на любой конечнозначной логике, появляются нек-рые разновидности парадокса Рассела, но в случае бесконечнозначной логики Лукасевича можно без противоречий рассматривать любые аксиомы о существовании множеств вида?y?z(z?y??(z)) коль скоро?(z) - формула теории множеств, не содержащая у и кванторов (Сколем, 1957). Чан (1963) показал также, что?(z) при этом может и содержать кванторы, если аксиома, о к-рой идет речь, не содержит свободных переменных или удовлетворяет некоторым другим условиям. Связь между парадоксом Рассела и семантич. П. нетрудно усмотреть в том, что понятие класса (множества) можно отождествить с понятием неопредел. имени элементов этого класса. Отношение принадлежности при этом сводится к отношению "значение определ. имени является одним из значений данного неопредел. имени". (Термин "определенное имя" имеет при этом лишь относит. значение, связанное с контекстом, т.к. однозначность значения имени зависит от способа отождествлений; обычно мы отвлекаемся от нек-рой возможной неопределенности, как несущественной для целей наших рассуждений; фиксирование значения неопредел. имени, или параметра, есть операция, очень часто явно зависящая от др. неопредел. имен, или параметров.) Теория множеств содержится, с этой т. зр., в теории имен, и все ее П. являются семантическими. Помимо парадокса Рассела, в теории множеств известно неск. др. П., связанных с нек-рыми теоремами этой теории. Кантор в 1895 открыл П., найденный вскоре (1897) итал. математиком Бурали-Форти. Этот П. состоит в противоречивости порядкового числа множества всех порядковых чисел. В 1899 Кантор нашел более простой П., носящий теперь его имя (этот П. был впервые опубликован только в 1932 и связан с рассмотрением мощностей множества всех множеств и множества всех подмножеств этого множества; имеется аналогичный П., связанный с противоречивостью мощности множества всех мощностей; см. С. К. Клини, Введение в метаматематику, М., 1957, с. 39–40). Имеется неск. известных систем аксиом для теории множеств, в к-рых эти П. не возникают. Общая черта этих решений состоит в (частичном) отказе от допущения о том, что для всякого св-ва существует множество предметов, обладающих этим св-вом. Это допущение наз. п р и н ц и п о м (или постулатом) с в е р т ы в а н и я (см. также Принцип абстракции). Полный отказ от этого принципа во всех случаях означал бы на практике ликвидацию теории множеств, т.к. множества вводятся в рассмотрение именно посредством этого принципа. Поэтому в каждой аксиоматической теории множеств аксиомами свертывания считаются в этих теориях не всевозможные формулы, соответствующие принципу свертывания для каких-либо конкретных св-в, а только нек-рые из них. Одна из наиболее ранних аксиоматич. теорий множеств известна под названием типов теории и принадлежит Б. Расселу. Др. аксиоматич. системы для "классич." теории множеств сильнее теории типов, т.е. фактически они накладывают на принцип свертывания более слабые ограничения. Так, в системе Куайна логика имеет только один алфавит переменных, хотя и требуется, чтобы аксиомы свертывания получились из аксиом свертывания теории типов уничтожением индексов, указывающих типы переменных. В системе нем. математика Э. Цермело принцип свертывания распространяется лишь на такие св-ва предметов, из к-рых вытекает, что этот предмет принадлежит нек-рому произвольному множеству, и, кроме того, согласно этому принципу, допускается только образование пары любых двух множеств, объединения и множества всех подмножеств произвольного множества, а также постулируется осуществление нек-рого бесконечного множества; часто рассматривают также усиление системы Цермело, принадлежащее А. Френкелю (1890–1966), а именно, постулируется, что однозначный образ множества есть множество. Св-во "не принадлежать самому себе" не удовлетворяет этому ограничению, равно как и те св-ва, для к-рых соответствующие им по принципу свертывания множества участвуют в др. П. Вместо этой системы иногда рассматривают близкую к ней с двумя видами предметов – "множествами" (или "предметами" в собств. смысле) и "классами". Элементами "классов" могут служить только "множества" (или "предметы"). В таких случаях доказуемо существование класса всех множеств, а также класса всех множеств, не являющихся своими элементами, класса всех мощностей, или всех порядковых типов, – и известные?. означают для этих систем лишь наличие теорем о том, что эти классы не являются множествами. Каждая из этих аксиоматич. систем сама по себе дает избавление лишь от известных П.; вопрос о ее непротиворечивости этим не решается, так как не исключено, что в любой из этих теорий можно отобразить какой-нибудь из еще неизвестных П. теории множеств. Вообще очень важная сама по себе проблема непротиворечивости должна была бы возникнуть. для теории множеств и в том случае, если бы не были открыты П. Известная вторая теорема Геделя (см. Метатеория) показывает, что для решения этой проблемы необходим выход за пределы (соответствующей) теории множеств. С аксиоматич. теорией множеств связан еще т.н. парадокс Сколема, состоящий в том, что аксиоматич. теория должна иметь (по теореме Левенхейма – Сколема) счетную модель и в такой модели для аксиоматич. теории множеств все множества должны быть счетны, в то время как в теории множеств имеется теорема о существовании несчетных множеств. Однако это положение кажется П. только до тех пор, пока понятие "счетности" не подвергается внимат. рассмотрению. Так как "счетность" означает "существование" функции нек-рого рода, то имеется решение парадокса Сколема, согласно к-рому функция, осуществляющая пересчет элементов несчетного множества, не является объектом модели. Это решение следует относить к любой теории, в к-рой рассматривается этот П., поэтому он фактически является не П., а только доказательством относительности понятия счетности. П. теории множеств исчезли в аксиоматич. теориях, хотя непротиворечивость этих теорий до последнего времени оставалась недоказанной. Упомянутая выше ультраинтуиционистская программа обоснования математики предлагает доказательство непротиворечивости важнейших из них (системы Цермело – Френкеля и др., но не Куайна) и тем самым доказательство невозможности П. в этих теориях (см. ст. К обоснованию теории множеств, в сб.: Применение логики в науке и технике, М., 1961). В логике иногда говорят о П. теории импликации. Но в этих случаях: нет П. в том смысле, в каком они рассматривались выше. Напр., неожиданность того, что импликацию A^(B^A) следует считать истинной, объясняется тем, что импликация F^G обладает непосредств. интуитивной ясностью лишь до тех пор, пока F и G не содержат импликаций. В модальной логике имеется следующий П. (?? всюду обозначает "необходимо"): 1. x=y?(??x=x???x=y) (аксиома равенства); 2. ??x=x?(x=у???x=y) (из 1 путем перестановки антецедентов); 3. x=у???x=y (из 2 и аксиомы??x=x по modus ponens). 3 противоречит тому, что равенство двух объектов может иметь место случайно. (Напр., если x и у - случайно совпавшие возраста двух собеседников, то в силу 3 имеется необходимость в том, чтобы их возраста совпадали, в то время как a priori эти возраста могут быть различными). В др. форме (где обозначает "возможно") этот П. производит еще более странное впечатление: 1. x=y?(x=x?x=y); 2. x= x?(x=y?x=y); 3. x=y?x=y (из 2, ибо x=x считается аксиомой, или теоремой); 4. x=y?x=y (из 3 путем контрапозиции). В силу 4 из возможности различия двух объектов вытекает их фактич. различие (чем исключается возможность их совпадения и потому из 4 следует, что совпадение, как и различие, объектов не может быть случайным). Наиболее простое решение этого П. состоит в отказе от допущения 1 (в обоих случаях). Между тем, это допущение имеет вид x=y?(F(x)?F(y) обычных аксиом равенства, от к-рых в обычных, т.е. немодальных, логиках не отказываются. Они получаются из таких аксиом для атомарных (не содержащих логич. операторов) формул путем выводов, выражающих св-ва монотонности логич. операций, и отказ от 1 означает поэтому отказ от этого св-ва для модальностей. Именно, в модальной логике не может быть (согласно предлагаемому решению П.) теорем вида (A?B)?(?? A???B) или (A?B) ? (A?B) (т.к. с помощью аксиом этого вида можно получить формулу вида 1, использованную в П. - так, как это обычно делается при выводе общего случая формулы x=y?(F(X)?F(y)) из ее частных случаев для атомарных F(x)). Этот П. иногда называют П. "утренняя звезда" (из того, что эта "звезда" может оказаться Венерой, делается парадоксальный вывод о том, что она должна быть Венерой). В этике встречается П., связанный с понятием свободы воли, если "свободным" считают такое поведение человека, при к-ром он делает все то, и только то, что хочет. При этом под "поведением" понимается класс всевозможных деяний (действий или бездействий), о к-рых только можно подумать, в частности хотений. Из такого понимания свободы вытекает, что свободное поведение невозможно, ибо, согласно этому пониманию, прежде чем совершить (в рамках свободного поведения) нек-рое деяние, надо этого "захотеть", а так как "захотеть" тоже есть деяние, то надо сперва "захотеть захотеть" совершить это деяние, и т.д. Этот результат противоречит тому, что свободное поведение человека возможно. Решение этого П. можно видеть как в отказе от использованного в нем допущения о невозможности бесконечной последовательности уходящих "вглубь" хотений, так и в отказе от допущения о том, что "свободное поведение" означает такое, при к-ром субъект делает только то, что он хочет. Логически возможны оба решения, но при первом совершается отказ от такого допущения, к-рое полностью соответствует нашей интуиции в рассмотренном вопросе. Кроме того, этот П. явно зависит от различия активного и пассивного залогов: он исчез бы, если бы в определении "свободного поведения" слова "он хочет" были заменены оборотом "ему хочется" (т.к. хотение в этом смысле нельзя отнести к поведению субъекта). Смешение активного и пассивного залогов легко приводит к П. Вообще, для решения вопроса о том, какое из неск. решений П. следует предпочесть, приходится обращаться к категории цели или к рассмотрению нашего способа предпочитания одних вещей другим (т.е. того способа, к-рому мы следуем, в частности при выборе наших целей или желаний). Необходимо также помнить, что мн. слова имеют различные значения и в каждом конкретном случае только анализ смысловых связей позволяет отбросить те, к-рые являются посторонними. В повседневной речи мы часто игнорируем нек-рые связанные с этим требования точности, что может привести к П. Напр., признаются верными положения: каждый человек смертен (т.е. может умереть) и: каждый человек может умереть только один раз. Но слово "человек" может обозначать как живого, так и мертвого человека, что приводит к П.: признается верным то, что (человек) Наполеон умер. Следовательно, он не может умереть и потому он не смертен, что противоречит первому из приведенных ранее положений. Решение этого П. достигается уточнением смысла слова "человек" в первом из этих положений: каждый неумерший человек смертен. С т. зр. упомянутой ультраинтуиционистской программы, вопрос о прослеживании смысловых связей и о "посторонних" значениях слов должен быть включен в разработку вопросов оснований математики (см. Связь); он и все П., о к-рых сейчас шла речь, относятся к основаниям теории множеств. Лит.: Френкель?. ?., Бар-Xиллел И., Основания теории множеств, пер. с англ., М., 1966, гл. 1 (имеется подробная библ.). А. С.

В статье рассказывается о том, что такое парадокс, приводятся их примеры и рассматриваются наиболее частые их разновидности.

Парадокс

С развитием науки в ней появились такие направления, как, к примеру, логика и философия. Относятся они к ряду гуманитарных, и на первый взгляд может показаться, что в отличие от дисциплин, которые изучают окружающий нас мир (биология, физика, химия), они не столь значимы. Однако это не так. Правда, у людей наиболее часто эти дисциплины ассоциируются с парадоксами различного рода, что отчасти верно. Но справедливости ради стоит упомянуть, что парадоксы как таковые встречаются и в иных областях науки. Так что такое парадокс и каким он может быть? В этом мы и разберемся.

Определение

Само слово «парадокс» произошло из древнегреческого языка. Что вполне логично, ведь именно времена Римской империи и Древней Греции считаются рассветом таких наук, как логика и философия, которые занимаются разбором парадоксов наиболее часто. Так что такое парадокс?

Понятие имеет несколько похожих определений. К примеру, в повседневном понимании парадокс - это ситуация, которая может существовать в реальности, но при этом совсем не иметь логического объяснения, или же суть его сильно затруднена для восприятия и размыта.

Если рассматривать значение данного слова в логике, то это формально-логическое противоречие, которое становится таковым в силу каких-то особых или необычных условий. Теперь мы знаем, что такое логические парадоксы.

Суть

Если рассматривать это понятие в широком смысле, то обычно под ним понимают суждения, высказывания и иные ситуации, которые сильно расходятся с привычным мнением и кажутся объективно или субъективно очень нелогичными. Правда, логика постепенно появляется, если начать разбирать предмет обсуждения более подробно. Но при этом важно помнить - в отличие от афоризма, парадокс поражает именно неожиданностью и четкой логической составляющей.

Но рассмотрим более подробно парадоксы в логике.

Логика

Если говорить кратко, то логический парадокс - это своеобразное противоречие, которое имеет форму конкретного, четкого и логически правильного вывода, но при этом оно представляет собой рассуждение, которое приводит к образованию двух или более заключений, исключающих друг друга. Так что теперь мы знаем, что такое парадокс.

Существуют также несколько разновидностей логических парадоксов - апория и антиномия.

Последняя характеризуется наличием двух суждений, которые противоречат друг другу, но при этом оба они одинаково доказуемы.

Апория же выражается наличием аргумента или нескольких аргументов, которые сильно противоречат здравому смыслу, привычному мнению общественности или чему-то еще очевидному. И аргументы эти являются четкими и доказуемыми.

Наука

В науках, которые используют логику в качестве одного из инструментов познания, порой происходят ситуации, когда исследователи наталкиваются на противоречия теоретического рода или же противоречия, которые появились из следствия теории с вербальным, практическим результатом того или иного опыта. Правда, подобное не всегда является парадоксом в чистом виде, иногда такое происходит в результате обычных ошибок, несовершенства нынешних знаний, методов их получения или неточности инструментов.

Тем не менее наличие парадокса всегда являлось дополнительным стимулом того, чтобы более детально разобраться в кажущейся очевидной теории и некоторых ее якобы очевидных доказательствах. Иногда это приводило к тому, что даже устоявшиеся и четкие теории подвергались полному пересмотрению. Теперь мы знаем суть такой вещи, как парадокс. Примеры некоторые рассмотрим чуть ниже.

Фотометрический парадокс

Он относится к разряду космологических. Смысл его заключается в вопросе о том, почему ночью темно, если все бесконечное космическое пространство наполнено излучающими свет звездами? Если это так, то тогда в каждой точке ночного неба обязательно будет какое-то далекое светило, и оно будет точно не черным.

Правда, данный парадокс со временем был решен. Для этого нужно учесть конечный и конечность скорости света, а значит, часть Вселенной, что доступна для просмотра, обязательно будет ограничена так называемым горизонтом частиц.

В логике и философии

Подобные парадоксы жизни встречались многим людям, как в повседневных размышлениях, так и в различных книгах и учебниках. К примеру, одним из наиболее популярных является парадокс Бога. Ведь если допускать, что он всемогущ, то способен ли он создать камень, который сам же и не сможет сдвинуть с места?

Второй, тоже встречающийся очень часто, основан на философии. Смысл его в том, что люди почти никогда не ценят то, что имеют, а ценить начинают лишь после потери.

Как видим, парадоксы - это очень многогранные явления, которые есть в различных областях науки и жизни.

/ Что такое парадокс?

Что такое парадокс?

Слово парадокс произошло от древнегреческого «παράδοξος» — неожиданность, странность, кажущийся странным. В более широком понимании — это умозаключение, которое существует в реальности, но не поддается законам логики.

Это суждение или ситуация, идущая вразрез с общественным мнением и её привычным пониманием и восприятием, кажущаяся совершенно нелогичной.

Парадоксальность существует в науке, искусстве, логике и даже музыке. Ученые не раз признавались в том, что они часто сталкиваются с противоречиями, вытекающими из результатов экспериментов или новых теорий. Это происходит из-за логических ошибок, сделанных на пути составления суждений.
Парадокс — это не «тупик», коим он кажется на первый взгляд. Это признак развития, так как он побуждает к переосмыслению, более глубокому изучению или новому исследованию предмета.

Мы хотели бы привести несколько примеров знаменитых парадоксов, которые помогут уяснить суть явления:

Для разминки: «Что было раньше — курица или яйцо?» или «Чем больше самоубийц, тем их меньше». Это самые известные парадоксы, которые Вы часто слышите или употребляете в контексте определенной ситуации. Но мало кто знает, что такие суждения — не просто занимательная риторика, но еще и объект многочисленных научных исследований.

Самые знаменитые парадоксы мира, которые остаются актуальными и в наше время:

Иногда бывает очень сложно вникнуть в суть парадокса. Но они существуют. Зачем? Этот вопрос тоже весьма риторический, ведь даже если кто-либо сумеет найти решение — значит, что этот парадокс никогда не был парадоксом. Поэтому не стоит все усложнять. Смотрите на проблемы проще и не ломайте голову!

Парадокс – это необычная, непривычная, противоречивая, выбивающаяся из общего строя ситуация. Такая ситуация не имеет логического объяснения и не объясняется общепринятыми законами и канонами.

Выделяют следующие виды парадоксов:

Логические. Например, парадокс лотерейного билета: зачастую люди понимают, что их билет не выиграет, но при этом один билет должен оказаться счастливым, а значит, кто-то из них должен оказаться победителем.

Математические, которые отличает повышенная сложность. Например, существует парадокс маляра: бесконечную площадь фигуры можно покрасить ограниченным количеством краски.

Философские. В качестве примера можно привести широко известную дилемму: что первично - курица или яйцо? Чтобы появилась курица – нужно яйцо, и наоборот. Другой знаменитый пример - выбор Буриданова осла между двумя одинаково доступными и хорошими стогами сена.

Физические. К примеру, парадокс «убитого деда». Если некий человек, который мог бы путешествовать во времени, отправился в прошлое и убил своего деда до его встречи с бабушкой, не родились бы его , а значит, и он сам. Из этого следует, что он не смог бы убить биологического деда.

Экономические. Ярким примером может служить парадокс бережливости. В нем говорится, что в кризисной ситуации людям не нужно начинать экономить, иначе это снизит спрос и разорит бизнес-системы, а это означает падение зарплаты и повышение безработицы.

Влияние парадоксов в повседневной жизни

Примеры парадоксов очень часто можно увидеть в повседневной жизни. Так, например, французский парадокс гласит, что благодаря красному вину жители Франции имеют крепкую сердечно-сосудистую систему. И это несмотря на большое количество потребления в пищу продуктов питания, перенасыщенных жирами и углеводами.

А также парадоксально влияние расширения дорог на повышение количества пробок. Это было доказано немецким Фридрихом Брессом.

Маркетинговые парадоксы гласят о том, что люди поступают часто не так, как собирались вначале. Например, согласно опросам, россияне негативно отзываются о китайских вещах и товарах, но при этом продажи таких предметов ежедневно растут. Это подтверждает парадокс, Ричарда Лапьера, проявляющийся в несовпадении между социальными установками, зафиксированными в вербальных ответах, и поведением в реальной жизни.

. Апория , в отличие от парадокса , является вымышленной, логически верной, ситуацией (высказыванием , утверждением , суждением или выводом), которая не может существовать в реальности.

В самом широком смысле под парадоксом понимают высказывание, которое расходится с общепринятым мнением и кажется нелогичным (зачастую лишь при поверхностном понимании). Парадокс, в отличие от афоризма , поражает неожиданностью. Например, уайльдовский «Разводы совершаются на небесах». Парадокс - это всегда полуправда и это, как говорил Оскар Уайльд , «лучшее, чего мы можем достичь, потому что абсолютных правд не существует». Парадокс своей стилизованной формой напоминает афоризм. В парадоксе привычная истина рушится на глазах и даже высмеивается. Например, «Я слышал столько клеветы в Ваш адрес, что у меня нет сомнений: Вы - прекрасный человек!» (О. Уайльд), «Взаимное непонимание - самая подходящая основа для брака» (О. Уайльд).

Парадоксальность - неожиданность, непривычность, оригинальность , противоречивость себе, исходным посылкам, общепринятому, традиционному взгляду или здравому смыслу по содержанию и/или по форме. Антонимом парадоксальности является ортодоксальность - проверенность, традиционность. «Ортодоксальный » - буквально «следующий господствующей традиции ».

Парадоксы в логике

Наличие парадокса стимулирует к новым исследованиям, более глубокому осмыслению теории, её «очевидных» постулатов и нередко приводит к полному её пересмотру.
Примерами парадоксов в науке могут служить Парадокс Рассела , Парадокс Банаха - Тарского , Парадокс Гараи , Парадокс Смейла , Парадокс Хаусдорфа , ЭПР-парадокс , Космологические парадоксы .

Парадоксы в искусстве

Парадокс как художественный приём

Парадоксальность - чрезвычайно распространённое качество, присущее произведениям самых разных жанров искусства . В силу своей необычности парадоксальные высказывания, названия, содержания произведений неизменно привлекают к себе внимание людей. Это широко используется в разговорном жанре , в театральном и цирковом искусствах, в живописи и фольклоре . Хороший оратор обязательно использует этот приём в своих выступлениях для поддержания живого интереса слушателей. Комизм большинства анекдотов заключается в описании необычной, оригинальной ситуации. Популярная детская «поэзия нелепостей » Льюиса Кэрролла и Корнея Чуковского также построена на этом художественном приёме.

Парадокс в музыке

См. также

Напишите отзыв о статье "Парадокс"

Примечания

Литература

Большая советская энциклопедия в 30 томах
Анисов А. М. Логика. Парадоксы. Наука. // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). - М.: Канон+; РООИ «Реабилитация», 2008. - С. 156-188. - ISBN 978-5-88373-116-6
Грязнов А. Ф. «Скептический парадокс» и пути его преодоления. // Вопросы философии . 1989. № 12. - С. 140-150.
Драгалина-Чёрная Е. Г. Путь к очевидности: парадокс и докса. // Противоположности и парадоксы (методологический анализ) - С. 234-242.
Казаков А. Н. , Якушев А. О. Логика-I. Парадоксология. - Ижевск: Изд-во Удмуртского университета , 1998. - 320 с. - ISBN 5-7029-0274-2
Козлова М. С. Джон Уиздом. Концепция философских парадоксов. // История философии . № 1. - 1997. - С. 111-120.
Костюк В. Н. Парадоксы: логико-семантический анализ. // Системные исследования. Ежегодник-1979. - М., 1979. - С. 344-357.
Краснопольская А. П. Роль парадоксов в дискуссионных моделях образования. // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). - С. 392-412.
Крушинский А. А. Парадоксы ГСЛ как рефлексия над спецификой китайского обобщения. // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). - С. 205-215.
Майданов А. С. // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). - С. 318-353.
Новосёлов М. М. Аргументы от абстракции и парадоксы (интервальный подход). // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). - С. 243-286.
Панфилов В. С. Парадоксы Дао дэ цзина. // Петербургское востоковедение: Альманах. Вып. 9. 1997. - С. 436-446.
Пигулевский В. О. Символ, пародия и парадокс в неклассической философии // Эстетические категории и искусство. Кишинев, 1989. С. 115-135.
Радлов Э. Л. // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). - СПб. , 1890-1907.
Секей Г. Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике / пер. с англ. В. В. Ульянова под ред. В. В. Сазонова. - М., 1990. - 240 с., ил.
Смирнова Е. Д. К вопросу об анализе семантических парадоксов // Вестник МГУ . Сер. 8. Философия. 1993. № 5. - С. 37-43.
Ханагов А. А. Существуют ли в формальной логике парадоксы? // Природа. 1978. № 10. С. 118-124.
Хлебалин А. В. Проблема основания и условия решения парадокса Крипке. // Философия: история и современность. 2004-2005. Сб. науч. тр. - Новосибирск; Омск, 2005. - С. 3-13.
Черепанов С. К. Основания и парадоксы: новый подход к решению проблемы логического обоснования математики. - Красноярск, 1995.
Чупахин И. Я. Теория понятия и парадоксы // Вестник Ленинградского университета . // Серия Экономика, философия, право. 1975. № 5. Вып. 1. - С. 55-63.
Шалак В. И. Против апорий // Противоположности и парадоксы (методологический анализ). - С. 189-204.
Butzenberger Klaus. Some general remarks on negation and paradox in Chinese logic // Journal of Chinese Philosophy 20: 313-347 (1993).
Chung-Ying Cheng. On Zen (Ch’an) Language and Zen Paradoxes // Journal of Chinese Philosophy . V. 1 (1973). P. 77-102.
Chen Bo (2014). Six Groups of Paradoxes in Ancient China From the Perspective of Comparative Philosophy. // Asian Philosophy 24 (4):363-392.

Отрывок, характеризующий Парадокс

Но потом, увидав отца и особенно маленького Коко, она ослабевала в своем намерении, потихоньку плакала и чувствовала, что она грешница: любила отца и племянника больше, чем Бога.

Библейское предание говорит, что отсутствие труда – праздность была условием блаженства первого человека до его падения. Любовь к праздности осталась та же и в падшем человеке, но проклятие всё тяготеет над человеком, и не только потому, что мы в поте лица должны снискивать хлеб свой, но потому, что по нравственным свойствам своим мы не можем быть праздны и спокойны. Тайный голос говорит, что мы должны быть виновны за то, что праздны. Ежели бы мог человек найти состояние, в котором он, будучи праздным, чувствовал бы себя полезным и исполняющим свой долг, он бы нашел одну сторону первобытного блаженства. И таким состоянием обязательной и безупречной праздности пользуется целое сословие – сословие военное. В этой то обязательной и безупречной праздности состояла и будет состоять главная привлекательность военной службы.
Николай Ростов испытывал вполне это блаженство, после 1807 года продолжая служить в Павлоградском полку, в котором он уже командовал эскадроном, принятым от Денисова.
Ростов сделался загрубелым, добрым малым, которого московские знакомые нашли бы несколько mauvais genre [дурного тона], но который был любим и уважаем товарищами, подчиненными и начальством и который был доволен своей жизнью. В последнее время, в 1809 году, он чаще в письмах из дому находил сетования матери на то, что дела расстраиваются хуже и хуже, и что пора бы ему приехать домой, обрадовать и успокоить стариков родителей.
Читая эти письма, Николай испытывал страх, что хотят вывести его из той среды, в которой он, оградив себя от всей житейской путаницы, жил так тихо и спокойно. Он чувствовал, что рано или поздно придется опять вступить в тот омут жизни с расстройствами и поправлениями дел, с учетами управляющих, ссорами, интригами, с связями, с обществом, с любовью Сони и обещанием ей. Всё это было страшно трудно, запутано, и он отвечал на письма матери, холодными классическими письмами, начинавшимися: Ma chere maman [Моя милая матушка] и кончавшимися: votre obeissant fils, [Ваш послушный сын,] умалчивая о том, когда он намерен приехать. В 1810 году он получил письма родных, в которых извещали его о помолвке Наташи с Болконским и о том, что свадьба будет через год, потому что старый князь не согласен. Это письмо огорчило, оскорбило Николая. Во первых, ему жалко было потерять из дома Наташу, которую он любил больше всех из семьи; во вторых, он с своей гусарской точки зрения жалел о том, что его не было при этом, потому что он бы показал этому Болконскому, что совсем не такая большая честь родство с ним и что, ежели он любит Наташу, то может обойтись и без разрешения сумасбродного отца. Минуту он колебался не попроситься ли в отпуск, чтоб увидать Наташу невестой, но тут подошли маневры, пришли соображения о Соне, о путанице, и Николай опять отложил. Но весной того же года он получил письмо матери, писавшей тайно от графа, и письмо это убедило его ехать. Она писала, что ежели Николай не приедет и не возьмется за дела, то всё именье пойдет с молотка и все пойдут по миру. Граф так слаб, так вверился Митеньке, и так добр, и так все его обманывают, что всё идет хуже и хуже. «Ради Бога, умоляю тебя, приезжай сейчас же, ежели ты не хочешь сделать меня и всё твое семейство несчастными», писала графиня.
Письмо это подействовало на Николая. У него был тот здравый смысл посредственности, который показывал ему, что было должно.
Теперь должно было ехать, если не в отставку, то в отпуск. Почему надо было ехать, он не знал; но выспавшись после обеда, он велел оседлать серого Марса, давно не езженного и страшно злого жеребца, и вернувшись на взмыленном жеребце домой, объявил Лаврушке (лакей Денисова остался у Ростова) и пришедшим вечером товарищам, что подает в отпуск и едет домой. Как ни трудно и странно было ему думать, что он уедет и не узнает из штаба (что ему особенно интересно было), произведен ли он будет в ротмистры, или получит Анну за последние маневры; как ни странно было думать, что он так и уедет, не продав графу Голуховскому тройку саврасых, которых польский граф торговал у него, и которых Ростов на пари бил, что продаст за 2 тысячи, как ни непонятно казалось, что без него будет тот бал, который гусары должны были дать панне Пшаздецкой в пику уланам, дававшим бал своей панне Боржозовской, – он знал, что надо ехать из этого ясного, хорошего мира куда то туда, где всё было вздор и путаница.
Через неделю вышел отпуск. Гусары товарищи не только по полку, но и по бригаде, дали обед Ростову, стоивший с головы по 15 руб. подписки, – играли две музыки, пели два хора песенников; Ростов плясал трепака с майором Басовым; пьяные офицеры качали, обнимали и уронили Ростова; солдаты третьего эскадрона еще раз качали его, и кричали ура! Потом Ростова положили в сани и проводили до первой станции.
До половины дороги, как это всегда бывает, от Кременчуга до Киева, все мысли Ростова были еще назади – в эскадроне; но перевалившись за половину, он уже начал забывать тройку саврасых, своего вахмистра Дожойвейку, и беспокойно начал спрашивать себя о том, что и как он найдет в Отрадном. Чем ближе он подъезжал, тем сильнее, гораздо сильнее (как будто нравственное чувство было подчинено тому же закону скорости падения тел в квадратах расстояний), он думал о своем доме; на последней перед Отрадным станции, дал ямщику три рубля на водку, и как мальчик задыхаясь вбежал на крыльцо дома.
После восторгов встречи, и после того странного чувства неудовлетворения в сравнении с тем, чего ожидаешь – всё то же, к чему же я так торопился! – Николай стал вживаться в свой старый мир дома. Отец и мать были те же, они только немного постарели. Новое в них било какое то беспокойство и иногда несогласие, которого не бывало прежде и которое, как скоро узнал Николай, происходило от дурного положения дел. Соне был уже двадцатый год. Она уже остановилась хорошеть, ничего не обещала больше того, что в ней было; но и этого было достаточно. Она вся дышала счастьем и любовью с тех пор как приехал Николай, и верная, непоколебимая любовь этой девушки радостно действовала на него. Петя и Наташа больше всех удивили Николая. Петя был уже большой, тринадцатилетний, красивый, весело и умно шаловливый мальчик, у которого уже ломался голос. На Наташу Николай долго удивлялся, и смеялся, глядя на нее.
– Совсем не та, – говорил он.
– Что ж, подурнела?
– Напротив, но важность какая то. Княгиня! – сказал он ей шопотом.
– Да, да, да, – радостно говорила Наташа.
Наташа рассказала ему свой роман с князем Андреем, его приезд в Отрадное и показала его последнее письмо.
– Что ж ты рад? – спрашивала Наташа. – Я так теперь спокойна, счастлива.
– Очень рад, – отвечал Николай. – Он отличный человек. Что ж ты очень влюблена?
– Как тебе сказать, – отвечала Наташа, – я была влюблена в Бориса, в учителя, в Денисова, но это совсем не то. Мне покойно, твердо. Я знаю, что лучше его не бывает людей, и мне так спокойно, хорошо теперь. Совсем не так, как прежде…
Николай выразил Наташе свое неудовольствие о том, что свадьба была отложена на год; но Наташа с ожесточением напустилась на брата, доказывая ему, что это не могло быть иначе, что дурно бы было вступить в семью против воли отца, что она сама этого хотела.
– Ты совсем, совсем не понимаешь, – говорила она. Николай замолчал и согласился с нею.
Брат часто удивлялся глядя на нее. Совсем не было похоже, чтобы она была влюбленная невеста в разлуке с своим женихом. Она была ровна, спокойна, весела совершенно по прежнему. Николая это удивляло и даже заставляло недоверчиво смотреть на сватовство Болконского. Он не верил в то, что ее судьба уже решена, тем более, что он не видал с нею князя Андрея. Ему всё казалось, что что нибудь не то, в этом предполагаемом браке.
«Зачем отсрочка? Зачем не обручились?» думал он. Разговорившись раз с матерью о сестре, он, к удивлению своему и отчасти к удовольствию, нашел, что мать точно так же в глубине души иногда недоверчиво смотрела на этот брак.
– Вот пишет, – говорила она, показывая сыну письмо князя Андрея с тем затаенным чувством недоброжелательства, которое всегда есть у матери против будущего супружеского счастия дочери, – пишет, что не приедет раньше декабря. Какое же это дело может задержать его? Верно болезнь! Здоровье слабое очень. Ты не говори Наташе. Ты не смотри, что она весела: это уж последнее девичье время доживает, а я знаю, что с ней делается всякий раз, как письма его получаем. А впрочем Бог даст, всё и хорошо будет, – заключала она всякий раз: – он отличный человек.